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Problema \n [tex]\\qquad \\quad \\begin{cases} \n <\/strong><\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Portanto, h\u00e1 duas ternas reais satisfazendo o sistema dado: [tex]\\left(\\dfrac {26}{9} \\, , \\, 3 \\, , \\, \\dfrac {28}{9}\\right) \\, [\/tex] e [tex] \\, \\left(-\\dfrac {26}{9} \\, , \\, -3 \\, , \\, -\\dfrac {28}{9}\\right)[\/tex].<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Encontre todas as ternas [tex](x, y, z)[\/tex] de n\u00fameros reais que satisfazem o sistema abaixo. [tex]\\qquad \\quad \\begin{cases} x(x+y+z)=26\\\\ y(x+y+z)=27\\\\ z(x+y+z)=28\\qquad \\end{cases}[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o Somando as tr\u00eas equa\u00e7\u00f5es do sistema e colocando [tex]x+y+z[\/tex] em evid\u00eancia, obtemos [tex]\\qquad x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)=81[\/tex], donde [tex]\\qquad (x+y+z)(x+y+z)=81[\/tex], ou ainda [tex]\\qquad (x+y+z)^2=81[\/tex]. Dessa … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nEncontre todas as ternas [tex](x, y, z)[\/tex] de n\u00fameros reais que satisfazem o sistema abaixo.<\/p>\n
\nx(x+y+z)=26\\\\
\ny(x+y+z)=27\\\\
\nz(x+y+z)=28\\qquad \\end{cases}[\/tex].<\/p>\n
\nSomando as tr\u00eas equa\u00e7\u00f5es do sistema e colocando [tex]x+y+z[\/tex] em evid\u00eancia, obtemos
\n[tex]\\qquad x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)=81[\/tex],
\ndonde
\n[tex]\\qquad (x+y+z)(x+y+z)=81[\/tex],
\nou ainda
\n[tex]\\qquad (x+y+z)^2=81[\/tex].
\nDessa forma, [tex]x+y+z=\\pm9[\/tex].<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad \\begin{cases}
\n9x=26\\\\
\n9y=27\\\\
\n9z=28\\end{cases}\\quad[\/tex],
\ne, assim,
\n[tex]\\qquad (x,y,z)=\\left(\\dfrac {26}{9} \\, , \\, 3 \\, , \\, \\dfrac {28}{9}\\right)[\/tex].<\/li>\n
\n[tex]\\qquad \\begin{cases}
\n-9x=26\\\\
\n-9y=27\\\\
\n-9z=28 \\end{cases}\\quad[\/tex],
\ne, ent\u00e3o,
\n[tex]\\qquad (x,y,z)=\\left(-\\dfrac {26}{9} \\, , \\, -3 \\, , \\, -\\dfrac {28}{9}\\right)[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n
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