{"id":69810,"date":"2016-12-12T21:48:11","date_gmt":"2016-12-12T23:48:11","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=69810"},"modified":"2023-04-05T00:18:06","modified_gmt":"2023-04-05T03:18:06","slug":"problema-de-gincana-navios-no-mar","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-navios-no-mar\/","title":{"rendered":".Problema de Gincana: Navios no mar"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Problema<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nTr\u00eas navios <strong>A<\/strong>, <strong>B<\/strong> e <strong>C<\/strong> est\u00e3o dispostos no mar de tal modo que a dist\u00e2ncia entre <strong>A<\/strong> e <strong>B<\/strong> \u00e9 [tex]300[\/tex] m, a dist\u00e2ncia entre <strong>A<\/strong> e <strong>C<\/strong> \u00e9 [tex]200[\/tex] m e a dist\u00e2ncia entre <strong>B<\/strong> e <strong>C<\/strong> \u00e9 [tex]400[\/tex] m.<br \/>\n<strong>Quanto aos \u00e2ngulos formados pelos lados do tri\u00e2ngulo determinado por esses navios podemos afirmar que:<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>(a) um deles \u00e9 reto.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>(b) um deles \u00e9 obtuso.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>(c) todos s\u00e3o iguais.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>(d) dois s\u00e3o obtusos.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>(e) nenhuma das alternativas anteriores.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nConsidere o tri\u00e2ngulo definido pelos tr\u00eas navios.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<table class=\"bf\" style=\"border: 1px solid #ffffff; width:98%; height:auto;text-align:center;  margin-left: auto; margin-right:auto;\">\n<tr>\n<td  class=\"bf\" >\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/barquinho1.png\" alt=\"barquinho1\" width=\"496\" height=\"251\" class=\"aligncenter size-full wp-image-69818\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/barquinho1.png 496w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/barquinho1-300x152.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 496px) 100vw, 496px\" \/><\/td>\n<td  class=\"bf\" style=\"border: 1px solid #ffffff;width:10%;\"><span style=\"font-size: 90px;\"> &#10142;<\/span> <\/td>\n<td  class=\"bf\" >\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/barquinho2.png\" alt=\"barquinho2\" width=\"303\" height=\"138\" class=\"aligncenter size-full wp-image-69820\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/barquinho2.png 303w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/barquinho2-300x137.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 303px) 100vw, 303px\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Observe que [tex]400^2 > 200^2 + 300^2[\/tex]; deste modo, um dos \u00e2ngulos \u00e9 obtuso.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Um aplicativo para ajudar&#8230;<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nAguardem o aplicativo carregar completamente.<br \/>\nLembrem-se de que, se em um tri\u00e2ngulo cujos lados medem [tex]a, \\, b \\, [\/tex] e [tex] \\, c \\, [\/tex] tivermos [tex]a^2=b^2+c^2[\/tex], ent\u00e3o esse tri\u00e2ngulo \u00e9 ret\u00e2ngulo e, portanto, tem um \u00e2ngulo reto.<br \/>\nNo applet abaixo, temos um tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] inicial que mostra aproximadamente a situa\u00e7\u00e3o dos navios descritos no enunciado do problema.<br \/>\nMovimentem o ponto [tex]C[\/tex] e percebam a rela\u00e7\u00e3o entre o lado de comprimento [tex]a \\, [\/tex] e o seu \u00e2ngulo oposto.<br \/>\nAo movimentar o ponto [tex]C[\/tex], apenas a medida do lado [tex]\\overline{BC}[\/tex] \u00e9 modificada: as medidas dos outros dois lados do tri\u00e2ngulo permanecem as mesmas. Assim, em cada movimento, percebam tamb\u00e9m a rela\u00e7\u00e3o entre [tex]a^2 \\, [\/tex] e [tex] \\, b^2+c^2=130000[\/tex].<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\n<iframe loading=\"lazy\"  src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/bdS4qdcZ\/width\/759\/height\/359\/border\/ffffff\/sri\/true\" width=\"760px\" height=\"359px\" style=\"border:2px solid #800000;\"> <\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size: 14px;\">OBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span><\/p>\n<p><strong>Observa\u00e7\u00f5es:<\/strong><br \/>\n1) Para movimentar o ponto [tex]C[\/tex], basta clicar sobre ele com o mouse e, mantendo o mouse pressionado, moviment\u00e1-lo.<br \/>\n2) Para voltar aos valores inicialmente definidos, cliquem nas setinhas que aparecem no canto superior direito do <em>applet<\/em>.<br \/>\n3) Lembrem-se de que o GeoGebra fornece valores aproximados para as medidas apresentadas.\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"gg\">\nPrimeira Gincana de 2016 &#8211; Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP<br \/>\nN\u00edvel A &#8211; Quest\u00e3o Dif\u00edcil<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema Tr\u00eas navios A, B e C est\u00e3o dispostos no mar de tal modo que a dist\u00e2ncia entre A e B \u00e9 [tex]300[\/tex] m, a dist\u00e2ncia entre A e C \u00e9 [tex]200[\/tex] m e a dist\u00e2ncia entre B e C \u00e9 [tex]400[\/tex] m. Quanto aos \u00e2ngulos formados pelos lados do tri\u00e2ngulo determinado por esses navios &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-navios-no-mar\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-69810","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/69810","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=69810"}],"version-history":[{"count":37,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/69810\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":186307,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/69810\/revisions\/186307"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=69810"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}