{"id":68972,"date":"2016-11-24T16:29:44","date_gmt":"2016-11-24T18:29:44","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=68972"},"modified":"2023-04-05T00:07:36","modified_gmt":"2023-04-05T03:07:36","slug":"problema-colecao-de-calendarios","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-colecao-de-calendarios\/","title":{"rendered":".Problema:  Cole\u00e7\u00e3o de Calend\u00e1rios"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nEm 1975, Cl\u00e1udio resolveu fazer uma cole\u00e7\u00e3o de calend\u00e1rios.<br \/>\nCome\u00e7ou guardando o calend\u00e1rio de [tex]1975[\/tex] e, a cada novo ano, guardava seu respectivo calend\u00e1rio. Em [tex]1993[\/tex], a cole\u00e7\u00e3o de Cl\u00e1udio j\u00e1 possu\u00eda v\u00e1rias duplicatas (por exemplo, o calend\u00e1rio de [tex]1986[\/tex] \u00e9 id\u00eantico ao de [tex]1975[\/tex]), mas ainda n\u00e3o estava completa.<br \/>\n<strong>Em que ano Cl\u00e1udio completou sua cole\u00e7\u00e3o?<br \/>\n<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><\/strong><\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSabemos que os anos bissextos s\u00e3o aqueles que s\u00e3o divis\u00edveis por 4, mas n\u00e3o por 100 ou, ent\u00e3o, aqueles que s\u00e3o divis\u00edveis por 400. Sabemos tamb\u00e9m que se o dia 1\u00ba de mar\u00e7o caiu numa quarta-feira num ano, no ano seguinte cair\u00e1 numa quinta-feira ou sexta-feira, dependendo se o ano seguinte n\u00e3o \u00e9 ou \u00e9 bissexto, respectivamente. Vejam o calend\u00e1rio de 1972.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/11\/calendario-1972.png\" style=\"border:none;\" alt=\"calendario-1972\" width=\"480\" height=\"686\" class=\"aligncenter size-full wp-image-68975\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/11\/calendario-1972.png 480w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/11\/calendario-1972-210x300.png 210w\" sizes=\"auto, (max-width: 480px) 100vw, 480px\" \/><\/p>\n<p>Sabendo que em 1972 (ano bissexto &#8211; calend\u00e1rio abaixo) o dia 1\u00ba de mar\u00e7o caiu numa quarta-feira, podemos escrever o seguinte:<\/p>\n<p style=\"margin:10px 30px 10px 30px\">\n\u2022 Em 1976, o 1\u00ba de mar\u00e7o caiu numa segunda-feira;<br \/>\n\u2022\tEm 1980, o 1\u00ba de mar\u00e7o caiu num s\u00e1bado;<br \/>\n\u2022\tEm 1984, o 1\u00ba de mar\u00e7o caiu numa quinta-feira;<br \/>\n\u2022\tEm 1988, o 1\u00ba de mar\u00e7o caiu numa ter\u00e7a-feira;<br \/>\n\u2022\tEm 1992, o 1\u00ba de mar\u00e7o caiu num domingo;<br \/>\n\u2022\tEm 1996, o 1\u00ba de mar\u00e7o caiu numa sexta-feira;<br \/>\n\u2022\tEm 2000, o 1\u00ba de mar\u00e7o caiu numa quarta-feira.<\/p>\n<p>Como em 2004 o dia 1\u00ba de mar\u00e7o caiu numa segunda-feira, podemos parar, pois o ciclo vai se repetir. Para completar a cole\u00e7\u00e3o, resta agora obter sete calend\u00e1rios diferentes para os anos n\u00e3o bissextos. Podemos enumerar (ainda para os dias da semana nos quais o dia 1\u00ba de mar\u00e7o caiu):<\/p>\n<p style=\"margin:10px 30px 10px 30px\">\n\u2022\tEm 1975, o 1\u00ba de mar\u00e7o caiu num s\u00e1bado;<br \/>\n\u2022\tEm 1977, o 1\u00ba de mar\u00e7o caiu numa ter\u00e7a-feira;<br \/>\n\u2022\tEm 1978, o 1\u00ba de mar\u00e7o caiu numa quarta-feira;<br \/>\n\u2022\tEm 1979, o 1\u00ba de mar\u00e7o caiu numa quinta-feira;<br \/>\n\u2022\tEm 1981, o 1\u00ba de mar\u00e7o caiu num domingo;<br \/>\n\u2022\tEm 1982, o 1\u00ba de mar\u00e7o caiu numa segunda-feira;<br \/>\n\u2022\tEm 1983, o 1\u00ba de mar\u00e7o caiu numa ter\u00e7a-feira;<br \/>\n\u2022\tEm 1985, o 1\u00ba de mar\u00e7o caiu numa sexta-feira;<br \/>\n\u2022\tEm 1986, o 1\u00ba de mar\u00e7o caiu num s\u00e1bado. <\/p>\n<p>Como esgotamos todas as possibilidades (a linha do ano 1986 j\u00e1 era desnecess\u00e1ria), podemos parar. Assim, a cole\u00e7\u00e3o estar\u00e1 completa no ano 2000.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Em 1975, Cl\u00e1udio resolveu fazer uma cole\u00e7\u00e3o de calend\u00e1rios. Come\u00e7ou guardando o calend\u00e1rio de [tex]1975[\/tex] e, a cada novo ano, guardava seu respectivo calend\u00e1rio. 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