{"id":68605,"date":"2016-11-24T15:18:30","date_gmt":"2016-11-24T17:18:30","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=68605"},"modified":"2023-04-05T00:08:22","modified_gmt":"2023-04-05T03:08:22","slug":"probleminha-numero-de-fumantes","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-numero-de-fumantes\/","title":{"rendered":".Probleminha:   N\u00famero de Fumantes"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Problema<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nA porcentagem de fumantes de uma cidade \u00e9 [tex]32\\%[\/tex]. Se [tex]3[\/tex] em cada [tex]11[\/tex] fumantes deixarem de fumar, o n\u00famero de fumantes ficar\u00e1 reduzido a [tex]12\\ 800[\/tex].<br \/>\nCalcule:<br \/>\n<strong>a)<\/strong> o n\u00famero de fumantes da cidade;<br \/>\n<strong>b)<\/strong> o n\u00famero de habitantes da cidade.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><\/strong><\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 1<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicada a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSejam [tex]f[\/tex] o n\u00famero de fumantes e [tex]p[\/tex] a popula\u00e7\u00e3o da cidade. Com os dados do problema, podemos escrever:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]\\dfrac{f}{p}=0,32 \\qquad \\qquad (i)[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]f-\\dfrac{3f}{11}=12\\ 800\\qquad \\qquad (ii)[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>De [tex](ii)[\/tex], segue que<br \/>\n[tex]\\qquad f=17\\ 600[\/tex]<br \/>\nlogo, de [tex](i)[\/tex], temos que <\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>[tex]\\qquad p=\\dfrac{f}{0,32}=\\dfrac{17\\ 600}{0,32}=55\\ 000[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Assim, a cidade tem [tex]17\\ 600[\/tex] fumantes e [tex]55\\ 000[\/tex] habitantes.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:40px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 2<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicada a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<strong>a)<\/strong> A quest\u00e3o diz que se [tex]\\dfrac{3}{11}[\/tex] dos fumantes pararem de fumar, o n\u00famero de fumantes seria reduzido a [tex]12 \\, 800[\/tex].<br \/>\nIsso pode ser expresso da seguinte forma:<br \/>\n[tex]f:[\/tex] n\u00famero de fumantes<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{11}{11}\\cdot f &#8211; \\dfrac{3}{11}\\cdot f = 12 \\, 800[\/tex].<br \/>\nLogo, [tex]\\dfrac{8}{11}\\cdot f = 12 \\, 800[\/tex].<br \/>\nPara saber o n\u00famero de fumantes basta isolar o [tex]f[\/tex] na seguinte express\u00e3o:<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{8}{11}\\cdot f = 12 \\, 800[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 8\\cdot f = 12 \\, 800\\cdot11[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 8\\cdot f = 140 \\, 800[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad f = \\dfrac{140 \\, 800}{8}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad f = 17 \\, 600[\/tex]<br \/>\nO n\u00famero de fumantes da cidade \u00e9 [tex]17 \\, 600[\/tex].<\/p>\n<p><strong>b)<\/strong> A quest\u00e3o diz que a porcentagem de fumantes de uma cidade \u00e9 [tex]32\\%[\/tex]. J\u00e1 que sabemos o n\u00famero de fumantes da cidade, podemos calcular o n\u00famero de habitantes da cidade da seguinte maneira:<br \/>\n[tex]\\qquad x =[\/tex] habitantes da cidade<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{32}{100}\\cdot x = 17 \\, 600[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 32x = 17 \\, 600\\cdot100[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 32x = 1 \\, 760 \\, 000[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad x = \\dfrac{1 \\, 760 \\, 000}{32}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad x = 55 \\, 000[\/tex]<br \/>\nO n\u00famero de habitantes da cidade \u00e9 [tex]55 \\, 000[\/tex].[\/textarea]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo <strong>COM 1uik<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 3<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicada a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<strong>a)<\/strong> Tiramos [tex]3[\/tex] de [tex]11[\/tex], e ficamos com apenas [tex]8[\/tex] fumantes de cada grupo de fumantes dessa cidade.<br \/>\nAssim, [tex]12800[\/tex], o n\u00famero de fumantes restantes ap\u00f3s a diminui\u00e7\u00e3o, deve ser dividido por [tex]8[\/tex], porque o resultado ser\u00e1 o n\u00famero de grupos em que os fumantes foram divididos.<br \/>\nTeremos [tex]1600[\/tex] como resultado.<br \/>\nMultiplicamos [tex]1600[\/tex] por [tex]11[\/tex] (o n\u00famero de integrantes de cada grupo), e resultou em [tex]17600[\/tex]; logo, o n\u00famero de fumantes da cidade \u00e9 [tex]17600[\/tex].<\/p>\n<p><strong>b)<\/strong> Tendo [tex]17600[\/tex] como resultado da primeira pergunta, que seria os [tex]32\\%[\/tex] dos habitantes, seria necess\u00e1rio dividir esse n\u00famero por [tex]32[\/tex], a porcentagem, e obter\u00edamos [tex]550[\/tex].<br \/>\nDa\u00ed, [tex]550\\times 100 = 55000[\/tex], que seria [tex]100\\%[\/tex] dos habitantes dessa cidade.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo <strong>COM LEAGUE OF MATH<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g3\">\nParticiparam da discuss\u00e3o os COMs: <strong>1uik; ESQUADR\u00c3O MATEM\u00c1TICO; LEAGUE OF MATH; LOKOS MATEM\u00c1TICOS<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema A porcentagem de fumantes de uma cidade \u00e9 [tex]32\\%[\/tex]. Se [tex]3[\/tex] em cada [tex]11[\/tex] fumantes deixarem de fumar, o n\u00famero de fumantes ficar\u00e1 reduzido a [tex]12\\ 800[\/tex]. Calcule: a) o n\u00famero de fumantes da cidade; b) o n\u00famero de habitantes da cidade. Solu\u00e7\u00e3o 1 (Indicada a partir do 8\u00ba ano do E. F.) 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