{"id":68099,"date":"2016-11-12T18:46:35","date_gmt":"2016-11-12T20:46:35","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=68099"},"modified":"2023-12-08T00:26:59","modified_gmt":"2023-12-08T03:26:59","slug":"aplicando-a-matematica-basica-sala-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/aplicando-a-matematica-basica-sala-2\/","title":{"rendered":"Aplicando a matem\u00e1tica b\u00e1sica &#8211; Sala 2"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr1 cbta3\" style=\"color: #484848; padding:30px\">\n<p class=\"ti1 cta\" style=\"line-height:25px;margin:-5px\"> As fra\u00e7\u00f5es da m\u00fasica<\/p>\n<hr style=\"height:2px; width:100%;background-color:#807058; margin-top: 30px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"cta\" style=\"margin:20px 55px 10px 55px;\">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png\" style=\"border:none\" alt=\"notas\" width=\"295\" height=\"130\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67271\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png 588w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas-300x132.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 295px) 100vw, 295px\" \/><strong>Desde a antiguidade, os matem\u00e1ticos utilizavam raz\u00f5es e m\u00e9dias na constru\u00e7\u00e3o de escalas musicais e, nos dias de hoje, qualquer pessoa que estude teoria musical ver\u00e1 que a rela\u00e7\u00e3o entre M\u00fasica e Matem\u00e1tica vai al\u00e9m da letra M do in\u00edcio dessas duas palavras.<br \/>\nNesta sala, particularmente, vamos mostrar algumas rela\u00e7\u00f5es existentes entre, quem diria, notas e  fra\u00e7\u00f5es.<\/strong>  <\/p>\n<p class=\"ti2 cta\">Fiquem com a gente e aproveitem&#8230;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png\" style=\"border:none\" alt=\"notas\" width=\"295\" height=\"130\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67271\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png 588w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas-300x132.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 295px) 100vw, 295px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"color: #807058; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 24px; line-height:25px;margin:10px\"><strong><em>Uma m\u00fasica para come\u00e7ar&#8230;<\/em><\/strong><\/p>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:40px\">\n<p><span style=\"color: #1c1c1c; font-family: calibri, sans-serif; font-size: 20px;\">Clique na setinha e ou\u00e7a. <\/span><\/p>\n<div class=\"cbta7 g1\" style=\"margin:30px;line-height:27px; width:75%; margin-left:auto; margin-right:auto; \">\n<p style=\"margin:10px; text-align:center\">\n<iframe loading=\"lazy\" width=\"660\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/tAc2KDNHEw4?rel=0\" allowfullscreen><\/iframe><br \/>\nHurrian Hymn To Nikkal \/ No. 6 (1400 B.C.)<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px 60px 10px 60px\">\nO nome dessa m\u00fasica \u00e9 <em><strong>Hurrian Hymn<\/strong><\/em>. Ela tem cerca de 3,4 mil anos e \u00e9 considerada a mais antiga m\u00fasica do mundo! A can\u00e7\u00e3o, dedicada \u00e0 deusa <em>Nikkal<\/em>, foi descoberta por volta de 1950, durante escava\u00e7\u00f5es arqueol\u00f3gicas na regi\u00e3o da antiga cidade de <em>Ugarit<\/em>, hoje parte da S\u00edria.  <\/p>\n<table style=\"border:0px;  height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala bgta0 cbta8\" style=\"width:500px; line-height: 20px;\" > Mas se as civiliza\u00e7\u00f5es antigas n\u00e3o conheciam o processo de grava\u00e7\u00e3o de m\u00fasicas, como essa m\u00fasica chegou at\u00e9 os dias de hoje?<br \/>\nComo ela foi encontrada???