{"id":70415,"date":"2016-12-29T18:34:42","date_gmt":"2016-12-29T20:34:42","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=70415"},"modified":"2023-04-06T01:31:31","modified_gmt":"2023-04-06T04:31:31","slug":"problemao-pentaminos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-pentaminos\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Pentamin\u00f3s"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nNa figura temos dois pentamin\u00f3s feitos em cartolina e compostos, cada um, por cinco quadrados de lados unit\u00e1rios.
\nRecorte o pentamin\u00f3 A em quatro peda\u00e7os e o pentamin\u00f3 B em tr\u00eas peda\u00e7os; a seguir, utilize esses sete peda\u00e7os para montar uma pe\u00e7a quadrada.
\n\"f015\"<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Ferramentas que ajudam<\/p>\n

\nPara resolver este problema precisaremos de uma defini\u00e7\u00e3o <\/strong>e de uma propriedade<\/strong>.<\/p>\n

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\nUm tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo<\/strong> \u00e9 qualquer tri\u00e2ngulo que tenha um \u00e2ngulo reto, isto \u00e9, um \u00e2ngulo de 90 graus.<\/p>\n\n\n
\n\"triag_ret3\"<\/td>\n\nSe na figura o \u00e2ngulo relativo ao v\u00e9rtice [tex]C[\/tex] for reto, ent\u00e3o o tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] \u00e9 um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo<\/strong><\/em>.
\nOs lados de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo recebem denomina\u00e7\u00f5es especiais.
\nAssim, no tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex]:
\n● <\/span> os lados [tex]\\overline{CB} \\, [\/tex] e [tex] \\, \\overline{CA}[\/tex] s\u00e3o denominados catetos<\/em><\/strong>;
\n● <\/span>o lado [tex] \\, \\overline{AB}[\/tex], oposto ao \u00e2ngulo reto, \u00e9 denominado hipotenusa<\/em><\/strong>.<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n

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\nTeorema de Pit\u00e1goras<\/strong> – Em um tri\u00e2ngulo, o quadrado do comprimento de um dos lados \u00e9 igual \u00e0 soma dos quadrados dos outros dois lados se, e somente se, o tri\u00e2ngulo for ret\u00e2ngulo.<\/td>\n

\n<\/div>\n

Para conhecer melhor essas ferramentas, visite esta Sala<\/strong><\/a>.<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o do problema<\/p>\n

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\nComo cada pentamin\u00f3 \u00e9 formado por quadrados unit\u00e1rios, a pe\u00e7a quadrada a ser montada ter\u00e1 \u00e1rea [tex]10[\/tex], logo seu lado deve medir [tex]\\sqrt{10}[\/tex].
\nPodemos obter um segmento [tex]\\sqrt{10}[\/tex] como hipotenusa de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo de catetos medindo [tex]1[\/tex] e [tex]3[\/tex], pois [tex](\\sqrt{10})^2 = 3^2 + 1^2[\/tex].\n<\/td>\n		\n\"f018\"<\/td>\n\n\"f019\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

Assim, a partir dos pentamin\u00f3s, podemos recortar quatro tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos congruentes de catetos [tex]1[\/tex] e [tex]3[\/tex] que, posicionados de modo a obtermos um quadrado de lado [tex]10[\/tex], deixam no interior uma regi\u00e3o quadrada de lado [tex]2[\/tex], facilmente preenchida com peda\u00e7os retangulares obtidos nas figuras.<\/p>\n\n\n
\nRecorte:<\/strong>
\n\"f016\"<\/td>\n		\nUma montagem poss\u00edvel:<\/strong>
\n\"f017\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Um aplicativo para ajudar…<\/p>\n

\nUtilize este aplicativo para fazer montagens com as sete pe\u00e7as recortadas dos dois pentamin\u00f3s de modo a formar uma pe\u00e7a quadrada.
\nInstru\u00e7\u00f5es:<\/strong>
\n1)<\/strong> Aguarde o aplicativo carregar completamente.
\n2)<\/strong> Para transladar uma das sete pe\u00e7as, clique sobre a pe\u00e7a, mantenha o mouse pressionado e arraste a pe\u00e7a.
\n3)<\/strong> Para rodar uma das sete pe\u00e7as, clique sobre o v\u00e9rtice da pe\u00e7a identificado com uma letra indexada, mantenha o mouse pressionado e rode a pe\u00e7a.
\n4)<\/strong> Para reiniciar a constru\u00e7\u00e3o, clique nas setinhas que aparecem no canto superior direito do aplicativo.<\/p>\n

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