{"id":85519,"date":"2017-09-23T13:35:14","date_gmt":"2017-09-23T16:35:14","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=85519"},"modified":"2023-04-08T02:54:57","modified_gmt":"2023-04-08T05:54:57","slug":"probleminha-os-animais-enlouqueceram","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-os-animais-enlouqueceram\/","title":{"rendered":".Probleminha: Os animais enlouqueceram"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nAlgo estranho aconteceu e fez com que alguns animais agissem de modo estranho: <\/p>\n<ul>\n<li>Numa certa regi\u00e3o, [tex]20\\%[\/tex] dos gatos pensam que s\u00e3o cachorros e [tex]25\\%[\/tex] dos cachorros pensam que s\u00e3o gatos. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Um veterin\u00e1rio da regi\u00e3o resolveu, ent\u00e3o, testar todos os gatos e cachorros e descobriu que [tex]30\\%[\/tex] do total de animais pensam que s\u00e3o gatos.<br \/>\nQual \u00e9 a propor\u00e7\u00e3o de cachorros entre os animais testados?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:85%; margin-left:auto; margin-right:auto; \">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"80\" height=\"96\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/><\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"> Lembrete <\/p>\n<p>Muitas situa\u00e7\u00f5es que envolvem c\u00e1lculos de porcentagem podem ser resolvidas utilizando-se apenas &#8220;regra de tr\u00eas simples&#8221;. Uma dessas situa\u00e7\u00f5es \u00e9 quando conhecemos o valor total [tex]T[\/tex] de uma grandeza e queremos o valor [tex]x[\/tex] correspondente a uma porcentagem [tex]p\\%[\/tex] desse total. Nesse caso [tex]T[\/tex] corresponder\u00e1 a [tex]100\\% \\, [\/tex] e &#8220;armando&#8221; uma regra de tr\u00eas simples teremos:<\/p>\n<table style=\"border: 1px solid #ffffff; width:40%; height:auto;text-align:center;  margin-left: auto; margin-right:auto;\">\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff; \"> [tex]T[\/tex] <\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]100\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]x[\/tex] <\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]p\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>Assim, resulta que [tex]\\boxed{T\\cdot p = x \\cdot 100}[\/tex], ou seja,  [tex]\\boxed{x= \\dfrac{p\\cdot T}{100}}[\/tex]. <\/p>\n<p style=\"font-size:11px; text-align:right;\">\n(Para aprender um pouco mais sobre <strong>porcentagem<\/strong>, clique <strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/sala-para-leitura_020-porcentagem\/\" target=\"_blank\" title=\"Sala de leitura sobre porcentagem\" >AQUI<\/a><\/strong>)<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:33px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSejam [tex]C[\/tex] e [tex]G[\/tex], respectivamente, o n\u00famero de cachorros e o n\u00famero de gatos da regi\u00e3o.<br \/>\nSabemos que [tex]20\\%[\/tex] dos gatos pensam que s\u00e3o cachorros; assim:<\/p>\n<ul>\n<li> o n\u00famero de gatos que pensam que s\u00e3o cachorros \u00e9 [tex]\\dfrac{20G}{100}[\/tex] e o n\u00famero de gatos que pensam que s\u00e3o gatos \u00e9 [tex]\\dfrac{80G}{100}[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Analogamente, como [tex]25\\%[\/tex] dos cachorros pensam que s\u00e3o gatos, temos que:<\/p>\n<ul>\n<li>o n\u00famero de cachorros que pensam que s\u00e3o gatos \u00e9 [tex]\\dfrac{25C}{100}[\/tex]. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Portanto, o n\u00famero total de gatos e cachorros da regi\u00e3o que pensam que s\u00e3o gatos \u00e9 [tex]\\boxed{\\dfrac{80G+25C}{100}}[\/tex].<br \/>\nA partir das informa\u00e7\u00f5es do veterin\u00e1rio, temos que [tex]30\\%[\/tex] do total de animais testados pensam que s\u00e3o gatos, assim :<\/p>\n<ul>\n<li> o n\u00famero de animais testados pelo veterin\u00e1rio que pensam que s\u00e3o gatos \u00e9 [tex]\\boxed{\\dfrac{30(C+G)}{100}}[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Comparando as informa\u00e7\u00f5es, e lembrando que o veterin\u00e1rio testou todos os gatos e cachorros da regi\u00e3o, resulta que:<br \/>\n [tex]\\qquad \\dfrac{80G+25C}{100}= \\dfrac{30(C+G)}{100}[\/tex],<br \/>\no que nos fornece a igualdade [tex]10G=C[\/tex].<br \/>\nComo o total de animais \u00e9 [tex]C+G[\/tex], a igualdade [tex]10G=C[\/tex] implica que a propor\u00e7\u00e3o de gatos na regi\u00e3o \u00e9 dada por:<br \/>\n [tex]\\qquad \\dfrac{G}{C+G}=\\dfrac{G}{10G+G}=\\dfrac{G}{11G}[\/tex].<br \/>\nAssim, a propor\u00e7\u00e3o de gatos entre os animais testados \u00e9 [tex]\\dfrac{1}{11}[\/tex] e a propor\u00e7\u00e3o de cachorros \u00e9 dada por [tex]\\dfrac{10}{11}[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g3\">\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube <strong>Paralelo 38<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Algo estranho aconteceu e fez com que alguns animais agissem de modo estranho: Numa certa regi\u00e3o, [tex]20\\%[\/tex] dos gatos pensam que s\u00e3o cachorros e [tex]25\\%[\/tex] dos cachorros pensam que s\u00e3o gatos. Um veterin\u00e1rio da regi\u00e3o resolveu, ent\u00e3o, testar todos os gatos e cachorros e descobriu &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-os-animais-enlouqueceram\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-85519","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/85519","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=85519"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/85519\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":186567,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/85519\/revisions\/186567"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=85519"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}