{"id":71539,"date":"2017-02-01T12:22:55","date_gmt":"2017-02-01T14:22:55","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=71539"},"modified":"2023-05-21T01:57:47","modified_gmt":"2023-05-21T04:57:47","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-esporte-preferido","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-esporte-preferido\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Esporte preferido"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=191228\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#915F6D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 8\u00ba ano do E. F.) <span style=\"font-weight: normal;\">(N\u00edvel: m\u00e9dio)<\/span><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nO professor de Educa\u00e7\u00e3o F\u00edsica de uma escola fez uma enquete com alguns alunos sobre o esporte preferido por cada um.<br \/>\nOs dados dessa pesquisa foram apresentados em um gr\u00e1fico de setores:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/11\/grafico1.png\" style=\"border: none;\"alt=\"grafico1\" width=\"611\" height=\"363\" class=\"aligncenter size-full wp-image-68239\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/11\/grafico1.png 611w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/11\/grafico1-300x178.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 611px) 100vw, 611px\" \/><\/p>\n<p>Sabendo que 75 entrevistados t\u00eam o  basquetebol como o esporte preferido, pergunta-se:<br \/>\n(a) Quantos entrevistados preferem o futebol?<br \/>\n(b) Quantos entrevistados preferem o voleibol?<br \/>\n(c) Quantos alunos foram entrevistados?\n<\/p><\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Ferramentas que ajudam<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<span style=\"padding-left:40px;\"><\/span>Informa\u00e7\u00f5es num\u00e9ricas podem ser veiculadas de diversas formas. Ao folhearmos jornais e revistas, por exemplo, encontramos informa\u00e7\u00f5es num\u00e9ricas  n\u00e3o s\u00f3 em textos, mas tamb\u00e9m em tabelas e gr\u00e1ficos.<br \/>\n<span style=\"padding-left:40px;\"><\/span>Particularmente, os gr\u00e1ficos constituem uma forma clara e objetiva de expressar visualmente dados num\u00e9ricos; com eles \u00e9 poss\u00edvel, em um pequeno espa\u00e7o, visualizar um grande n\u00famero de informa\u00e7\u00f5es. Para o nosso dia a dia, essa visualiza\u00e7\u00e3o r\u00e1pida e objetiva facilita a leitura, a interpreta\u00e7\u00e3o e a utiliza\u00e7\u00e3o de informa\u00e7\u00f5es num\u00e9ricas importantes.<br \/>\n<span style=\"padding-left:40px;\"><\/span>Existem v\u00e1rios tipos de gr\u00e1ficos: a utiliza\u00e7\u00e3o de cada um depende do tipo de an\u00e1lise que se pretende com a apresenta\u00e7\u00e3o das informa\u00e7\u00f5es num\u00e9ricas que se tem em m\u00e3os. Dentre os mais utilizados est\u00e3o os gr\u00e1ficos de colunas, de barras, de setores e de linha.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"gree cb33 bg3\">\nTamb\u00e9m conhecido como &#8220;gr\u00e1fico de pizza&#8221;, o <strong>gr\u00e1fico de setores<\/strong> \u00e9, simplesmente, um  c\u00edrculo dividido em setores, de acordo com os dados do processo que ser\u00e1 representado: cada setor circular (fatia da pizza) ocupa uma \u00e1rea que \u00e9 proporcional \u00e0 sua participa\u00e7\u00e3o no todo (o c\u00edrculo).<br \/>\nSeu objetivo principal \u00e9 propiciar a compara\u00e7\u00e3o de cada valor apresentado com o valor total; assim, para an\u00e1lise dos dados desse tipo de gr\u00e1fico, \u00e9 bastante comum a utiliza\u00e7\u00e3o de regras de tr\u00eas simples.<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nPara resolver o problema, vamos estabelecer propor\u00e7\u00f5es entre &#8220;o total de alunos entrevistados&#8221; (o todo) e &#8220;as  prefer\u00eancias por cada esporte&#8221; (as partes). <\/p>\n<ul>\n<li>Come\u00e7aremos relacionando o todo com a parte que se refere aos alunos entrevistados que t\u00eam o basquetebol como o esporte preferido, j\u00e1 que essa \u00e9 a \u00fanica categoria para a qual temos a quantidade de alunos e sua respectiva porcentagem do todo: se os [tex]75[\/tex] alunos que preferem o basquetebol correspondem a [tex]15\\%[\/tex], quantos alunos correspondem a [tex]100\\%[\/tex] dos entrevistados?<br \/>\nDenotaremos  essa quantidade de alunos por [tex]x[\/tex] e para estabelecer a propor\u00e7\u00e3o utilizaremos uma regrinha de tr\u00eas simples:<\/li>\n<table style=\"border: 1px solid #ffffff; width:400px; height:auto;text-align:center;  margin-left: auto; margin-right:auto;\">\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff; \"> [tex]x[\/tex] alunos<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff; \"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff;\"> [tex]100\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]75[\/tex] alunos<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]15\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>Dessa forma, obtemos que [tex]100\\times 75= 15x[\/tex], donde [tex]x=\\dfrac{7500}{15}=500[\/tex]. <\/ul>\n<p>Este total de [tex]500[\/tex] alunos entrevistados n\u00e3o s\u00f3 responde ao item <strong>(c)<\/strong>, como tamb\u00e9m ajuda na solu\u00e7\u00e3o dos itens <strong>(a)<\/strong> e <strong>(b)<\/strong>.