<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/td>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/04\/carinha19.jpg\" alt=\"carinha19\" width=\"82\" height=\"85\" class=\"aligncenter size-full wp-image-17463\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p style=\"margin:10px\">\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p><span style=\"padding-left:50px;\"><\/span><br \/>\nNas civiliza\u00e7\u00f5es antigas, antes do surgimento da escrita, mensageiros eram encarregados de transmitir as not\u00edcias oralmente, viajando a p\u00e9, de barco ou a cavalo. Claramente, n\u00e3o demorou at\u00e9 que o homem percebesse a import\u00e2ncia da comunica\u00e7\u00e3o escrita e podemos afirmar, sem sombra de d\u00favida, que o surgimento da escrita foi, e ainda \u00e9, um dos maiores pilares do progresso da humanidade. Com a durabilidade de sinais grafados foi poss\u00edvel atravessar a barreira do tempo e trazer para os dias de hoje o modo de vida daqueles que viveram em locais e tempos muito distantes. Mas essa escrita na qual voc\u00eas est\u00e3o pensando n\u00e3o permitia preservar a m\u00fasica, que, tamb\u00e9m, por  muito tempo  foi transmitida oralmente de uma pessoa para outra at\u00e9 a inven\u00e7\u00e3o de uma &#8220;escrita musical&#8221;. E, diferentemente do que ocorreu com a &#8220;escrita das palavras&#8221;, que depende da l\u00edngua na qual se escreve, nos dias de hoje a &#8220;escrita musical&#8221;  \u00e9 universal e, portanto, compreendida em qualquer l\u00edngua!<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/moonhymn1.gif\" style=\"border: none\" alt=\"moonhymn1\" width=\"400\" height=\"151\" class=\"alignleft size-full wp-image-67304\" \/><span style=\"padding-left:50px;\"><\/span>Particularmente, a  <em><strong>Hurrian Hymn<\/strong><\/em> que voc\u00eas ouviram n\u00e3o foi encontrada escrita na linguagem musical universal utilizada atualmente: a pe\u00e7a foi escrita em uma linguagem antiga e foi cunhada em placas de argila. Depois de encontrado, o material foi estudado e, ap\u00f3s 15 anos de pesquisa, a professora Anne Kilmer (da  Universidade da Calif\u00f3rnia) fez a tradu\u00e7\u00e3o moderna da &#8220;escrita das palavras&#8221; e da &#8220;escrita da m\u00fasica&#8221; do que hoje \u00e9 considerado o achado musical mais antigo conhecido no mundo!<br \/>\n<span style=\"padding-left:50px;\"><\/span> E \u00e9 na defini\u00e7\u00e3o de uma importante ferramenta de comunica\u00e7\u00e3o entre m\u00fasicos de todo o mundo que a matem\u00e1tica, especialmente as fra\u00e7\u00f5es, se faz presente. Ent\u00e3o, vamos l\u00e1!<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png\" style=\"border:none\" alt=\"notas\" width=\"295\" height=\"130\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67271\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png 588w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas-300x132.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 295px) 100vw, 295px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"color: #807058; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 24px; line-height:25px;margin:10px\"><strong><em>Partitura<\/em><\/strong><\/p>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/><\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p><span style=\"padding-left:30px;\"><\/span>A escrita musical \u00e9 muito importante no processo de se transmitir uma m\u00fasica da maneira em que esta foi concebida; e, dentre as v\u00e1rias maneiras de se escrever m\u00fasica,  a mais usada \u00e9 a <strong>partitura<\/strong>. Tal como qualquer sistema de escrita, a partitura disp\u00f5e de s\u00edmbolos pr\u00f3prios (as notas musicais) aos quais se associam os sons. Traduzindo em mi\u00fados, a partitura \u00e9, simplesmente, o registro de sons no papel.<br \/>\n<span style=\"padding-left:30px;\"><\/span>Mas para que as notas possam descrever corretamente uma m\u00fasica, elas dependem de outros s\u00edmbolos. Assim, uma partitura \u00e9 composta de notas, compassos, pentagramas e claves. <\/p>\n<p style=\"margin-left:30px;\">\n<span style=\"color: #b8860b;\"><strong>&#9658;<\/strong><\/span> O <strong>pentagrama<\/strong> (ou pauta) \u00e9 um conjunto de cinco linhas paralelas e equidistantes e os quatro espa\u00e7os entre elas. \u00c9 a base sobre a qual as notas musicais ser\u00e3o escritas: as notas podem ser representadas tanto em cima das linhas como nos espa\u00e7os entre elas.