Problema \n <\/strong><\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n conforme mostra a imagem a seguir. Para efeito da resolu\u00e7\u00e3o deste problema, n\u00e3o h\u00e1 necessidade de se estabelecer rela\u00e7\u00f5es entre as idades dos tr\u00eas filhos.<\/p>\n Como hoje a idade de Jo\u00e3o \u00e9 a soma das idades de seus tr\u00eas filhos, ent\u00e3o Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM 1 uik<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) A idade de Jo\u00e3o \u00e9 [tex]T[\/tex] anos. Sua idade \u00e9 a soma das idades de seus tr\u00eas filhos. H\u00e1 [tex]N[\/tex] anos, sua idade era o dobro da soma das idades dos tr\u00eas filhos. Qual a raz\u00e3o [tex]\\dfrac{T}{N}[\/tex]? Solu\u00e7\u00e3o 1 Pelo enunciado do problema, a idade … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nA idade de Jo\u00e3o \u00e9 [tex]T[\/tex] anos. Sua idade \u00e9 a soma das idades de seus tr\u00eas filhos.
\nH\u00e1 [tex]N[\/tex] anos, sua idade era o dobro da soma das idades dos tr\u00eas filhos.
\nQual a raz\u00e3o [tex]\\dfrac{T}{N}[\/tex]?
\n<\/strong><\/p>\n
\nPelo enunciado do problema, a idade atual de Jo\u00e3o \u00e9 [tex]T[\/tex] anos; vamos supor que as idades atuais de seus filhos sejam [tex]a[\/tex], [tex]b[\/tex] e [tex]c[\/tex] anos.
\nAssim, h\u00e1 [tex]N[\/tex] anos:<\/p>\n\n
![\"f021\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/f021.png\")
<\/p>\n
\n[tex]\\qquad T=a+b+c.\\qquad \\qquad (i)[\/tex]
\nPor outro lado, h\u00e1 [tex]N[\/tex] anos, a idade de Jo\u00e3o era o dobro da soma das idades dos seus tr\u00eas filhos, logo
\n[tex]\\qquad T-N=2\\left(\\left(a-N \\right)+\\left(b-N \\right)+\\left(c-N \\right)\\right),[\/tex]
\ndonde
\n[tex]\\qquad T=2\\left(a+b+c\\right)-5N.\\qquad \\qquad (ii)[\/tex]
\nAssim, por [tex](i)[\/tex] e [tex](ii)[\/tex], temos que
\n[tex]\\qquad T=2T-5N[\/tex]
\n[tex]\\qquad 2T-T=5N[\/tex]
\n[tex]\\qquad T=5N[\/tex],
\ne dessa forma, [tex]\\boxed{\\dfrac{T}{N}=5}[\/tex].<\/p>\n
\n
\n“A idade de Jo\u00e3o \u00e9 [tex]T[\/tex] anos. Sua idade \u00e9 a soma das idades de seus tr\u00eas filhos.”
\nConsiderando [tex]a[\/tex], [tex]b[\/tex] e [tex]c[\/tex] como as idades dos tr\u00eas filhos, podemos concluir que:
\n [tex]T = a + b + c[\/tex]
\n “H\u00e1 [tex]N[\/tex] anos, sua idade era o dobro da soma das idades dos tr\u00eas filhos. ”
\nPodemos representar este trecho da seguinte forma:
\n [tex]T – N = 2(a + b + c – 3N)[\/tex]
\nComo [tex]T = a + b + c[\/tex], tamb\u00e9m \u00e9 poss\u00edvel representar o trecho assim:
\n[tex]T – N = 2(T – 3N)[\/tex]
\nDessa forma podemos descobrir o valor de [tex]T[\/tex]:
\n[tex]T – N = 2(T – 3N)[\/tex]
\n[tex]T – N = 2T – 6N[\/tex]
\n[tex]T – 2T = -6N + N[\/tex]
\n[tex]-T = -5N[\/tex]
\n[tex]T = 5N[\/tex]
\nSe[tex] \\, T = 5N[\/tex], logo:
\n[tex]\\dfrac{T}{N} = \\dfrac{5N}{N} = \\dfrac{5\\cancel{N}}{\\cancel{N}} = 5[\/tex]
\nPortanto, chegamos \u00e0 conclus\u00e3o de que [tex]\\dfrac{T}{N}[\/tex] \u00e9 igual a [tex]5[\/tex].<\/p>\n
\n