{"id":84893,"date":"2017-09-20T14:27:02","date_gmt":"2017-09-20T17:27:02","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=84893"},"modified":"2023-05-21T03:23:06","modified_gmt":"2023-05-21T06:23:06","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-uma-pista-circular","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-pista-circular\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Uma pista circular"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=191291\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#915F6D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 9\u00ba ano do E. F.) <span style=\"font-weight: normal;\"> (N\u00edvel: M\u00e9dio)<\/span><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n(<strong>ENEM 2012 &#8211; adaptado<\/strong>) Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio [tex]r[\/tex], conforme figura abaixo. A sua largada foi dada na posi\u00e7\u00e3o representada pela letra [tex]L[\/tex], a chegada est\u00e1 representada pela letra [tex]C[\/tex] e a letra [tex]A[\/tex] representa o pr\u00f3prio atleta. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/p28_3.png\" style=\"border: none;\"  alt=\"\" width=\"400\" height=\"231\" class=\"aligncenter size-full wp-image-84761\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/p28_3.png 400w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/p28_3-300x173.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p>\n<p>Se [tex]\\theta[\/tex] \u00e9 a medida do \u00e2ngulo que [tex]\\overline{AF}[\/tex] faz com [tex]\\overline{FC}[\/tex], qual o valor em graus de [tex]\\theta[\/tex], no momento da corrida em que o segmento [tex]\\overline{AC}[\/tex] medir [tex]r[\/tex]? <\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n cb36\" style=\"width:85%; margin-left:auto; margin-right:auto;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Um aplicativo para ajudar<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n Voc\u00ea pode utilizar o <em>applet<\/em> abaixo para tentar visualizar o valor de [tex]\\theta[\/tex].<br \/>\nMovimente o ponto [tex]\\textcolor{red}{A}[\/tex] para obter segmentos [tex]\\overline{AC}[\/tex] com comprimentos pr\u00f3ximos ao valor de [tex]r[\/tex] e observe os respectivos valores de [tex]\\theta[\/tex] .<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>Instru\u00e7\u00f5es:<\/strong><br \/>\n<strong>1)<\/strong> Aguarde o aplicativo carregar completamente.<br \/>\n<strong>2)<\/strong> Para movimentar o ponto [tex]\\textcolor{red}{A}[\/tex] sobre a semicircunfer\u00eancia, clique sobre ele, mantenha o mouse pressionado e fa\u00e7a o movimento.<br \/>\n<strong>3)<\/strong> Para reiniciar a movimenta\u00e7\u00e3o, clique sobre as setinhas que aparecem no canto superior direito do aplicativo.<br \/>\n<strong>4)<\/strong> Lembre-se de que o GeoGebra fornece valores aproximados e que a visualiza\u00e7\u00e3o de v\u00e1rias situa\u00e7\u00f5es particulares de um fato matem\u00e1tico n\u00e3o substitui sua demonstra\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Uma pista circular\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/Sy4wQ3Ew\/width\/511\/height\/269\/border\/ffffff\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/true\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"511px\" height=\"269px\" style=\"border: 2px solid #800000;\"> <\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size: 14px;\">OBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/prob28_1.png\" style=\"border: none\"  alt=\"\" width=\"200\" height=\"180\" class=\"alignright size-full wp-image-84777\" \/><br \/>\nNote que o segmento [tex]\\overline{AF}[\/tex] \u00e9 um raio da circunfer\u00eancia, assim, quando [tex]\\overline{AC}[\/tex] medir [tex]r[\/tex], o tri\u00e2ngulo [tex]FAC[\/tex] ser\u00e1 equil\u00e1tero.<\/p>\n<ul>\n<li>Uma caracter\u00edstica de tri\u00e2ngulos equil\u00e1teros \u00e9 que eles t\u00eam lados congruentes e \u00e2ngulos internos congruentes, logo os tr\u00eas \u00e2ngulos internos do tri\u00e2ngulo [tex]FAC[\/tex] t\u00eam medida [tex]\\theta[\/tex].<\/li>\n<li>Por outro lado, a soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^\\circ[\/tex], logo [tex]3\\theta=180^\\circ [\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dessa forma, temos que [tex]\\, \\theta=\\dfrac{180^\\circ}{3}[\/tex], ou seja, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\theta=60^\\circ$} [\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Uma-pista-circular.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Uma pista circular.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F.) (N\u00edvel: M\u00e9dio) (ENEM 2012 &#8211; adaptado) Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio [tex]r[\/tex], conforme figura abaixo. A sua largada foi dada na posi\u00e7\u00e3o representada pela letra [tex]L[\/tex], a chegada est\u00e1 representada &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-pista-circular\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-84893","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/84893","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=84893"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/84893\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":191293,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/84893\/revisions\/191293"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=84893"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}