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/pauta3.png\" style=\"border:none\" alt=\"pauta3\" width=\"400\" height=\"136\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67321\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/pauta3.png 463w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/pauta3-300x102.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><br \/>\nLinhas e espa\u00e7os s\u00e3o numerados de baixo para cima.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/pauta4.png\" style=\"border:none\" alt=\"pauta4\" width=\"400\" height=\"121\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67326\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/pauta4.png 696w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/pauta4-300x91.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin-left:30px;\">\n<span style=\"color: #b8860b;\"><strong>&#9658;<\/strong><\/span> O elemento b\u00e1sico de um sistema de nota\u00e7\u00e3o musical \u00e9 a <strong>nota<\/strong> e cada nota representa um som. Existem sete notas musicais &#8211; <strong>D\u00f3, R\u00e9, Mi, F\u00e1, Sol, L\u00e1<\/strong> e <strong>Si<\/strong> &#8211; e cada nota tem duas caracter\u00edsticas b\u00e1sicas: sua dura\u00e7\u00e3o e sua altura. Essas duas caracter\u00edsticas determinam como cada nota deve ser representada na pauta:<br \/>\n&#8211; a dura\u00e7\u00e3o de um som \u00e9 indicada pela figura que utilizamos para desenhar a nota associada a esse som;<br \/>\n&#8211; a altura de cada nota fica determinada pela posi\u00e7\u00e3o que a figura que a representa \u00e9 desenhada no pentagrama.<br \/>\nVejamos, ent\u00e3o, como cada nota \u00e9 representada na pauta.<br \/>\nComo observamos, para desenhar as notas no pentagrama utilizamos s\u00edmbolos para representar a dura\u00e7\u00e3o dos respectivos sons. Atualmente, a <em>semibreve <\/em>(uma bola branca) \u00e9 a figura que representa o som de maior dura\u00e7\u00e3o. Uma vez definida a dura\u00e7\u00e3o da semibreve em uma m\u00fasica (por exemplo, 4 segundos), as demais figuras ser\u00e3o fra\u00e7\u00f5es desta. Observem a pr\u00f3xima tabela, nela podemos ver os s\u00edmbolos atualmente utilizados para representar a dura\u00e7\u00e3o das notas, o nome de cada s\u00edmbolo e a respectiva dura\u00e7\u00e3o do som associado ao s\u00edmbolo.<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\">\n<table style=\" margin-left: auto; margin-right: auto; width:89%;\">\n<tr>\n<td  class=\"gr1\" style=\"border:1px solid #ffffff;width:50%;\">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/notas1.png\" style=\"border:0px\" alt=\"notas1\" width=\"330\" height=\"385\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67333\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/notas1.png 330w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/notas1-257x300.png 257w\" sizes=\"auto, (max-width: 330px) 100vw, 330px\" \/><\/p>\n<p style=\"font-size14px; text-align:center;\"><strong>Tabela 1:<\/strong> Equival\u00eancia dos tempos de dura\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<\/td>\n<td  class=\"gr1\" style=\"border:1px solid #ffffff;\">\nDessa forma, se [tex]t[\/tex] \u00e9 a dura\u00e7\u00e3o<\/em>, digamos em segundos, da semibreve em uma m\u00fasica, ent\u00e3o as fra\u00e7\u00f5es correspondentes \u00e0 dura\u00e7\u00e3o das demais figuras podem ser visualizadas abaixo.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/notas11.png\" style=\"border:0px\" alt=\"notas11\" width=\"297\" height=\"166\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67334\" \/>  <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p style=\"margin-left:30px;\"> Logo, em tempo de dura\u00e7\u00e3o, uma semibreve \u00e9 equivalente a duas m\u00ednimas, a quatro sem\u00ednimas, a oito colcheias e assim sucessivamente, conforme mostra a figura abaixo.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/11\/equiv.png\" alt=\"equiv\" width=\"626\" height=\"344\" class=\"aligncenter size-full wp-image-69168\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/11\/equiv.png 626w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/11\/equiv-300x165.