Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n \n Assim, o volume do s\u00f3lido \u00e9 dado por<\/p>\n \n[tex]\\qquad V = V_{Cone_1} + V_{Cone_2}\\\\ Como [tex]a \\cdot h[\/tex] indica o dobro da \u00e1rea [tex]S[\/tex] do tri\u00e2ngulo, temos [tex]V = \\dfrac{2 \\pi S}{3} h[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Lembrete amigo:<\/strong><\/p>\n \n O volume de um cone circular reto com altura [tex]h[\/tex] e raio da base [tex]r[\/tex] \u00e9 dado por:<\/p>\n \n [tex]\\quad Volume=\\dfrac{\\acute{a}rea \\, da \\, base \\times altura}{3}\\\\ Problema (Indicado a partir do 3\u00ba ano do E. M.) Gira-se um tri\u00e2ngulo acut\u00e2ngulo escaleno em torno de um dos seus lados, obtendo-se um s\u00f3lido. Qual deve ser o lado escolhido para que o volume do s\u00f3lido seja m\u00e1ximo? Solu\u00e7\u00e3o A princ\u00edpio, considere a revolu\u00e7\u00e3o de um tri\u00e2ngulo de lados medindo [tex]a, b[\/tex] e [tex]c[\/tex] … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 3\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nGira-se um tri\u00e2ngulo acut\u00e2ngulo escaleno em torno de um dos seus lados, obtendo-se um s\u00f3lido.
\nQual deve ser o lado escolhido para que o volume do s\u00f3lido seja m\u00e1ximo?
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\nA princ\u00edpio, considere a revolu\u00e7\u00e3o de um tri\u00e2ngulo de lados medindo [tex]a, b[\/tex] e [tex]c[\/tex] em torno de um dos lados, digamos o lado de medida [tex]a[\/tex].
\nO s\u00f3lido obtido \u00e9 a uni\u00e3o de dois cones circulares de mesma base: um com geratriz medindo [tex]b[\/tex] e o outro com geratriz medindo [tex]c[\/tex] (conforme ilustra a figura abaixo). O raio da base ser\u00e1 a altura do tri\u00e2ngulo relativa ao lado de medida [tex]a[\/tex], cuja medida indicaremos por [tex]h[\/tex].<\/p>\n![](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/05\/f71.png\")
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\n\\qquad V = \\dfrac{1}{3} \\cdot \\pi \\cdot h^2 \\cdot a_1 + \\dfrac{1}{3} \\cdot \\pi \\cdot h^2 \\cdot a_2\\\\
\n\\qquad V = \\dfrac{1}{3} \\cdot \\pi \\cdot h^2 \\cdot (a_1 + a_2)\\\\
\n\\qquad V = \\dfrac{1}{3} \\cdot \\pi \\cdot h^2 \\cdot a[\/tex]<\/p>\n
\nAssim, o volume ser\u00e1 m\u00e1ximo quando a altura for m\u00e1xima, o que ocorre quando o lado tiver medida m\u00ednima (veja o problema Alturas do tri\u00e2ngulo<\/em><\/strong>, clicando AQUI<\/strong><\/a>).<\/p>\n
\n![\"f72\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/05\/f72.png\")
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\n \\quad Volume=\\dfrac{\\left( \\pi \\cdot r^2 \\right) \\cdot h}{3}\\\\
\n\\quad \\boxed{Volume=\\dfrac{\\pi \\cdot r^2 \\cdot h}{3}}[\/tex]<\/p><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"