{"id":71534,"date":"2017-02-01T12:17:58","date_gmt":"2017-02-01T14:17:58","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=71534"},"modified":"2023-01-27T21:04:40","modified_gmt":"2023-01-28T00:04:40","slug":"probleminha-para-ajudar-na-escola-fracionando-um-tangram","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-para-ajudar-na-escola-fracionando-um-tangram\/","title":{"rendered":".Probleminha para ajudar na escola: Fracionando um Tangram"},"content":{"rendered":"

\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n

\nA figura a seguir representa um Tangram<\/em><\/strong> (quebra-cabe\u00e7a chin\u00eas formado por cinco tri\u00e2ngulos, um paralelogramo e um quadrado) desenhado em uma malha quadriculada. <\/p>\n

\"tangram\"
\nDetermine a fra\u00e7\u00e3o correspondente \u00e0 \u00e1rea sombreada.<\/strong><\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n

\nSuponhamos que os quadradinhos que comp\u00f5em a malha na qual o Tangram<\/em><\/strong> foi desenhado tenham lados medindo uma unidade de comprimento. Assim o quadrado externo ter\u00e1 \u00e1rea [tex]A=16[\/tex].<\/p>\n

\"escola2_1\"<\/p>\n

Por outro lado, observe que a \u00e1rea sombreada, [tex]A_s[\/tex], corresponde \u00e0 soma da \u00e1rea de um tri\u00e2ngulo, [tex]A_t[\/tex], com a \u00e1rea de um paralelogramo, [tex]A_p[\/tex], ent\u00e3o:
\n[tex]\\qquad \\qquad A_s=A_t+A_p=\\dfrac{2 \\times 1}{2}+(2 \\times 1)=3[\/tex].
\nPortanto, a fra\u00e7\u00e3o do Tangram<\/em><\/strong> correspondente \u00e0 \u00e1rea sombreada ser\u00e1 a raz\u00e3o entre a parte e o todo, ou seja, a raz\u00e3o entre [tex]A_s[\/tex] e [tex]A[\/tex]:
\n[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{A_s}{A}=\\boxed{\\dfrac{3}{16}}[\/tex].<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n

\nA fra\u00e7\u00e3o correspondente \u00e0 \u00e1rea sombreada \u00e9 [tex]3\/16[\/tex].
\nSe dividirmos o quadrado maior em tri\u00e2ngulos pequenos, que ser\u00e3o a metade dos quadradinhos menores da figura, poderemos contar [tex]32[\/tex] tri\u00e2ngulos pequenos, e se formos contar a quantidade de tri\u00e2ngulos pequenos na \u00e1rea sombreada, contaremos [tex]6[\/tex] deles.
\nPortanto a fra\u00e7\u00e3o correspondente \u00e0 \u00e1rea sombreada \u00e9 [tex]6\/32=3\/16[\/tex].<\/p>\n
\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo Clube Os Aritm\u00e9ticos<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Complicando o probleminha…<\/p>\n

\nComo resolver\u00edamos este mesmo problema, se o Tangram<\/em><\/strong> n\u00e3o tivesse sido desenhado em uma malha quadriculada?<\/p>\n

\n

A figura a seguir representa um Tangram<\/em><\/strong> (quebra-cabe\u00e7a chin\u00eas formado por 5 tri\u00e2ngulos, 1 paralelogramo e 1 quadrado) montado formando um quadrado.
\nDetermine a fra\u00e7\u00e3o correspondente \u00e0 \u00e1rea sombreada.<\/p>\n

\"escola2_2\"<\/div>\n

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\n <\/p>\n
\n
\nSuponhamos que o quadrado externo formado pelas pe\u00e7as do Tangram<\/em><\/strong> tenha lados medindo uma unidade de comprimento; assim a sua \u00e1rea \u00e9 [tex]A=1[\/tex].<\/p>\n

\"escola2_3\"Por outro lado, observe que a regi\u00e3o sombreada \u00e9 composta por um tri\u00e2ngulo e por um paralelogramo; dessa forma, a \u00e1rea da regi\u00e3o sombreada, [tex]A_s[\/tex], \u00e9 a soma das \u00e1reas desse tri\u00e2ngulo, [tex]A_t[\/tex], e desse paralelogramo, [tex]A_p[\/tex], e, portanto:
\n[tex]\\qquad \\qquad A_s=A_t+A_p=\\dfrac{ \\, \\, \\frac{1}{2} \\times \\frac{1}{4} \\, \\, }{2}+\\left(\\dfrac{1}{2} \\times \\dfrac{1}{4}\\right)=\\dfrac{1}{16}+\\dfrac{1}{8}=\\dfrac{3}{16}[\/tex].
\nPelo exposto, a fra\u00e7\u00e3o correspondente \u00e0 \u00e1rea sombreada ser\u00e1 a raz\u00e3o entre a parte e o todo, ou seja, a raz\u00e3o entre [tex]A_s[\/tex] e [tex]A[\/tex]:
\n[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{A_s}{A}=\\dfrac{\\dfrac{3}{16}}{1}=\\boxed{\\dfrac{3}{16}}[\/tex].<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

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\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube Os Aritm\u00e9ticos.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil) A figura a seguir representa um Tangram (quebra-cabe\u00e7a chin\u00eas formado por cinco tri\u00e2ngulos, um paralelogramo e um quadrado) desenhado em uma malha quadriculada. Determine a fra\u00e7\u00e3o correspondente \u00e0 \u00e1rea sombreada. Solu\u00e7\u00e3o 1 Suponhamos que os quadradinhos que comp\u00f5em a malha na … <\/p>\n

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