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 626px) 100vw, 626px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px;\">\n<p style=\"margin-left:30px;\">\n<span style=\"color: #b8860b;\"><strong>&#9658;<\/strong><\/span> Tamb\u00e9m observamos que a posi\u00e7\u00e3o de uma nota no pentagrama indica a altura do som a ela associado. Mesmo que seja estabelecido que &#8220;quanto mais em cima a nota for grafada na pauta, mais agudo ser\u00e1 o som que ela representa&#8221;, apenas os s\u00edmbolos que identificam tempo de dura\u00e7\u00e3o n\u00e3o s\u00e3o suficientes para representarmos as notas na pauta. Precisamos relacionar de maneira precisa a posi\u00e7\u00e3o de cada nota no pentagrama com a sua respectiva altura. Para essa identifica\u00e7\u00e3o, utilizamos mais um elemento gr\u00e1fico: a <strong>clave<\/strong>. Claves servem, ent\u00e3o, para aquilo que  os m\u00fasicos chamam de identificar a altura da nota (identificar se \u00e9 mais grave ou mais aguda) e tamb\u00e9m para dar nome \u00e0s notas no pentagrama, j\u00e1 que os nomes <strong>D\u00f3, R\u00e9, Mi, F\u00e1, Sol, L\u00e1, Si<\/strong> est\u00e3o de alguma forma ligados \u00e0s alturas musicais.<br \/>\nAtualmente temos tr\u00eas tipos de claves:  clave de D\u00f3, clave de F\u00e1 e clave de Sol. As mais utilizadas s\u00e3o as claves de <strong>Sol <\/strong> e de <strong>F\u00e1 na 4\u00aa linha<\/strong>. Cada uma delas \u00e9 representada por s\u00edmbolos que s\u00e3o grafados no in\u00edcio dos pentagramas, conforme mostra a figura abaixo.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Claves2.jpg\" alt=\"Claves2\" width=\"305\" height=\"115\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67397\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Claves2.jpg 305w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Claves2-300x113.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 305px) 100vw, 305px\" \/><br \/>\nA identifica\u00e7\u00e3o das notas a partir dessas duas claves fica assim definida:<\/p>\n<p style=\"margin-left:40px;\">&#8211; uma vez escrita a <strong>Clave de Sol<\/strong> em um pentagrama, ela indica que a nota escrita sobre a segunda linha \u00e9 um Sol;<br \/>\n&#8211; uma vez escrita a <strong>Clave de F\u00e1 na 4\u00aa linha<\/strong> num pentagrama, ela indica que a nota escrita sobre a quarta linha \u00e9 um F\u00e1.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/claves.png\" alt=\"claves\" width=\"246\" height=\"213\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67437\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/claves.png 493w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/claves-300x259.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 246px) 100vw, 246px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin-left:30px;\"> Fixada a Clave de Sol ou a Clave de F\u00e1 na 4\u00aa linha, sabemos onde est\u00e1 o Sol ou onde est\u00e1 o F\u00e1 no pentagrama, assim podemos registrar as demais notas de acordo com a clave escolhida:<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/clave-de-sol.png\" style=\"border:none;\" alt=\"clave-de-sol\" width=\"496\" height=\"140\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67403\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/clave-de-sol.png 496w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/clave-de-sol-300x85.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 496px) 100vw, 496px\" \/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/clave-de-fa.png\" style=\"border:none;\" alt=\"clave-de-fa\" width=\"499\" height=\"172\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67402\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/clave-de-fa.png 499w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/clave-de-fa-300x103.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 499px) 100vw, 499px\" \/><br \/>\nAssim, dependendo da clave utilizada, a leitura dos nomes das notas \u00e9 diferente. Comparem os nomes das semibreves desenhadas nos pentagramas abaixo, de acordo com as respectivas claves:<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/claves3.png\" style=\"border:none;\" alt=\"claves3\" width=\"434\" height=\"180\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67408\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/claves3.png 434w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/claves3-300x124.