{"id":69924,"date":"2016-12-14T21:28:14","date_gmt":"2016-12-14T23:28:14","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=69924"},"modified":"2023-04-05T00:14:41","modified_gmt":"2023-04-05T03:14:41","slug":"problema-de-gincanao-volume-de-uma-caixa","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincanao-volume-de-uma-caixa\/","title":{"rendered":".Problema de Gincana: O volume de uma caixa"},"content":{"rendered":"

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\n

Problema<\/p>\n

\nUma caixa retangular tem suas medidas dadas por n\u00fameros inteiros na raz\u00e3o [tex]1:3:4[\/tex].
\nQual das seguintes op\u00e7\u00f5es pode representar o volume da caixa?
\n(a) [tex]48[\/tex]
\n(b) [tex]56[\/tex]
\n(c) [tex]96[\/tex]
\n(d) [tex]144[\/tex]
\n(e) Nenhuma das alternativas anteriores<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nSeja [tex]x[\/tex] a medida do menor comprimento da caixa. Ent\u00e3o, seu volume \u00e9 dado por [tex]x \\cdot 3x \\cdot 4x =12x^3[\/tex].
\nTestando cada uma das op\u00e7\u00f5es, vemos que se [tex]12x^3 = 96[\/tex], ent\u00e3o [tex]x=2[\/tex] e [tex]2[\/tex] \u00e9 um n\u00famero inteiro. No entanto, todas as outras op\u00e7\u00f5es nos d\u00e3o comprimentos poss\u00edveis que n\u00e3o s\u00e3o n\u00fameros inteiros.
\nCom efeito:
\n•<\/strong><\/span> Se o volume fosse [tex]48[\/tex], ent\u00e3o [tex]12x^3 = 48[\/tex] e [tex]x^3 = 4[\/tex]. Mas [tex]\\sqrt[3]{4} \\not \\in \\mathbb{Z}.[\/tex]<\/p>\n

\n

•<\/strong><\/span> Se o volume fosse [tex]56[\/tex], ent\u00e3o [tex]12x^3 = 56[\/tex] e [tex]x^3 = \\dfrac{14}{3}[\/tex]. Mas [tex]\\sqrt[3]{\\dfrac{14}{3}} \\not \\in \\mathbb{Z}.[\/tex]<\/p>\n

\n

•<\/strong><\/span> Se o volume fosse [tex]144[\/tex], ent\u00e3o [tex]12x^3 = 144[\/tex] e [tex]x^3 = 12[\/tex]. Mas [tex]\\sqrt[3]{12} \\not \\in \\mathbb{Z}.[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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\nPrimeira Gincana de 2016 – Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP
\nN\u00edvel C – Quest\u00e3o M\u00e9dia<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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