Problema \n<\/div>\n \n \n [tex]\\boxed{\\text{velocidade}=\\frac{\\text{dist\u00e2ncia percorrida}}{\\text{tempo gasto}}} \\quad \\quad \\boxed{\\text{tempo gasto} = \\frac{\\text{dist\u00e2ncia percorrida}}{\\text{velocidade}}}[\/tex].<\/p>\n \u00c9 importante tamb\u00e9m nos atermos \u00e0s unidades de medida. Se, por exemplo, a velocidade \u00e9 em quil\u00f4metros\/hora, a dist\u00e2ncia \u00e9 em quil\u00f4metros e o tempo \u00e9 em horas.\n<\/p><\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n Assim, teremos Logo, [tex]r=5[\/tex], e portanto o tempo que Diogo gastou no treino de bicicleta \u00e9 de: Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2 <\/p>\n Assim podemos concluir que:<\/p>\n [tex]\\dfrac{1,5}{n}+\\dfrac{10}{5n}+\\dfrac{40}{10n} = 1,5\\Longrightarrow \\dfrac{1,5}{n}+\\dfrac{2}{n}+\\dfrac{4}{n} = 1,5 \\Longrightarrow \\dfrac{7,5}{n} = 1,5\\Longrightarrow n = 5[\/tex]<\/p>\n Sabendo que [tex]n = 5[\/tex], podemos descobrir o tempo do circuito de ciclismo:<\/p>\n [tex]\\dfrac{4}{n} = \\dfrac{4}{5} = 0,8[\/tex]<\/p>\n Se [tex]1[\/tex] hora \u00e9 igual a [tex]60[\/tex] minutos, ent\u00e3o [tex]0,1[\/tex] hora \u00e9 igual a [tex]6[\/tex] minutos e, portanto, [tex]0,8[\/tex] hora corresponde a [tex]8\\cdot 6 = 48[\/tex] minutos.<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM 1uik<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nEm jogos ol\u00edmpicos, h\u00e1 a modalidade Triatlo<\/strong>. Nessa modalidade, o atleta deve percorrer, de forma sequencial e sem interrup\u00e7\u00e3o, um circuito de 1,5 km de nata\u00e7\u00e3o, 40 km de ciclismo e 10 km de corrida. (Para mais informa\u00e7\u00f5es, clique na figura.)
\n![\"triatlo\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/05\/triatlo.png\")
<\/a>
\nDiogo Sclebin<\/strong><\/a>, um importante atleta da equipe brasileira, corre, nada e pedala sua bicicleta mantendo sempre em cada prova uma velocidade constante. Ele corre cinco vezes mais r\u00e1pido do que ele nada e ele pedala sua bicicleta duas vezes mais r\u00e1pido do que corre. Em um treino, ele completou sua prova em uma hora e trinta minutos.
\nEm quantos minutos Diogo Sclebin termina a parte do treino relativa \u00e0 corrida de bicicleta?<\/strong><\/p>\n![\"explicador_p\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
Lembrete amigo:<\/strong> <\/span> Quando um objeto est\u00e1 em movimento, ele muda de posi\u00e7\u00e3o ao longo do percurso. A velocidade desse objeto \u00e9 definida levando-se em considera\u00e7\u00e3o o espa\u00e7o que ele percorreu em um determinado intervalo de tempo, ou seja, velocidade \u00e9 a grandeza que mede qu\u00e3o r\u00e1pido um objeto se desloca.
\nSe conhecermos a extens\u00e3o do percurso e o tempo gasto pelo objeto para percorr\u00ea-la, podemos dividir o espa\u00e7o percorrido pelo tempo total de percurso: esse quociente chamamos de velocidade m\u00e9dia<\/strong><\/span> do objeto. Dessa forma, se [tex]\\Delta S[\/tex] for o espa\u00e7o percorrido por um objeto no intervalo de tempo [tex]\\Delta T[\/tex], a velocidade m\u00e9dia do objeto nesse movimento \u00e9 dada pela express\u00e3o: [tex]\\boxed{{\\color{#800000}v_m=\\dfrac {\\Delta S}{\\Delta T}}}[\/tex]
\nVejamos um exemplo:
\nA dist\u00e2ncia de condu\u00e7\u00e3o de Fortaleza – CE a Juazeiro do Norte – CE \u00e9 de aproximadamente [tex]490 \\, km[\/tex]. Se o professor Rob\u00e9rio dirige de Fortaleza a Juazeiro do Norte a uma velocidade constante de [tex]70 \\, km\/h[\/tex], quanto tempo sua viagem durar\u00e1? E se o professor Eduardo for de Juazeiro do Norte a Fortaleza a uma velocidade constante de [tex]80 \\, km\/h[\/tex], quanto tempo gastar\u00e1?
\nAcertaram se disseram [tex]7[\/tex] horas no primeiro caso e [tex]6,125[\/tex] horas (aproximadamente [tex]6[\/tex] horas e [tex]8[\/tex] minutos) no segundo caso. Para tanto, \u00e9 de se esperar que tenham dividido a dist\u00e2ncia percorrida (quantidade de quil\u00f4metros) pela velocidade, pois, sendo a velocidade constante, ela \u00e9 igual \u00e0 velocidade m\u00e9dia do objeto nesse movimento e temos:<\/p>\n
\nSeja [tex]r[\/tex] a velocidade com a qual Diogo correu, dada em quil\u00f4metros por hora. Ent\u00e3o, ele gastou um tempo, em horas,<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad \\dfrac{1,5}{r}+\\dfrac{10}{5r}+\\dfrac{40}{10r}=1,5[\/tex],
\ndonde
\n[tex]\\qquad \\dfrac{1,5}{r}+\\dfrac{2}{r}+\\dfrac{4}{r}=1,5[\/tex],
\nou seja,
\n[tex]\\qquad \\dfrac{1,5+2+4}{r}=\\dfrac{7,5}{r}=1,5[\/tex],
\no que nos d\u00e1
\n[tex]\\qquad r=\\dfrac{7,5}{1,5}[\/tex]<\/p>\n
\n [tex]\\qquad \\qquad\\dfrac{40}{10\\times 5}=\\dfrac{4}{5}=0,8 \\, [\/tex]horas [tex]=0,8\\times 60 \\, [\/tex]minutos = [tex]48 \\, [\/tex]minutos [tex]^{(*)}[\/tex].<\/p>\n
\n
\nPrimeiramente vamos dividir o comprimento pela velocidade para encontrar o tempo de cada parte da prova:<\/p>\n\n
\n
\nParticularmente, o seu tempo no ciclismo foi de 1h13min52. Diogo Sclebin terminou na 41\u00aa coloca\u00e7\u00e3o, com o tempo de 1h52min32.<\/p>\n