\n
Problema<\/p>\n
\n<\/div>\n
\n
Solu\u00e7\u00e3o 1 Ent\u00e3o, por [tex](i)[\/tex] e [tex](ii)[\/tex], segue que \n [tex]\\qquad N_1 = (1,25 – \\dfrac{1,25 x}{100}) \\cdot N_1[\/tex]<\/p>\n \n [tex]\\qquad \\cancel{N_1} = (1,25 – \\dfrac{1,25 x}{100}) \\cdot \\cancel{N_1}[\/tex]<\/p>\n \n [tex]\\qquad 1,25 – \\dfrac{1,25 x}{100} = 1[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2 Sabemos que o pre\u00e7o ap\u00f3s o desconto \u00e9 igual ao pre\u00e7o antes do aumento, logo: [tex]N_1 = N_3[\/tex]. \n [tex]\\qquad N_1 = \\dfrac{100}{100}\\cdot{N_1} = \\dfrac{100N_1}{100}[\/tex]. \n [tex]\\qquad \\dfrac{100N_1}{100} + \\bigg(\\dfrac{25}{100}\\cdot{\\dfrac{100N_1}{100}}\\bigg)[\/tex]. \n [tex]\\qquad \\dfrac{125N_1}{100} – \\bigg(\\dfrac{x}{100}\\cdot{\\dfrac{125N_1}{100}}\\bigg) = N_3[\/tex]. \n [tex]\\qquad \\dfrac{125N_1}{100} – \\bigg(\\dfrac{x}{100}\\cdot{\\dfrac{125N_1}{100}}\\bigg) = N_1[\/tex]<\/p>\n \n [tex]\\qquad – \\bigg(\\dfrac{x}{100}\\cdot{\\dfrac{125N_1}{100}}\\bigg) = N_1 – \\dfrac{125N_1}{100}[\/tex]<\/p>\n \n [tex]\\qquad – \\bigg(\\dfrac{x}{100}\\cdot{\\dfrac{125N_1}{100}}\\bigg) = \\dfrac{100N_1}{100} – \\dfrac{125N_1}{100}[\/tex]<\/p>\n \n [tex]\\qquad – \\bigg(\\dfrac{x}{100}\\cdot{\\dfrac{125N_1}{100}}\\bigg) = \\dfrac{-25N_1}{100}[\/tex]<\/p>\n \n [tex]\\qquad -\\dfrac{125N_1x}{10000} = \\dfrac{-25N_1}{100}[\/tex]<\/p>\n \n [tex]\\qquad -125N_1x = \\dfrac{-25N_1}{100}\\cdot{\\dfrac{10000}{1}}[\/tex]<\/p>\n \n [tex]\\qquad -125N_1x = \\dfrac{ \\left(-2500\\right) \\cdot \\cancel{\\left(100\\right)}\\cdot N_1}{\\cancel{100}}[\/tex]<\/p>\n \n [tex]\\qquad x = \\dfrac{-2500\\cancel{N_1}}{-125\\cancel{N_1}}[\/tex]<\/p>\n \n [tex]\\qquad x = 20[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM 1uik<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 3 Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM ESQUADR\u00c3O MATEM\u00c1TICO<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema No in\u00edcio do m\u00eas de maio, a loja Trecos e Tro\u00e7os reajustou o pre\u00e7o de um produto com um aumento de [tex]25 \\%[\/tex]. No fim do m\u00eas, percebendo que a demanda pelo produto diminuiu, o gerente colocou um cartaz indicando uma promo\u00e7\u00e3o em que anunciava um desconto de [tex]x \\%[\/tex] sobre o produto. Sabendo … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nNesta solu\u00e7\u00e3o, indicaremos por [tex]N_1[\/tex] e [tex]N_2[\/tex] os pre\u00e7os do produto antes e ap\u00f3s o aumento, respectivamente.<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad N_2 = N_1 + 0,25 \\cdot N_1 = (1 + 0,25) \\cdot N_1 = 1,25 N_1. \\qquad \\qquad (i)[\/tex]<\/li>\n
\n[tex]\\qquad N_1=N_2 – \\dfrac{x}{100} \\cdot N_2. \\qquad \\qquad (ii)[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n
\n[tex]\\qquad N_1 = 1,25 N_1 – \\dfrac{x}{100} \\cdot 1,25 N_1[\/tex]<\/p>\n
\n[tex]\\qquad 125 – 1,25 x = 100[\/tex]
\n[tex]\\qquad 1,25 x = 25[\/tex]
\n[tex]\\qquad x = \\dfrac{25}{1,25} = 20[\/tex].
\nAssim, o cartaz da loja indicava um desconto de [tex]20\\%[\/tex] sobre o produto anunciado.<\/p>\n
\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nNa solu\u00e7\u00e3o do problema, consideraremos<\/p>\n\n
\nSabemos tamb\u00e9m que [tex]N_1[\/tex] \u00e9 [tex] 100\\%[\/tex] de [tex]N_1[\/tex]; podemos escrever isto da seguinte forma:<\/p>\n
\nA quest\u00e3o diz que houve um aumento de [tex]25\\%[\/tex] no produto; podemos representar isto desta maneira:<\/p>\n
\nMas
\n[tex]\\qquad \\dfrac{100N_1}{100} + \\dfrac{\\left(25\\right)\\cdot \\cancel{\\left(100\\right)}\\cdot N_1}{\\left(100\\right)\\cdot \\cancel{\\left(100\\right)}} = \\dfrac{100N_1}{100} + \\dfrac{25N_1}{100} = \\dfrac{125N_1}{100}[\/tex],
\ndeste modo, podemos concluir que [tex]N_2[\/tex] \u00e9 igual a [tex]\\dfrac{125N_1}{100}[\/tex].
\nPodemos escrever o desconto de [tex]x\\%[\/tex] da seguinte maneira:<\/p>\n
\nComo [tex]N_3[\/tex] \u00e9 igual a [tex]N_1[\/tex], podemos trocar [tex]N_3[\/tex] por [tex]N_1[\/tex] e finalmente descobrir o valor de [tex]x[\/tex]:<\/p>\n
\nSe [tex]x = 20[\/tex], podemos concluir que [tex]x\\% = 20\\%[\/tex].<\/p>\n
\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nA resposta \u00e9 [tex]20\\%[\/tex].
\nNo come\u00e7o, temos o pre\u00e7o como [tex]100\\%[\/tex], e a loja reajustou o pre\u00e7o com um aumento de [tex]25\\%[\/tex], ou seja, o pre\u00e7o virou [tex]125\\%[\/tex] do pre\u00e7o original do produto.
\nComo o gerente percebeu que a demanda pelo produto diminuiu, ele colocou [tex]X\\%[\/tex] de desconto de modo que voltou ao pre\u00e7o normal.
\nEnt\u00e3o, para voltar ao pre\u00e7o inicial devemos fazer com que os [tex]125\\%[\/tex] virem os [tex]100\\%[\/tex], ou seja, devemos tirar [tex]20\\%[\/tex], pois [tex]20\\%[\/tex] de [tex]125[\/tex] \u00e9 [tex]25[\/tex].<\/p>\n
\n