{"id":69963,"date":"2016-12-20T23:46:55","date_gmt":"2016-12-21T01:46:55","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=69963"},"modified":"2023-04-05T00:13:13","modified_gmt":"2023-04-05T03:13:13","slug":"problema-de-gincana-triangulo-com-perimetro-limitado","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-triangulo-com-perimetro-limitado\/","title":{"rendered":".Problema de Gincana: Tri\u00e2ngulo com per\u00edmetro limitado"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Problema<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nQual \u00e9 o menor n\u00famero inteiro que \u00e9 maior do que o per\u00edmetro de qualquer tri\u00e2ngulo que possua um lado de tamanho [tex]5 \\, [\/tex]cm e outro de tamanho [tex]19 \\, [\/tex]cm?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSuponha que o terceiro lado de um tri\u00e2ngulo que satisfa\u00e7a as condi\u00e7\u00f5es do problema seja [tex]x[\/tex]. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/f013.png\" style=\"border:none;\" alt=\"f013\" width=\"500\" height=\"122\" class=\"aligncenter size-full wp-image-70146\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/f013.png 2598w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/f013-300x73.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/f013-768x188.png 768w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/f013-1024x250.png 1024w\" sizes=\"auto, (max-width: 500px) 100vw, 500px\" \/><\/p>\n<p>Assim, da desigualdade triangular, temos que<br \/>\n[tex]\\qquad x\\lt 5+19=24[\/tex].<br \/>\nSomando [tex]5+19[\/tex] a ambos os lados da desigualdade, ficamos com<br \/>\n[tex]\\qquad x+5+19\\lt 48[\/tex].<br \/>\nComo [tex]x+5+19[\/tex] \u00e9 o per\u00edmetro do tri\u00e2ngulo em quest\u00e3o, ent\u00e3o [tex]48[\/tex] \u00e9 a nossa resposta.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Um aplicativo para ajudar&#8230;<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nAguarde o aplicativo carregar completamente.<br \/>\nNo aplicativo voc\u00ea visualizar\u00e1 um tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] que possui dois lados com comprimentos fixos: [tex]5 \\, [\/tex] e [tex] \\, 19[\/tex] unidades de comprimento. Ao movimentar o ponto [tex]B[\/tex] voc\u00ea obter\u00e1 diversos valores para o terceiro lado.<br \/>\nAssim, movimente o ponto [tex]B[\/tex] e verifique que, independente da medida do lado [tex]\\overline{BC}[\/tex], o per\u00edmetro do tri\u00e2ngulo ser\u00e1 sempre menor do que [tex]48[\/tex] unidades de comprimento.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\n<iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/RkH9qwhX\/width\/594\/height\/377\/border\/ffffff\/sri\/true\" width=\"594px\" height=\"377px\" style=\"border: 2px solid #800000;\"> <\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size: 14px;\">OBMEP_ SRDG, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span><\/p>\n<p><strong>Observa\u00e7\u00f5es:<\/strong><br \/>\n1) Para movimentar o ponto [tex]B[\/tex], basta clicar sobre ele e, mantendo o mouse pressionado, moviment\u00e1-lo.<br \/>\n2) Para voltar aos valores inicialmente definidos, clique nas setinhas que aparecem no canto superior direito do <em>applet<\/em>.<br \/>\n3) Lembre-se de que o GeoGebra fornece valores aproximados para as medidas apresentadas.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"gg\">\nPrimeira Gincana de 2016 &#8211; Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP<br \/>\nN\u00edvel A &#8211; Quest\u00e3o M\u00e9dia<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema Qual \u00e9 o menor n\u00famero inteiro que \u00e9 maior do que o per\u00edmetro de qualquer tri\u00e2ngulo que possua um lado de tamanho [tex]5 \\, [\/tex]cm e outro de tamanho [tex]19 \\, [\/tex]cm? Solu\u00e7\u00e3o Suponha que o terceiro lado de um tri\u00e2ngulo que satisfa\u00e7a as condi\u00e7\u00f5es do problema seja [tex]x[\/tex]. Assim, da desigualdade triangular, temos &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-triangulo-com-perimetro-limitado\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-69963","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/69963","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=69963"}],"version-history":[{"count":28,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/69963\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":186298,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/69963\/revisions\/186298"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=69963"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}