Problema \n<\/div>\n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Dessa forma,<\/p>\n Ap\u00f3s resolver o sistema formado pelas equa\u00e7\u00f5es [tex]{\\color{#800000}(I)}[\/tex] e [tex]{\\color{#800000}(II)}[\/tex], obtemos [tex]t=15[\/tex] horas e [tex]v=80 \\, km\/h[\/tex]. Logo, a dist\u00e2ncia entre as cidades \u00e9 de [tex]v\\cdot t=80\\cdot 15=1200 \\, km[\/tex].<\/p>\n \n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Um trem viaja de uma certa cidade a outra sempre com velocidade constante. Quando a viagem \u00e9 feita com [tex]16[\/tex] km\/h a mais do que a velocidade original, o tempo gasto na viagem diminui em duas horas e meia. Quando a viagem \u00e9 feita com … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nUm trem viaja de uma certa cidade a outra sempre com velocidade constante.
\nQuando a viagem \u00e9 feita com [tex]16[\/tex] km\/h a mais do que a velocidade original, o tempo gasto na viagem diminui em duas horas e meia. Quando a viagem \u00e9 feita com [tex]5[\/tex] km\/h a menos do que a velocidade original, o tempo gasto na viagem aumenta em uma hora.
\nQual a dist\u00e2ncia entre as cidades?<\/strong><\/p>\n![\"explicador_p\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
Lembrete amigo:<\/strong> <\/span> Quando um objeto est\u00e1 em movimento, ele muda de posi\u00e7\u00e3o ao longo do percurso. A velocidade desse objeto \u00e9 definida levando-se em considera\u00e7\u00e3o o espa\u00e7o que ele percorreu em um determinado intervalo de tempo, ou seja, velocidade \u00e9 a grandeza que mede qu\u00e3o r\u00e1pido um objeto se desloca.
\nSe conhecermos a extens\u00e3o do percurso e o tempo gasto pelo objeto para percorr\u00ea-la, podemos dividir o espa\u00e7o percorrido pelo tempo total de percurso: a esse quociente chamamos velocidade m\u00e9dia<\/strong><\/span> do objeto. Dessa forma, se [tex]\\Delta S[\/tex] for o espa\u00e7o percorrido por um objeto no intervalo de tempo [tex]\\Delta T[\/tex], a velocidade m\u00e9dia do objeto nesse movimento \u00e9 dada pela express\u00e3o: [tex]\\boxed{{\\color{#800000}v_m=\\dfrac {\\Delta S}{\\Delta T}}}[\/tex]<\/p>\n
\nSe um objeto se movimenta com uma velocidade constante, o produto da velocidade pelo tempo de percurso \u00e9 igual \u00e0 dist\u00e2ncia por ele percorrida.
\nAssim, sendo [tex]d[\/tex] quil\u00f4metros a dist\u00e2ncia entre as duas cidades, [tex]v \\, km\/h[\/tex] a velocidade usual do trem e [tex]t[\/tex] horas o tempo usual de percurso relativo a essa velocidade, ent\u00e3o
\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{d=v\\cdot t}. \\qquad {\\color{#800000}(i)}[\/tex]
\nMas, observe que a dist\u00e2ncia [tex]d[\/tex] percorrida pelo trem \u00e9 a dist\u00e2ncia entre as duas cidades e, portanto, \u00e9 a mesma em qualquer das situa\u00e7\u00f5es apresentadas no problema; logo:<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad \\qquad\\boxed{d=(v+16)\\cdot (t-2,5)}; \\qquad {\\color{#800000}(ii)}[\/tex]<\/li>\n
\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{d=(v-5)\\cdot (t+1)}.\\qquad {\\color{#800000}(iii)}[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n
\n[tex]\\qquad vt=(v+16)\\cdot (t-2,5)\\\\
\n\\qquad vt= vt -2,5v+16t-40 \\\\
\n\\qquad \\boxed{-2,5v+16t=40};\t\\qquad {\\color{#800000}(I)}[\/tex]\n<\/li>\n
\n[tex]\\qquad vt=(v-5)\\cdot (t+1)\\\\
\n\\qquad vt= vt +v-5t-5 \\\\
\n\\qquad \\boxed{v-5t=5}.\t\\qquad {\\color{#800000}(II)}[\/tex]\n<\/li>\n
\n
\n
\nSe voc\u00ea n\u00e3o se lembra (ou ainda n\u00e3o aprendeu) como resolver um sistema, clique no bot\u00e3o abaixo!<\/p>\n
\n(1)<\/strong> Isole [tex]v[\/tex] na equa\u00e7\u00e3o [tex]{\\color{#800000}(II)}[\/tex]:
\n[tex]\\qquad v=5t+5 [\/tex].
\n(2)<\/strong> Substitua a express\u00e3o obtida para [tex]v[\/tex] na equa\u00e7\u00e3o [tex]{\\color{#800000}(I)}[\/tex]:
\n[tex]\\qquad -2,5\\left(5t+5\\right)+16t=40[\/tex].
\n(3)<\/strong> Resolva a equa\u00e7\u00e3o obtida:
\n[tex]\\begin{align*}\\qquad -2,5\\left(5t+5\\right)+16t & =40\\\\
\n\\qquad -12,5t-12,5+16t &=40\\\\
\n\\qquad -12,5t+16t &=40+12,5\\\\
\n\\qquad 3,5t &=52,5\\\\
\n\\qquad &\\boxed{t=15}.\\end{align*}[\/tex]
\n(4)<\/strong> Substitua [tex]t=15[\/tex] em [tex]{\\color{#800000}(II)}[\/tex]:
\n[tex]\\qquad v=5 \\times 15+5 \\\\
\n\\qquad \\boxed{v=80}.[\/tex]<\/div>\n<\/div>\n
\n