Problema (b)<\/strong> S\u00e3o dadas 7 moedas dentre as quais duas s\u00e3o falsas e as demais s\u00e3o leg\u00edtimas. As moedas leg\u00edtimas t\u00eam o mesmo peso. As falsas tamb\u00e9m t\u00eam o mesmo peso e s\u00e3o mais leves que as leg\u00edtimas. Encontre as duas moedas falsas utilizando uma balan\u00e7a de pratos e realizando no m\u00e1ximo 3 pesagens.<\/p>\n Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong> Uma balan\u00e7a de pratos funciona da seguinte forma: caso voc\u00ea ponha um objeto no prato da esquerda que seja mais pesado que o objeto do prato da direita, o lado esquerdo ficar\u00e1 mais baixo que o lado da direita. Caso os objetos sejam de pesos iguais, a balan\u00e7a ficar\u00e1 em equil\u00edbrio, ou seja, n\u00e3o haver\u00e1 nenhum movimento dos pratos.<\/p>\n \n <\/strong><\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n Situa\u00e7\u00e3o 2: <\/em><\/strong>Se n\u00e3o houver equil\u00edbrio, a moeda que ficar no [tex]P+[\/tex] \u00e9 [tex]V[\/tex] e a que ficar no [tex]P-[\/tex] \u00e9 [tex]F[\/tex]. Haver\u00e1 uma verdadeira e uma falsa entre as outras duas moedas, bastando compar\u00e1-las na (2p).<\/p>\n \n (b)<\/strong> Numere as moedas de [tex]1[\/tex] a [tex]7[\/tex]. Pese as moedas [tex]1,2,3[\/tex] E [tex]4,5,6[\/tex] (1p) (note que h\u00e1 pelo menos uma [tex]F[\/tex] entre estas seis moedas!). As poss\u00edveis situa\u00e7\u00f5es na primeira pesagem s\u00e3o: Situa\u00e7\u00e3o 2:<\/em> <\/strong>Se n\u00e3o houver equil\u00edbrio, a moeda [tex]7[\/tex] \u00e9 [tex]F[\/tex] ou h\u00e1 duas [tex]F[\/tex] entre as moedas do [tex]P-[\/tex]. Para descobrir em qual caso estamos, troque a moeda [tex]7[\/tex] por alguma do [tex]P+[\/tex] (2p) (note que s\u00f3 h\u00e1 moedas [tex]V[\/tex] no [tex]P+[\/tex]).<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2 Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM \u00c1guias da Matem\u00e1tika<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) (a) S\u00e3o dadas 4 moedas dentre as quais duas s\u00e3o falsas e as demais s\u00e3o leg\u00edtimas. As moedas leg\u00edtimas t\u00eam o mesmo peso. As falsas tamb\u00e9m t\u00eam o mesmo peso e s\u00e3o mais leves que as leg\u00edtimas. Encontre as duas moedas falsas utilizando uma balan\u00e7a … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n(a)<\/strong> S\u00e3o dadas 4 moedas dentre as quais duas s\u00e3o falsas e as demais s\u00e3o leg\u00edtimas. As moedas leg\u00edtimas t\u00eam o mesmo peso. As falsas tamb\u00e9m t\u00eam o mesmo peso e s\u00e3o mais leves que as leg\u00edtimas. Encontre as duas moedas falsas utilizando uma balan\u00e7a de pratos e realizando no m\u00e1ximo 2 pesagens.<\/p>\n
\nQuando escrevermos “pese tais coisas E tais coisas”, este E mai\u00fasculo indicar\u00e1 a separa\u00e7\u00e3o dos pratos. Por exemplo, “pese a moeda [tex]1[\/tex] E a moeda [tex]4[\/tex]” indicar\u00e1 que queremos colocar a moeda [tex]1[\/tex] em um prato e a moeda [tex]4[\/tex] no outro.
\nSe em alguma pesagem n\u00e3o houver equil\u00edbrio entre os pratos, chamaremos de [tex]P+[\/tex] o prato que “desceu” e de [tex]P-[\/tex] o prato que “subiu”.
\nTamb\u00e9m chamaremos as moedas de [tex]F[\/tex] (falsas) ou [tex]V[\/tex] (verdadeiras).
\nUsaremos, ainda, a nota\u00e7\u00e3o (np) para indicar a n-\u00e9sima<\/em> pesagem.
\n(a)<\/strong> Numere as moedas de [tex]1[\/tex] a [tex]4[\/tex]. Pese as moedas [tex]1[\/tex] E [tex]2[\/tex] (1p). Podem acontecer duas situa\u00e7\u00f5es nesta primeira pesagem:
\nSitua\u00e7\u00e3o 1:<\/em><\/strong> Se houver equil\u00edbrio, as duas s\u00e3o [tex]F[\/tex] ou as duas s\u00e3o [tex]V[\/tex]. Neste caso, pese as moedas [tex]1[\/tex] E [tex]3[\/tex] (2p).<\/p>\n\n
\nSitua\u00e7\u00e3o 1:<\/em> <\/strong>Se houver equil\u00edbrio, h\u00e1 uma [tex]F[\/tex] em cada prato. Pese [tex]1[\/tex] E [tex]2[\/tex] (2p).<\/p>\n\n
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\nEsses procedimentos est\u00e3o ilustrados na figura que se segue. Considere que:
\n– as setas a partir de um prato sugerem como proceder na pesagem seguinte no caso desse prato descer;
\n– as setas a partir do ponto da base da balan\u00e7a sugerem como proceder na pesagem seguinte no caso de equil\u00edbrio dos pratos.
\n![\"balan\u00e7a\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/11\/balan\u00e7a.png\")
<\/p>\n
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\n(item a) <\/p>\n
\n(a)<\/strong> T\u00eam-se 4 moedas, onde 2 s\u00e3o falsas e 2 leg\u00edtimas, as leg\u00edtimas t\u00eam o mesmo peso e s\u00e3o mais pesadas que as falsas, que tamb\u00e9m t\u00eam o mesmo peso.
\nAntes de se fazer qualquer pesagem, pode-se perceber que se forem postas uma moeda de cada lado e a balan\u00e7a ficar em equil\u00edbrio, estas t\u00eam o mesmo peso, ou seja, as duas s\u00e3o falsas ou verdadeiras. Assim, para se identificar as duas moedas falsas, dentre as quatro, com apenas duas pesagens, \u00e9 necess\u00e1rio que a primeira seja realizada com uma moeda de cada lado. A partir da\u00ed, pode ocorrer que a balan\u00e7a fique em equil\u00edbrio, ou n\u00e3o.<\/p>\n\n
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