Problema Por\u00e9m, devido \u00e0 obstru\u00e7\u00e3o gerada pela localiza\u00e7\u00e3o de outra bola em P, o jogador dever\u00e1 usar todo o seu conhecimento de geometria plana e o seu talento para, com uma s\u00f3 tacada, enca\u00e7apar a bola que est\u00e1 em A na ca\u00e7apa D. Para isso, ele usa os pontos B e C, indicados na figura, como referencial, para descrever a trajet\u00f3ria ABCD. Sabendo-se que BA \u00e9 uma bissetriz externa e que DA \u00e9 uma bissetriz interna do tri\u00e2ngulo BCD, determine a medida do \u00e2ngulo D\u00c2B. \n <\/strong><\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Como [tex]BA[\/tex] \u00e9 uma bissetriz externa do tri\u00e2ngulo [tex]BCD[\/tex], os \u00e2ngulos [tex]F\\hat{B}A[\/tex] e [tex]C\\hat{B}A[\/tex] t\u00eam a mesma medida [tex]\\alpha[\/tex]; e como a medida do \u00e2ngulo de incid\u00eancia \u00e9 igual \u00e0 medida do \u00e2ngulo de reflex\u00e3o, ent\u00e3o [tex]C\\hat{B}D[\/tex] mede [tex]\\alpha[\/tex]. Ou seja, Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Para muitos, jogo de bilhar \u00e9 pura divers\u00e3o. Por\u00e9m, para aqueles mais observadores \u00e9 uma bela aula de geometria plana. Durante o jogo, cada vez que uma bola bate numa tabela, o \u00e2ngulo de incid\u00eancia \u00e9 igual ao \u00e2ngulo de reflex\u00e3o. Assim quem conhece essa … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nPara muitos, jogo de bilhar \u00e9 pura divers\u00e3o. Por\u00e9m, para aqueles mais observadores \u00e9 uma bela aula de geometria plana. Durante o jogo, cada vez que uma bola bate numa tabela, o \u00e2ngulo de incid\u00eancia \u00e9 igual ao \u00e2ngulo de reflex\u00e3o. Assim quem conhece essa propriedade leva uma enorme vantagem no jogo.
\nNa mesa de bilhar representada na figura, existe uma bola em A, que dever\u00e1 ser lan\u00e7ada na ca\u00e7apa em D.<\/p>\n![\"roberio1\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/roberio1.png\")
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\n<\/strong><\/p>\n
\n![\"f011\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/f011.png\")
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\n [tex]\\qquad F\\hat{B}A+C\\hat{B}A+C\\hat{B}D = 3\\alpha = 180^{\\circ}[\/tex],
\ne, assim, [tex] \\alpha = 60^{\\circ}[\/tex].
\nPercebam, agora, que os \u00e2ngulos [tex]E\\hat{C}B[\/tex] e [tex]C\\hat{B}D[\/tex] s\u00e3o alternos internos e, deste modo, [tex]E\\hat{C}B = \\alpha = 60^{\\circ}[\/tex].
\nOs \u00e2ngulos [tex]D\\hat{C}G[\/tex] e [tex]E\\hat{C}B[\/tex] t\u00eam a mesma medida (\u00e2ngulo de incid\u00eancia \u00e9 igual ao \u00e2ngulo de reflex\u00e3o), ent\u00e3o [tex]D\\hat{C}G = 60^{\\circ}[\/tex].
\nAgora, como os \u00e2ngulos [tex]D\\hat{C}G[\/tex] e [tex]C\\hat{D}B[\/tex] s\u00e3o alternos internos, conclu\u00edmos que [tex]C\\hat{D}B = 60^{\\circ}[\/tex]; e da\u00ed, como [tex]DA[\/tex] \u00e9 bissetriz interna, obtemos que [tex]B\\hat{D}A = 30^{\\circ}[\/tex].
\nJ\u00e1 t\u00ednhamos que [tex]A\\hat{B}D = 2\\alpha = 120^{\\circ}[\/tex], logo,
\n[tex]\\qquad D\\hat{A}B = 180^{\\circ}-(30^{\\circ}+120^{\\circ}) = 30^{\\circ}[\/tex].
\n<\/strong><\/p>\n
\n