<\/p>\n<ul>\n<li> Observando o gr\u00e1fico, percebemos que [tex]40\\%[\/tex] dos entrevistados preferem o futebol. Dentre os [tex]500[\/tex] alunos entrevistados, quantos alunos correspondem a [tex]40\\%[\/tex]?<br \/>\nDenotaremos  essa quantidade de alunos por [tex]f[\/tex] e para estabelecer a propor\u00e7\u00e3o utilizaremos outra regra de tr\u00eas simples:<\/li>\n<table style=\"border: 1px solid #ffffff; width:400px; height:auto;text-align:center;  margin-left: auto; margin-right:auto;\">\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff; \"> [tex]500[\/tex] alunos<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]100\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]f[\/tex] alunos<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]40\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>Assim, obtemos que [tex]500\\times 40= 100f[\/tex], donde [tex]f=\\dfrac{20000}{100}=200[\/tex].<\/ul>\n<ul>\n<li> Quantos alunos correspondem aos [tex]30\\%[\/tex] dos entrevistados que o gr\u00e1fico aponta que preferem o voleibol?<br \/>\nEssa quantidade de alunos ser\u00e1 denotada por [tex]v[\/tex]; logo:<\/li>\n<table style=\"border: 1px solid #ffffff; width:400px; height:auto;text-align:center;  margin-left: auto; margin-right:auto;\">\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff; \"> [tex]500[\/tex] alunos<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]100\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]v[\/tex] alunos<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]30\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>Assim, obtemos que [tex]500\\times 30= 100v[\/tex], donde [tex]v=\\dfrac{15000}{100}=150[\/tex].<\/ul>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Portanto:<br \/>\n<strong>(a)<\/strong> [tex]200[\/tex] alunos preferem o futebol.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>(b)<\/strong> [tex]150[\/tex] alunos preferem o voleibol.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>(c)<\/strong> Foram entrevistados [tex]500[\/tex] alunos.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSeja N o total de alunos.<br \/>\nSabemos que 15% de N \u00e9 75, ent\u00e3o \u00e9 correto dizer que 1% de N \u00e9 5.<br \/>\nComo 1% de N \u00e9 5, ent\u00e3o:<br \/>\na) Se o n\u00famero de alunos que gostam de futebol \u00e9 40% de N, temos 40*5 = 200 alunos.<\/p>\n<p>b) Se o n\u00famero de alunos que gostam de voleibol \u00e9 30% de N, temos 30*5 = 150 alunos<\/p>\n<p>c) Se o total \u00e9 100% de N, temos 100*5 = 500 alunos.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo Clube <strong>Matem\u00e1ticos do \u00c9rico<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 3<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSabemos que [tex]75[\/tex] entrevistados t\u00eam o basquete como esporte favorito, o que corresponde a [tex]15\\%[\/tex] do total de entrevistados. Desse modo, considerando o total de entrevistados como [tex]x[\/tex], temos que:<\/p>\n<p>[tex]\\qquad \\dfrac{15}{100}\\cdot{x} = 75[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\qquad \\dfrac{15x}{100} = 75[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\qquad 15x = 75\\cdot100[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\qquad 15x = 7500[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\qquad x = \\dfrac{7500}{15}[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\qquad x = 500[\/tex]<\/p>\n<p>Sabendo que [tex]x = 500[\/tex], podemos resolver os outros itens:<\/p>\n<p>a) [tex]\\dfrac{40}{100}\\cdot500 = \\dfrac{200\\cancel{0}\\cancel{0}}{1\\cancel{0}\\cancel{0}} = 200[\/tex] entrevistados preferem futebol.<\/p>\n<p>b) [tex]\\dfrac{30}{100}\\cdot500 = \\dfrac{150\\cancel{0}\\cancel{0}}{1\\cancel{0}\\cancel{0}} = 150[\/tex] entrevistados preferem voleibol.<\/p>\n<p>c) Como visto anteriormente, foram entrevistados [tex]500[\/tex] alunos.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo Clube <strong>1uik<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g3\">\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes: <strong>1uik; Matem\u00e1ticos do \u00c9rico; Os Aritm\u00e9ticos<\/strong>.<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted;border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/PAE_-Esporte-preferido.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ PAE_ Esporte preferido.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 8\u00ba ano do E. F.) (N\u00edvel: m\u00e9dio) O professor de Educa\u00e7\u00e3o F\u00edsica de uma escola fez uma enquete com alguns alunos sobre o esporte preferido por cada um. 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