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Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n \n Por [tex](I)[\/tex] e [tex](II)[\/tex], temos [tex]t = \\dfrac{x}{v} = \\dfrac{x + h}{mv}[\/tex] e da\u00ed segue que <\/p>\n \n [tex]\\qquad mvx = xv + hv. \\qquad \\qquad (III)[\/tex] <\/p>\n \n Como [tex]v \\neq 0[\/tex] e [tex]m \\neq 1[\/tex], podemos dividir a igualdade [tex](III)[\/tex] por [tex]v \\, [\/tex] e, isolando [tex]x[\/tex], ficamos com [tex]\\boxed{x = \\dfrac{h}{m – 1}}.[\/tex] \n at\u00e9 encontrar Sans\u00e3o. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Dois coelhos, Sans\u00e3o e Dalila, est\u00e3o apostando corrida. Sans\u00e3o corre a uma velocidade constante e Dalila, tamb\u00e9m a uma velocidade constante, corre [tex]m[\/tex] vezes mais r\u00e1pido que Sans\u00e3o, sendo [tex]m[\/tex] um n\u00famero maior do que [tex]1[\/tex]. Se Dalila d\u00e1 a Sans\u00e3o uma vantagem de [tex]h[\/tex] … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nDois coelhos, Sans\u00e3o e Dalila, est\u00e3o apostando corrida.
\nSans\u00e3o corre a uma velocidade constante e Dalila, tamb\u00e9m a uma velocidade constante, corre [tex]m[\/tex] vezes mais r\u00e1pido que Sans\u00e3o, sendo [tex]m[\/tex] um n\u00famero maior do que [tex]1[\/tex].
\nSe Dalila d\u00e1 a Sans\u00e3o uma vantagem de [tex]h[\/tex] metros, quantos metros deve Dalila percorrer para ultrapassar Sans\u00e3o?<\/p>\n
\nSuponha que Sans\u00e3o corra a uma velocidade [tex]v[\/tex] e com isso percorre, at\u00e9 a ultrapassagem, [tex]x[\/tex] metros em [tex]t[\/tex] minutos. Portanto,
\n[tex]\\qquad v=\\dfrac{x}{t}[\/tex] (em metros por minuto). [tex]\\qquad \\qquad (I)[\/tex]
\nNeste caso, Dalila corre a uma velocidade [tex]mv[\/tex] e ela dever\u00e1 percorrer a dist\u00e2ncia [tex]x+h[\/tex] (o mesmo que Sans\u00e3o ir\u00e1 percorrer mais a vantagem que ela deu a Sans\u00e3o) no mesmo intervalo de tempo, [tex]t[\/tex]. Com isso temos que
\n[tex]\\qquad mv=\\dfrac{x+h}{t}.\\qquad \\qquad (II)[\/tex]<\/p>\n
\nNote que [tex]x[\/tex] foi a dist\u00e2ncia que Sans\u00e3o percorreu, portanto temos que somar [tex]h[\/tex] metros, correspondentes \u00e0 vantagem dada por Dalila. Assim, ela percorreu um total de
\n[tex]\\qquad h + \\dfrac{h}{m-1} = \\dfrac{h(m-1) + h}{m-1} = \\dfrac{hm}{m-1}[\/tex] metros <\/p>\n
\nComo a velocidade dela \u00e9 superior, ela o ultrapassar\u00e1 exatamente neste ponto, ou seja, depois de percorrer [tex]\\boxed{\\dfrac{hm}{m-1}}[\/tex] metros.<\/p>\n
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