{"id":77157,"date":"2017-05-28T18:22:33","date_gmt":"2017-05-28T21:22:33","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=77157"},"modified":"2023-04-07T05:49:45","modified_gmt":"2023-04-07T08:49:45","slug":"probleminha-uma-familia-brasileira","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-uma-familia-brasileira\/","title":{"rendered":".Probleminha: Uma fam\u00edlia brasileira"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nA fam\u00edlia Silva consiste em uma m\u00e3e, um pai e algumas crian\u00e7as. A m\u00e9dia de idade dos membros da fam\u00edlia \u00e9 [tex]20[\/tex], o pai tem [tex]48[\/tex] anos e a m\u00e9dia de idade da m\u00e3e e das crian\u00e7as juntas \u00e9 [tex]16[\/tex].<br \/>\n<strong>Quantas crian\u00e7as h\u00e1 na fam\u00edlia?<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nPrimeiramente, vamos definir alguma nota\u00e7\u00e3o. Considere:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]M:[\/tex] idade da m\u00e3e<\/li>\n<li>[tex]P:[\/tex] idade do pai<\/li>\n<li>[tex]C:[\/tex] soma das idades de todas as crian\u00e7as juntas<\/li>\n<li>[tex]x:[\/tex] quantidade de crian\u00e7as<\/li>\n<\/ul>\n<p>Como a m\u00e9dia das idades da m\u00e3e e das crian\u00e7as \u00e9 igual a [tex]\\dfrac{M + C}{x + 1} = 16[\/tex], podemos tamb\u00e9m escrever [tex]M + C = 16x + 16[\/tex].<br \/>\nSe [tex]M + C = 16x + 16[\/tex] e [tex]P=48[\/tex], podemos obter [tex]x[\/tex] utilizando a m\u00e9dia da idade de todos os membros da fam\u00edlia:<\/p>\n<p>[tex]\\quad \\dfrac{16x + 16 + 48}{x + 2} = 20[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\quad 16x + 16 + 48 = 20(x + 2)[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\quad 16x + 16 + 48 = 20x + 40[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\quad 16x &#8211; 20x = 40 &#8211; 16 &#8211; 48[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\quad &#8211; 4x = &#8211; 24[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\quad x = \\dfrac{- 24}{- 4}[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\quad \\boxed{x = 6}[\/tex].<\/p>\n<p>Como vimos anteriormente, [tex]x[\/tex] \u00e9 a quantidade de crian\u00e7as, logo h\u00e1 [tex]6[\/tex] crian\u00e7as na fam\u00edlia. Podemos confirmar isto fazendo as duas m\u00e9dias citadas na quest\u00e3o:<\/p>\n<ul>\n<li>M\u00e9dia das idades da m\u00e3e e das crian\u00e7as:<br \/>\n[tex]\\quad \\dfrac{16x + 16}{x + 1} = \\dfrac{96 + 16}{7} = \\dfrac{112}{7} = 16[\/tex]<\/li>\n<li>M\u00e9dia das idades de todos na fam\u00edlia:<br \/>\n[tex]\\quad \\dfrac{16x + 16 + 48}{x + 2} = \\dfrac{112 + 48}{8} = \\dfrac{160}{8} = 20[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo Clube <strong>1uik<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g3\">\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes: <strong>1uik<\/strong>; <strong>Aqui medes<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) A fam\u00edlia Silva consiste em uma m\u00e3e, um pai e algumas crian\u00e7as. A m\u00e9dia de idade dos membros da fam\u00edlia \u00e9 [tex]20[\/tex], o pai tem [tex]48[\/tex] anos e a m\u00e9dia de idade da m\u00e3e e das crian\u00e7as juntas \u00e9 [tex]16[\/tex]. Quantas crian\u00e7as h\u00e1 na fam\u00edlia? &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-uma-familia-brasileira\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":591,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-77157","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/77157","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/591"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=77157"}],"version-history":[{"count":20,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/77157\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":186493,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/77157\/revisions\/186493"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=77157"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}