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 434px) 100vw, 434px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin: 20px;\">\n<p style=\"margin-left:30px;\">\n<span style=\"color: #b8860b;\"><strong>&#9658;<\/strong><\/span> Como vimos, para estruturar a escrita de uma m\u00fasica utilizamos figuras musicais que s\u00e3o dispostas graficamente em uma pauta. Para que a leitura dessas figuras possa ser feita de maneira compreens\u00edvel e de modo a dar ritmo na execu\u00e7\u00e3o da m\u00fasica, utilizamos um importante elemento que  organiza a grafia das figuras musicais no pentagrama: o <strong>compasso<\/strong>. De maneira simplista, chamamos de compasso cada uma das divis\u00f5es dos sons de uma m\u00fasica em intervalos de mesma dura\u00e7\u00e3o. Assim, os compassos s\u00e3o unidades musicais compostas por determinadas quantidades de notas e dividem uma m\u00fasica em \u201cagrupamentos musicais\u201d com a mesma dura\u00e7\u00e3o. Nos pentagramas, cada compasso \u00e9 fisicamente limitado por barras verticais e a quantidade de determinada figura que pode comparecer em um compasso fica perfeitamente determinada pela chamada <strong>f\u00f3rmula do compasso<\/strong>.<br \/>\nA f\u00f3rmula de compasso \u00e9 um s\u00edmbolo em forma de fra\u00e7\u00e3o colocado no in\u00edcio de uma pauta, ap\u00f3s sua clave.<br \/>\nFixada uma f\u00f3rmula de compasso, \u00e9  poss\u00edvel obter as v\u00e1rias formas dos compassos definidos pela f\u00f3rmula dada, bastando para isso definirmos um compasso que chamaremos de &#8220;<strong>forma modelo<\/strong>&#8221; e usarmos a Tabela 1 que mostra a equival\u00eancia entre os tempos de dura\u00e7\u00e3o das notas para obter outras formas para o compasso, a partir da forma modelo.<br \/>\nA &#8220;<strong>forma modelo<\/strong>&#8221; ser\u00e1 o compasso assim definido:<br \/>\n[tex](i)[\/tex] a \u00fanica figura musical que o comp\u00f5e \u00e9 a figura correspondente ao n\u00famero inferior da f\u00f3rmula de compasso. (Essa correspond\u00eancia entre n\u00famero e figura pode ser visualizada na Tabela 2, abaixo.)<br \/>\n[tex](ii)[\/tex] a quantidade da figura indicada pelo n\u00famero inferior \u00e9 exatamente o n\u00famero superior da f\u00f3rmula.<br \/>\nDessa forma, com rela\u00e7\u00e3o ao compasso modelo, a f\u00f3rmula de compasso deve ser lida como a <strong>quantidade <\/strong> de determinada <strong>figura <\/strong>que ser\u00e1 grafada no compasso.<br \/>\nVejam, ent\u00e3o, a tabelinha que determina a correspond\u00eancia entre n\u00famero e figura musical.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/compasso.png\" style=\"border:none;\" alt=\"compasso\" width=\"334\" height=\"291\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67452\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/compasso.png 334w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/compasso-300x261.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 334px) 100vw, 334px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Tabela 2:<\/strong> N\u00famero X figura musical.<\/p>\n<p>Para exemplificar, o <strong>compasso modelo da f\u00f3rmula de compasso  [tex]3\/4[\/tex]<\/strong> \u00e9 formado por tr\u00eas figuras associadas ao n\u00famero [tex]4,[\/tex] ou seja, tr\u00eas sem\u00ednimas. <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/11\/compasso5.png\" alt=\"compasso5\" width=\"256\" height=\"89\" class=\"aligncenter size-full wp-image-69152\" \/>Vejamos um exemplo mais completo.<br \/>\nSuponhamos que a f\u00f3rmula de compasso de outra partitura seja [tex]4\/4[\/tex]. Agora, o compasso modelo ter\u00e1 quatro figuras  que correspondem ao n\u00famero [tex]4[\/tex], a sem\u00ednima, e usando a Tabela 1 de equival\u00eancia entre os tempos de dura\u00e7\u00e3o das figuras musicais observamos, por exemplo, que:<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \u21d2[\/tex] uma m\u00ednima equivale a duas sem\u00ednimas;<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \u21d2[\/tex] uma semibreve equivale a duas m\u00ednimas.