{"id":69501,"date":"2016-12-08T00:11:02","date_gmt":"2016-12-08T02:11:02","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=69501"},"modified":"2023-04-05T00:22:24","modified_gmt":"2023-04-05T03:22:24","slug":"problemao-formigas-geometricas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-formigas-geometricas\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o:  Formigas geom\u00e9tricas"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nTr\u00eas formigas est\u00e3o paradas em tr\u00eas dos v\u00e9rtices de um ret\u00e2ngulo no plano.<br \/>\nAs formigas se movem uma por vez. A cada vez, a formiga que se move o faz segundo a reta paralela \u00e0 determinada pelas posi\u00e7\u00f5es das outras duas formigas.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/Paulo5.png\" alt=\"Paulo5\" width=\"570\" height=\"268\" class=\"aligncenter size-full wp-image-69502\" \/><br \/>\n<strong>\u00c9 poss\u00edvel que, ap\u00f3s alguns movimentos, as formigas se situem nos pontos m\u00e9dios de tr\u00eas dos lados do ret\u00e2ngulo original?<br \/>\n<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><\/strong><\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:35px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Fato que ajuda<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<div class=\"gr2 cb35 bg3\" style=\"width:400px;\">\nDois tri\u00e2ngulos com mesma base e mesma altura possuem \u00e1reas iguais\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>A justificativa desse fato \u00e9 trivial, j\u00e1 que a pr\u00f3pria defini\u00e7\u00e3o da \u00e1rea de um tri\u00e2ngulo, [tex]\\dfrac{base \\times altura}{2}[\/tex], assegura a verdade da afirma\u00e7\u00e3o. Mas, se voc\u00ea precisar, utilize o applet abaixo para observar v\u00e1rios exemplos desse resultado.<\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div style=\"border: 1px dashed #800000; padding: 5px; padding-right: 20px; padding-left:20px; width:95%;  font-family: 'Georgia'; font-size: 16px; text-align: justify; color: #616161; line-height: 30px;margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<p style=\"text-align:justify;\"><strong>Instru\u00e7\u00f5es:<\/strong><br \/>\n1) Aguarde o arquivo carregar.<br \/>\n2) Observe que no <em>applet <\/em>aparece um tri\u00e2ngulo inicial [tex]ABC[\/tex], com base e altura pr\u00e9-definidas. Voc\u00ea pode movimentar o ponto [tex]C[\/tex] para obter outros tri\u00e2ngulos com essas mesmas caracter\u00edsticas e  observar que as \u00e1reas dos tri\u00e2ngulos obtidos s\u00e3o iguais.<br \/>\n3) Movimente os pontos [tex]A \\, [\/tex] e [tex] \\, B[\/tex] para definir outros tri\u00e2ngulos iniciais [tex]ABC[\/tex]. Para cada tri\u00e2ngulo inicial definido, movimente o  [tex]C[\/tex] para obter outros tri\u00e2ngulos com bases e alturas com os respectivos comprimentos iguais e  observar, quantas vezes voc\u00ea quiser, que todos os tri\u00e2ngulos obtidos t\u00eam a mesma \u00e1rea.<br \/>\n4) \u00c9 importante lembrar que o GeoGebra fornece valores aproximados para as medidas apresentadas.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center;\"><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/DbMZfKAQ\/width\/726\/height\/417\/border\/ffffff\" width=\"726px\" height=\"417px\" style=\"border:1px solid #800000;\"> <\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size: 14px;\">OBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span><\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:35px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<strong>N\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel! <\/strong><br \/>\nVeja que, ap\u00f3s o movimento de qualquer uma das formigas, a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo formado por suas posi\u00e7\u00f5es n\u00e3o se altera.<br \/>\nAssim, ap\u00f3s uma quantidade finita de movimentos, a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo formado pelas posi\u00e7\u00f5es das formigas \u00e9 igual \u00e0 \u00e1rea do tri\u00e2ngulo original, que por sua vez mede metade da \u00e1rea do ret\u00e2ngulo original.<br \/>\nComo a \u00e1rea de um tri\u00e2ngulo formado pelos pontos m\u00e9dios de tr\u00eas dos lados do ret\u00e2ngulo [tex]ABCD[\/tex] \u00e9 igual a \u00bc da \u00e1rea do mesmo, a situa\u00e7\u00e3o descrita no enunciado n\u00e3o pode ocorrer.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/paulo6.png\" alt=\"paulo6\" width=\"303\" height=\"305\" class=\"aligncenter size-full wp-image-69530\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/paulo6.png 303w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/paulo6-150x150.png 150w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/paulo6-298x300.png 298w\" sizes=\"auto, (max-width: 303px) 100vw, 303px\" \/><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Tr\u00eas formigas est\u00e3o paradas em tr\u00eas dos v\u00e9rtices de um ret\u00e2ngulo no plano. As formigas se movem uma por vez. A cada vez, a formiga que se move o faz segundo a reta paralela \u00e0 determinada pelas posi\u00e7\u00f5es das outras duas formigas. \u00c9 poss\u00edvel que, &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-formigas-geometricas\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":590,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-69501","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/69501","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/590"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=69501"}],"version-history":[{"count":39,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/69501\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":186315,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/69501\/revisions\/186315"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=69501"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}