{"id":81253,"date":"2017-08-07T18:15:40","date_gmt":"2017-08-07T21:15:40","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=81253"},"modified":"2023-05-21T02:55:43","modified_gmt":"2023-05-21T05:55:43","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-interpretando-pitagoras","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-interpretando-pitagoras\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Interpretando Pit\u00e1goras"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=191275\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#915F6D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 9\u00ba ano do E. F.) <span style=\"font-weight: normal;\"> (N\u00edvel: M\u00e9dio)<\/span><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 10px;border: 0 none\"\/>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/p29.png\" style=\"border: 0px;\" alt=\"p29\" width=\"359\" height=\"321\" class=\"alignright size-full wp-image-73507\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/p29.png 359w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/p29-300x268.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 359px) 100vw, 359px\" \/><br \/>\nNa figura:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]ABC[\/tex] \u00e9 um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo em [tex]A[\/tex];<\/li>\n<li>a \u00e1rea do quadrado [tex]ACFG[\/tex] \u00e9 [tex]8 \\, \\text{cm}^2[\/tex];<\/li>\n<li>a \u00e1rea do quadrado [tex]ABDE[\/tex] \u00e9 [tex]27 \\, \\text{cm}^2[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ent\u00e3o:<br \/>\n<strong>(a)<\/strong> Calcule os valores exatos dos comprimentos dos lados do tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>(b)<\/strong>  Apresente valores aproximados dos comprimentos dos lados do tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex], com duas casas decimais.<\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px;\">\n<table style=\" height:auto;text-align:justify;margin-left: auto; margin-right: auto; width:477px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignleft\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"95\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:350px;background-color: #eee0e5;\" >Uma ferramenta que pode ajudar \u00e9  o Teorema de Pit\u00e1goras. Caso n\u00e3o tenha muito conhecimento sobre o assunto, <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/sala-para-leitura_016-reencontrando-triangulos-retangulos\/\" title=\"Visite a sala Reencontrando tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos\" target=\"_blank\"><strong>clique aqui<\/strong><\/a>.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/p18_2.png\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" width=\"379\" height=\"147\" class=\"alignright\n size-full wp-image-81220\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/p18_2.png 379w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/p18_2-300x116.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 379px) 100vw, 379px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin-right:420px\">Pelos dados do problema, podemos concluir que os lados dos quadrados  [tex]ACFG[\/tex] e [tex]ABDE[\/tex] s\u00e3o, respectivamente, [tex]\\sqrt{8} \\, \\text{cm}[\/tex] e [tex]\\sqrt{27} \\, \\text{cm}[\/tex], j\u00e1 que a \u00e1rea de um quadrado de lados com comprimento [tex]{\\color{red}l} \\, \\text{cm}[\/tex] \u00e9 [tex]{\\color{red}l^2} \\, \\text{cm}^2[\/tex] e, portanto, o comprimento dos lados de um quadrado de \u00e1rea [tex] \\, \\boxed{A \\, \\text{cm}^2} \\, [\/tex] \u00e9 [tex] \\, \\boxed{\\sqrt{A} \\, \\text{cm}} \\, [\/tex].<br \/>\nDessa forma, o tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo da figura tem catetos com comprimentos [tex]\\sqrt{8} \\, \\text{cm}[\/tex] e [tex]\\sqrt{27} \\, \\text{cm}[\/tex].<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/p18_3.png\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" width=\"196\" height=\"110\" class=\"alignright\n size-full wp-image-81242\" \/>Utilizando o Teorema de Pit\u00e1goras, podemos calcular o comprimento [tex]h[\/tex], em cent\u00edmetros, da hipotenusa desse tri\u00e2ngulo. Observem:<br \/>\n[tex]\\qquad h^2=\\left(\\sqrt{8} \\right)^2+\\left(\\sqrt{27} \\right)^2[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad h^2=8+27[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad h^2=35[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad h=\\sqrt{35}[\/tex], pois [tex]h\\gt 0[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><strong>(a)<\/strong> Dessa forma, os valores exatos dos comprimentos dos lados do tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] s\u00e3o: [tex]\\sqrt{8} \\, \\text{cm}; \\,  \\, \\sqrt{27} \\, \\text{cm}\\, [\/tex] e [tex]\\sqrt{35} \\, \\text{cm}[\/tex].<br \/>\nComo [tex]8=2^3 \\, [\/tex] e [tex]27=3^3[\/tex], poder\u00edamos tamb\u00e9m escrever esses comprimentos como: [tex]2\\sqrt{2} \\, \\text{cm}; \\,  \\, 3\\sqrt{3} \\, \\text{cm}\\, [\/tex] e [tex]\\sqrt{35} \\, \\text{cm}[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><strong>(b)<\/strong> As tr\u00eas imagens abaixo e uma calculadora eletr\u00f4nica nos permitem concluir que os valores aproximados, com duas casas decimais, dos comprimentos dos lados do tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] s\u00e3o [tex]2,83 \\, \\text{cm}; \\,  \\, 5,20 \\, \\text{cm}\\, [\/tex] e [tex]5,92 \\, \\text{cm}[\/tex]. Notem que tomamos como aproxima\u00e7\u00e3o os valores mais pr\u00f3ximos dos respectivos valores reais.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/p18_4.png\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" width=\"955\" height=\"110\" class=\"aligncenter size-full wp-image-81249\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/p18_4.png 955w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/p18_4-300x35.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/p18_4-768x88.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 955px) 100vw, 955px\" \/><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted;border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Interpretando-Pit\u00e1goras.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Interpretando Pit\u00e1goras.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F.) (N\u00edvel: M\u00e9dio) Na figura: [tex]ABC[\/tex] \u00e9 um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo em [tex]A[\/tex]; a \u00e1rea do quadrado [tex]ACFG[\/tex] \u00e9 [tex]8 \\, \\text{cm}^2[\/tex]; a \u00e1rea do quadrado [tex]ABDE[\/tex] \u00e9 [tex]27 \\, \\text{cm}^2[\/tex]. 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