{"id":71532,"date":"2017-02-01T12:15:10","date_gmt":"2017-02-01T14:15:10","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=71532"},"modified":"2023-04-06T01:28:24","modified_gmt":"2023-04-06T04:28:24","slug":"probleminha-para-ajudar-na-escola-triangulos-em-tela","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-para-ajudar-na-escola-triangulos-em-tela\/","title":{"rendered":".Probleminha para ajudar na escola: Tri\u00e2ngulos em tela"},"content":{"rendered":"

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\n

Problema
\n (A partir do 7\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\nA pintura de quatro tri\u00e2ngulos foi feita em uma tela quadrada dividida em quadrinhos [tex]1 \\times 1[\/tex], conforme mostrado abaixo.<\/p>\n

<\/p>\n

Qual a raz\u00e3o entre a \u00e1rea da tela e a \u00e1rea total dos quatro tri\u00e2ngulos?<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nSabemos que se [tex]b[\/tex] \u00e9 a medida de uma das tr\u00eas bases de um tri\u00e2ngulo e [tex]h[\/tex] a medida da altura relativa a esta base, ent\u00e3o a \u00e1rea desse tri\u00e2ngulo \u00e9 dada por [tex]A = \\dfrac{b\\times h}{2}[\/tex].
\nComo cada altura de um tri\u00e2ngulo \u00e9 um segmento perpendicular \u00e0 reta que cont\u00e9m a respectiva base<\/strong>, as melhores escolhas para as alturas dos tri\u00e2ngulos [tex]T_1, \\, T_2, \\, T_3, \\, T_4[\/tex] s\u00e3o as indicadas na pr\u00f3xima figura.<\/p>\n

\"escola1_1\"<\/p>\n

Assim, para [tex]i=1, \\, 2, \\, 3, \\, 4[\/tex], se [tex]A_i[\/tex] \u00e9 a respectiva \u00e1rea do tri\u00e2ngulo [tex]T_i[\/tex], ent\u00e3o [tex]A_i=\\dfrac{1 \\times h_i}{2}=\\dfrac{h_i}{2}[\/tex], j\u00e1 que as quatro bases s\u00e3o unit\u00e1rias. Dessa forma, a \u00e1rea total dos quatro tri\u00e2ngulos \u00e9 dada por:<\/p>\n

[tex]\\qquad A_{total}=A_1+A_2+A_3+A_4=\\dfrac{h_1+h_2+h_3+h_4}{2}[\/tex]
\n[tex]\\qquad A_{total}=\\dfrac{3+2+2+3}{2}=5[\/tex] unidades de \u00e1rea.<\/p>\n

Por outro lado, a tela \u00e9 formada por vinte e cinco quadradinhos de \u00e1rea [tex]1[\/tex]; assim, sua \u00e1rea \u00e9:
\n[tex]\\qquad \\quad A_{tela}=25[\/tex] unidades de \u00e1rea,
\ne, portanto, a raz\u00e3o solicitada \u00e9 dada por:
\n[tex]\\qquad \\quad \\dfrac{A_{tela}}{A_{total}}=\\dfrac{25}{5}=5[\/tex].<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube Os Aritm\u00e9ticos.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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