{"id":75621,"date":"2017-05-06T11:25:32","date_gmt":"2017-05-06T14:25:32","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=75621"},"modified":"2023-04-07T05:28:11","modified_gmt":"2023-04-07T08:28:11","slug":"problema-media-das-alturas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-media-das-alturas\/","title":{"rendered":".Problema: M\u00e9dia das alturas"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nEm uma turma, a m\u00e9dia das alturas de seus [tex]20[\/tex] alunos \u00e9 [tex]1,5 \\, m[\/tex]. Se Luiz, um dos alunos da turma, for retirado da contagem, a m\u00e9dia das alturas aumentar\u00e1 em [tex]2\\%[\/tex].<br \/>\nPor uma quest\u00e3o de adapta\u00e7\u00e3o, Ant\u00f4nio, que \u00e9 um aluno desta escola, ser\u00e1 transferido para a turma de Luiz, fazendo com que a m\u00e9dia das alturas diminua em [tex]2\\%[\/tex].<br \/>\n<strong>Qual a diferen\u00e7a entre as alturas de Luiz e Ant\u00f4nio em cm?<br \/>\n<\/strong><\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nComo a m\u00e9dia das alturas dos [tex]20[\/tex] alunos da turma \u00e9 de [tex]1,5 \\, m[\/tex], ent\u00e3o a soma das alturas, que indicaremos por [tex]S[\/tex], \u00e9 tal que [tex]\\dfrac{S}{20}=1,5[\/tex], ou seja, [tex]\\boxed{S=30 \\, m}[\/tex].<br \/>\nAgora, sejam  [tex]L[\/tex] a altura de Luiz e [tex]A[\/tex] a altura de Ant\u00f4nio.<\/p>\n<ul>\n<li>Sabemos que, com a retirada de Luiz da contagem, a m\u00e9dia das alturas <span style=\"color:#0000FF;\">aumenta em <\/span>[tex]{\\color{blue}2\\%}[\/tex]; assim<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{30-L}{19}=1,5\\cdot{\\color{blue}(1+0,02)}[\/tex],<br \/>\ndonde [tex]\\boxed{L=0,93 \\, m}[\/tex]. <\/li>\n<li>Sabemos tamb\u00e9m que, com a entrada de Ant\u00f4nio na turma, a m\u00e9dia das alturas <span style=\"color:#FF0000;\">diminuiu em<\/span> [tex]{\\color{red}2\\%}[\/tex]; logo<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{30+A}{21}=1,5\\cdot{\\color{red}(1-0,02)}[\/tex],<br \/>\ndonde [tex]\\boxed{A=0,87 \\, m}[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Portanto, <strong>a diferen\u00e7a entre as alturas \u00e9 [tex]0,93-0,87=0,06 \\, m[\/tex] ou [tex]6 \\, cm[\/tex]<\/strong>.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Em uma turma, a m\u00e9dia das alturas de seus [tex]20[\/tex] alunos \u00e9 [tex]1,5 \\, m[\/tex]. Se Luiz, um dos alunos da turma, for retirado da contagem, a m\u00e9dia das alturas aumentar\u00e1 em [tex]2\\%[\/tex]. Por uma quest\u00e3o de adapta\u00e7\u00e3o, Ant\u00f4nio, que \u00e9 um aluno desta escola, &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-media-das-alturas\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-75621","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/75621","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=75621"}],"version-history":[{"count":26,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/75621\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":186469,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/75621\/revisions\/186469"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=75621"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}