<br \/>\nAssim, no pentagrama abaixo representamos quatro compassos associados \u00e0 f\u00f3rmula [tex]4[\/tex] por [tex]4[\/tex], utilizando a nota L\u00e1.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/compasso4.png\" alt=\"compasso4\" width=\"739\" height=\"104\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67472\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/compasso4.png 739w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/compasso4-300x42.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 739px) 100vw, 739px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"color: #807058; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 24px; line-height:25px;margin:10px\"><strong><em>Um pouco de hist\u00f3ria<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/><\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p><span style=\"padding-left:50px;\"><\/span>Os pitag\u00f3ricos est\u00e3o entre os primeiros a observarem as rela\u00e7\u00f5es existentes entre os n\u00fameros e a natureza. Conta uma lenda que <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=65327\" target=\"_blank\" title=\"Clique aqui e leiam uma pequena biografia de Pit\u00e1goras de Samos.\"><span style=\"color: #9c8a6f;\"><strong> Pit\u00e1goras <\/strong><\/span><\/a> (569 a.C. &#8211; 480 a.C., aproximadamente) despertou sua curiosidade em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 m\u00fasica quando, ao passar em frente \u00e0 oficina de um ferreiro, ouviu o som de cinco martelos batendo em uma bigorna e percebeu que os martelos soavam harmonicamente, exceto um. Curioso, ele tentou estabelecer uma rela\u00e7\u00e3o entre os martelos que eram harm\u00f4nicos: pressup\u00f4s algumas poss\u00edveis raz\u00f5es, como a for\u00e7a com a qual o martelo era conduzido, e, como n\u00e3o conseguiu encontrar a resposta, decidiu pesar os martelos e percebeu que a massa de cada martelo era de [tex]12, \\,  9, \\,  8[\/tex] e [tex]6[\/tex] unidades de peso. Ao observarmos estes n\u00fameros podemos notar que [tex]\\boxed{\\dfrac{6}{8}=\\dfrac{9}{12}} \\,  \\,  \\, [\/tex] e [tex] \\,  \\,  \\, \\boxed{\\dfrac{6}{9}=\\dfrac{8}{12}}[\/tex]. Mais ainda,  [tex]9[\/tex] \u00e9 a m\u00e9dia aritm\u00e9tica e [tex]8[\/tex] a m\u00e9dia harm\u00f4nica de [tex]6[\/tex] e [tex]12[\/tex], j\u00e1 que [tex]\\boxed{9=\\dfrac{6+12}{2}} \\,  \\, [\/tex] e [tex]\\boxed{ \\,  \\, 8=\\dfrac{2}{\\frac{1}{6}+\\frac{1}{12}}}[\/tex].<br \/>\n<span style=\"padding-left:50px;\"><\/span>Ainda n\u00e3o satisfeito, Pit\u00e1goras fez experimentos observou outras rela\u00e7\u00f5es entre estes n\u00fameros, como a propor\u00e7\u00e3o dos pesos entre si: [tex]\\boxed{6=\\dfrac{1}{2}\\times 12}[\/tex]; [tex]\\boxed{8=\\dfrac{2}{3}\\times 12}[\/tex] e [tex]\\boxed{9=\\dfrac{3}{4}\\times 12}[\/tex].<br \/>\n<span style=\"padding-left:50px;\"><\/span>Para pesquisar os sons correspondentes a essas tr\u00eas \u00faltimas rela\u00e7\u00f5es, Pit\u00e1goras teria esticado uma corda que produzia um determinado som e, tomando esse som como fundamental, teria feito marcas na corda, dividindo-a em doze sec\u00e7\u00f5es iguais. Esse artefato, que seria chamado de <strong>monoc\u00f3rdio<\/strong> (<em>mono<\/em> = um e <em>c\u00f3rdio<\/em> = corda), podia ser \u201ctocado\u201d com uma esp\u00e9cie de palheta ou vareta enquanto algum objeto, como uma pedra, era deslocado ao longo da corda para produzir sons. <div id=\"attachment_67534\" style=\"width: 308px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-67534\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Monoc\u00f3rdio-de-Pit\u00e1goras.jpg\" alt=\"Monoc\u00f3rdio de Pit\u00e1goras\" width=\"308\" height=\"168\" class=\"size-full wp-image-67534\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Monoc\u00f3rdio-de-Pit\u00e1goras.jpg 308w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Monoc\u00f3rdio-de-Pit\u00e1goras-300x164.