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Problema \n <\/strong><\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n assim, o problema se reduz em encontrar os inteiros entre [tex]501[\/tex] e [tex]999[\/tex], inclusive, que n\u00e3o s\u00e3o divis\u00edveis por [tex]2[\/tex] ou [tex]5[\/tex]. Portanto, pelo Princ\u00edpio da inclus\u00e3o e exclus\u00e3o<\/em><\/strong>, n\u00f3s temos [tex]\\boxed{499-249-99+49=200}[\/tex] n\u00fameros entre [tex]501[\/tex] e [tex]999[\/tex] que n\u00e3o s\u00e3o divis\u00edveis por [tex]2[\/tex] ou por [tex]5[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n \n Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Determine a quantidade de n\u00fameros racionais [tex]r[\/tex], com [tex]0 \\lt r \\lt 1[\/tex], tal que, quando [tex] r[\/tex] \u00e9 escrito como uma fra\u00e7\u00e3o irredut\u00edvel, o numerador e o denominador somam [tex]1000[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o Inicialmente, veja que o conjunto de n\u00fameros racionais que nos interessa vai desde … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nDetermine a quantidade de n\u00fameros racionais [tex]r[\/tex], com [tex]0 \\lt r \\lt 1[\/tex], tal que, quando [tex] r[\/tex] \u00e9 escrito como uma fra\u00e7\u00e3o irredut\u00edvel, o numerador e o denominador somam [tex]1000[\/tex].<\/p>\n
\nInicialmente, veja que o conjunto de n\u00fameros racionais que nos interessa vai desde o [tex]\\frac{1}{999}[\/tex] at\u00e9 o [tex]\\frac{499}{501}[\/tex] e cada n\u00famero quando escrito em termos irredut\u00edveis ter\u00e1 os seus respectivos numerador e o denominador somando [tex]1000[\/tex].
\nNote tamb\u00e9m que, sendo [tex]r=\\frac{n}{m}[\/tex] uma fra\u00e7\u00e3o irredut\u00edvel que respeita o enunciado, temos
\n [tex]\\qquad \\qquad \\frac{n}{m} =\\frac{1000-m}{m}=\\frac{1000}{m}-1[\/tex].
\nMas, observe que <\/p>\n\n
\nAgora, veja que existem [tex]\\boxed{499}[\/tex] n\u00fameros entre [tex]501[\/tex] e [tex]999[\/tex]; e, al\u00e9m disso,<\/p>\n\n
\nPelo exposto, temos 200 n\u00fameros racionais que satisfazem as condi\u00e7\u00f5es do problema.<\/p>\n
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