{"id":69256,"date":"2016-12-05T22:05:38","date_gmt":"2016-12-06T00:05:38","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=69256"},"modified":"2023-04-05T00:03:28","modified_gmt":"2023-04-05T03:03:28","slug":"probleminha-quantos-anos-ela-completou-em-1800","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-quantos-anos-ela-completou-em-1800\/","title":{"rendered":".Probleminha: Quantos anos ela completou em 1800?"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nUma pessoa que nasceu entre os anos 1700 e 1799 completou [tex]N[\/tex] anos no ano [tex]N^3[\/tex].<br \/>\n<strong> Quantos anos ela completou em 1800?<br \/>\n<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><\/strong><\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSeja [tex]A[\/tex] o ano de nascimento da pessoa em quest\u00e3o, logo [tex]\\boxed{1700 \\lt A \\lt 1799}[\/tex].<br \/>\nMas se essa pessoa completou [tex]N[\/tex] anos no ano [tex]N^3[\/tex], ent\u00e3o [tex]A+N=N^3[\/tex], ou seja, ela nasceu no ano [tex]\\boxed{A=N^3-N}[\/tex].<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/Fig-9.png\" style=\"border:none;\" alt=\"Fig 9\" width=\"276\" height=\"101\" class=\"aligncenter size-full wp-image-69260\" \/> <\/p>\n<p>Assim, [tex]N^3-N[\/tex] \u00e9 um n\u00famero entre [tex]1700[\/tex] e [tex]1799[\/tex].<br \/>\nObserve que:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]11^3-11=1320\\lt 1700[\/tex],<\/li>\n<li>[tex]13^3-13=2184 \\gt 1799[\/tex],<\/li>\n<\/ul>\n<p>logo [tex]N\\ne 11[\/tex] e  [tex]N\\ne 13[\/tex] e, assim, a \u00fanica possibilidade \u00e9 [tex]N=12[\/tex].<br \/>\nNeste caso, temos<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad A=12^3-12=1716[\/tex]<br \/>\n e, ent\u00e3o, no ano 1800 a pessoa completou [tex]1800-1716=84[\/tex] anos.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSabemos que [tex]10^3 = 1000[\/tex], logo [tex]N[\/tex] \u00e9 um n\u00famero maior e n\u00e3o muito longe de [tex]10[\/tex]. Fazendo os testes a seguir podemos perceber que [tex]12[\/tex] \u00e9 a \u00fanica op\u00e7\u00e3o para [tex]N[\/tex]:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]11^3 = 1331[\/tex], sendo assim esta pessoa nasceria em [tex]1331 &#8211; 11 = 1320[\/tex], antes do per\u00edodo pedido pela quest\u00e3o ([tex]1700[\/tex] &#8211; [tex]1799[\/tex]);\n<\/li>\n<li>[tex]12^3 = 1728[\/tex], desse modo esta pessoa nasceria em [tex]1728 &#8211; 12 = 1716[\/tex], correspondendo ao per\u00edodo pedido;\n<\/li>\n<li>[tex]13^3 =  2197[\/tex], logo esta pessoa nasceria em [tex]2197 &#8211; 13 = 2184[\/tex], ultrapassando o per\u00edodo pedido.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Como esta pessoa completou [tex]N[\/tex] anos no ano [tex]N^3[\/tex], podemos concluir que ela completou [tex]12[\/tex] anos no ano [tex]12^3 = 1728[\/tex].<br \/>\nCom esta informa\u00e7\u00e3o podemos chegar ao seu ano de nascimento: se ela completou [tex]12[\/tex] anos em [tex]1728[\/tex], logo ela nasceu no ano de [tex]1728 &#8211; 12 = 1716[\/tex].<br \/>\nSendo assim, em [tex]1800[\/tex] ela completou [tex]1800 &#8211; 1716 = 84[\/tex] anos.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo <strong>COM 1uik<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g3\">\nParticiparam da discuss\u00e3o os COMs: <strong>1uik; ESQUADR\u00c3O MATEM\u00c1TICO; LEAGUE OF MATH; LOKOS MATEM\u00c1TICOS<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Uma pessoa que nasceu entre os anos 1700 e 1799 completou [tex]N[\/tex] anos no ano [tex]N^3[\/tex]. Quantos anos ela completou em 1800? Solu\u00e7\u00e3o 1 Seja [tex]A[\/tex] o ano de nascimento da pessoa em quest\u00e3o, logo [tex]\\boxed{1700 \\lt A \\lt 1799}[\/tex]. Mas se essa pessoa completou &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-quantos-anos-ela-completou-em-1800\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-69256","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/69256","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=69256"}],"version-history":[{"count":27,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/69256\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":186283,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/69256\/revisions\/186283"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=69256"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}