\n
Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n
\nSejam [tex]a\\leq b\\leq c\\leq d[\/tex] as alturas dos quatro amigos.
\nDeste modo, a m\u00e9dia das alturas \u00e9 dada por
\n[tex]\\qquad \\dfrac{a+b+c+d}{4}=1,72[\/tex],
\nenquanto que a mediana \u00e9 dada por
\n[tex]\\qquad \\dfrac{b+c}{2}=1,70[\/tex].
\nDessa forma, [tex]b+c=3,40 \\, [\/tex] e [tex] \\, a+b+c+d=6,88[\/tex].
\nAssim,
\n[tex]\\qquad a+d=6,88-3,40=3,48[\/tex]
\ne a m\u00e9dia das alturas do mais alto e do mais baixo \u00e9
\n[tex]\\qquad \\boxed{\\dfrac{a+d}{2}=1,74 \\, m}[\/tex].<\/p>\n
\n
Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n\n
\n
Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n
\nConsidere [tex]x_1 \\leq x_2 \\leq x_3 \\leq x_4[\/tex] as medidas das alturas dos meninos.
\nAssim:
\n[tex]\\qquad \\dfrac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}=1,72 \\qquad \\qquad (i)[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\dfrac{x_2 + x_3}{2}=1,70[\/tex]
\nou seja, a m\u00e9dia \u00e9 [tex]1,72[\/tex] e a mediana \u00e9 [tex]1,70[\/tex].
\nDessa forma,
\n[tex]\\qquad x_2 + x_3=1,70\\times 2[\/tex]
\n[tex]\\qquad x_2 + x_3=3,40 \\qquad \\qquad (ii)[\/tex]
\ne, substituindo [tex](ii)[\/tex] em [tex](i)[\/tex], temos
\n[tex]\\qquad x_1 + 3,40 + x_4=1,72\\times 4[\/tex]
\n[tex]\\qquad x_1+x_4 = 6,88-3,40[\/tex]
\n [tex]\\qquad x_1+x_4 =3,48[\/tex].
\nEncontrando a m\u00e9dia de ambos, teremos
\n[tex]\\qquad \\dfrac{x_1+x_4}{2} = \\dfrac{3,48}{2}[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\dfrac{x_1+x_4}{2} = 1,74[\/tex]
\nlogo, a m\u00e9dia da altura do mais alto e do mais baixo, em metros, \u00e9 [tex]1,74 \\, m[\/tex].<\/p>\n
\n
Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM Matem\u00e1ticos do \u00c9rico<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog.<\/p>\n<\/div>\n\n
\nParticiparam da discuss\u00e3o os COMs:
ESQUADR\u00c3O MATEM\u00c1TICO; LEAGUE OF MATH; Matem\u00e1ticos do \u00c9rico<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Problema Quatro amigos calcularam a m\u00e9dia e a mediana de suas alturas, tendo encontrado como resultado [tex]1,72[\/tex] m e [tex]1,70[\/tex] m, respectivamente. Qual a m\u00e9dia entre a altura do mais alto e do mais baixo, em metros? Solu\u00e7\u00e3o 1 Sejam [tex]a\\leq b\\leq c\\leq d[\/tex] as alturas dos quatro amigos. Deste modo, a m\u00e9dia das alturas … <\/p>\n
Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-69596","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/69596","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=69596"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/69596\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":186312,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/69596\/revisions\/186312"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=69596"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}