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 308px) 100vw, 308px\" \/><p id=\"caption-attachment-67534\" class=\"wp-caption-text\">Monoc\u00f3rdio de Pit\u00e1goras<\/p><\/div><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span style=\"padding-left:50px;\"><\/span>A partir das divis\u00f5es feitas na corda, ele  observou que o som produzido pressionando metade da corda era o mesmo, por\u00e9m mais agudo, que o som produzido pela corda inteira. Analogamente, observou que os sons produzidos pressionando a corda na sexta e na nona marcas  combinavam com o som da corda inteira. Ou seja:<\/p>\n<table style=\" margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<tr>\n<td  class=\"gr1\" style=\"border:1px solid #ffffff;width:30%;\">&#8211; pressionando a corda na sexta marca (correspondente a 1\/2 do comprimento da corda), se produzia o que chamamos de oitava do som produzido pela corda solta (inteira);<\/td>\n<td  class=\"gr1\" style=\"border:1px solid #ffffff;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Oitava.jpg\" style=\"border:none;\" alt=\"Oitava\" width=\"626\" height=\"223\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67542\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Oitava.jpg 626w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Oitava-300x107.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 626px) 100vw, 626px\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td  class=\"gr1\" style=\"border:1px solid #ffffff;width:30%;\">&#8211; pressionando a corda na nona marca (correspondente a 3\/4 do comprimento da corda), resultava o que chamamos de quarta do som produzido pela corda solta;<\/td>\n<td  class=\"gr1\" style=\"border:1px solid #ffffff;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Quarta.jpg\" style=\"border:none;\" alt=\"Quarta\" width=\"621\" height=\"227\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67543\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Quarta.jpg 621w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Quarta-300x110.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 621px) 100vw, 621px\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td  class=\"gr1\" style=\"border:1px solid #ffffff;width:30%;\">&#8211; e pressionando a corda na oitava marca (correspondente a 2\/3 do comprimento da corda), resultava o que chamamos de quinta do som produzido pela corda solta.<\/td>\n<td  class=\"gr1\" style=\"border:1px solid #ffffff;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Quinta.jpg\" style=\"border:none;\" alt=\"Quinta\" width=\"630\" height=\"197\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67544\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Quinta.jpg 630w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Quinta-300x94.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 630px) 100vw, 630px\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p><span style=\"padding-left:50px;\"><\/span>Assim, as fra\u00e7\u00f5es [tex]\\dfrac{1}{2}, \\dfrac{3}{4}, \\dfrac{2}{3}[\/tex] correspondiam \u00e0 oitava, \u00e0 quarta e \u00e0 quinta do som fundamental. Para um melhor entendimento dessas descobertas, voc\u00eas podem obter uma breve explica\u00e7\u00e3o sobre o significado das oitavas, quartas e quintas clicando no bot\u00e3o abaixo.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input class=\"bo1 cta cbta3\" style=\"width:150px;\" value=\"Tons e semitons\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Tons e semitons';}\" \/>    <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbta9\">\n<span style=\"padding-left:50px;\"><\/span><strong>Escalas musicais<\/strong> s\u00e3o sequ\u00eancias ordenadas de notas. A escala mais conhecida \u00e9:<br \/>\n<span style=\"padding-left:80px;\"><\/span><strong>d\u00f3, r\u00e9, mi, f\u00e1, sol, l\u00e1, si, d\u00f3. . .<\/strong><br \/>\nrepetindo o ciclo de sete notas.<br \/>\n<span style=\"padding-left:50px;\"><\/span>J\u00e1 observamos que uma das caracter\u00edsticas de uma nota \u00e9 a sua altura e, contrariando a nossa intui\u00e7\u00e3o,  as diferen\u00e7as de altura entre notas consecutivas de uma escala n\u00e3o s\u00e3o as mesmas. Assim, tem sentido falarmos da menor diferen\u00e7a entre alturas de notas consecutivas de uma escala: na m\u00fasica ocidental, essa menor diferen\u00e7a \u00e9 chamada de <strong>semitom<\/strong> e a diferen\u00e7a definida por dois semitons \u00e9 chamada de <strong>tom<\/strong>. Uma escala musical costuma ser composta por 12 semitons.<br \/>\n<span style=\"padding-left:50px;\"><\/span>A diferen\u00e7a entre as alturas de duas notas pode ser tamb\u00e9m chamada de dist\u00e2ncia ou intervalo entre as notas. Nos dias de hoje, os intervalos podem ser classificados como diminutos, menores, maiores, aumentados e justos. Na pr\u00f3xima figura, vemos alguns dos intervalos da escala d\u00f3, r\u00e9, mi, f\u00e1, sol, l\u00e1, si, d\u00f3, incluindo os tr\u00eas intervalos estudados por Pit\u00e1goras &#8211; a <strong>quarta <\/strong>justa, a <strong>quinta <\/strong>justa e a <strong>oitava <\/strong>justa.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Intervalos-da-escala-maior.jpg\" alt=\"Intervalos da escala maior\" width=\"1600\" height=\"619\" style=\"border:none;\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67551\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Intervalos-da-escala-maior.jpg 1600w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Intervalos-da-escala-maior-300x116.jpg 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Intervalos-da-escala-maior-768x297.jpg 768w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Intervalos-da-escala-maior-1024x396.jpg 1024w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><span style=\"padding-left:50px;\"><\/span> Pit\u00e1goras verificou, tamb\u00e9m, que os sons produzidos tocando  outras  marcas de seu monoc\u00f3rdio resultavam <em><strong>disson\u00e2ncias<\/strong><\/em>, ou seja, sons n\u00e3o  t\u00e3o  agrad\u00e1veis  como  os  anteriores. Ent\u00e3o, Pit\u00e1goras descobriu  que todos os  intervalos musicais que ele considerava  agrad\u00e1veis eram apenas os regidos por estas tr\u00eas simples fra\u00e7\u00f5es: [tex]\\dfrac{1}{2}, \\, \\dfrac{3}{4}, \\, \\dfrac{2}{3}[\/tex].<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/11\/200px-Tetractys.svg_.png\" alt=\"200px-Tetractys.svg\" width=\"200\" height=\"167\" class=\"alignright size-full wp-image-67887\" \/><span style=\"padding-left:50px;\"><\/span>Segundo o pitagorismo, o n\u00famero \u00e9 o princ\u00edpio essencial de que s\u00e3o compostas todas as coisas; assim, para eles, os n\u00fameros eram o verdadeiro elemento constituinte do mundo. Referiam-se ao \u201cum\u201d como o ponto, ao \u201cdois\u201d como a linha, ao \u201ctr\u00eas\u201d como a superf\u00edcie e ao \u201cquatro\u201d como o s\u00f3lido, de acordo com o n\u00famero m\u00ednimo de pontos necess\u00e1rios para definir cada qual dessas dimens\u00f5es. Com os pontos formavam as linhas; com as linhas formavam as superf\u00edcies e com estas formavam os volumes, portanto, a partir dos n\u00fameros [tex]1, 2, 3, 4[\/tex], afirmavam que era poss\u00edvel construir o mundo. Como [tex]1 + 2 + 3 + 4 = 10[\/tex], o n\u00famero &#8220;dez&#8221; era visto pelos pitag\u00f3ricos como um n\u00famero perfeito, pois continha toda a harmonia da natureza e do cosmo. N\u00e3o \u00e9 \u00e0 toa que a disposi\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica desses quatro primeiros algarismos  em forma triangular, denominada <em>tetractys<\/em>, representava para os pitag\u00f3ricos a harmonia da natureza e do cosmo, ou seja, o &#8220;alicerce&#8221; das coisas do mundo. Assim, as rela\u00e7\u00f5es musicais que, segundo os pitag\u00f3ricos, determinavam as propor\u00e7\u00f5es relativas aos sons mais consonantes tamb\u00e9m estavam de acordo com o <em>tetractys <\/em>e portanto eram perfeitas!<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span style=\"padding-left:50px;\"><\/span>Hoje, dispomos de outros conceitos e ferramentas modernas para entendermos esses fen\u00f4menos estudados por Pit\u00e1goras: podemos explic\u00e1-los por meio da frequ\u00eancia dos sons, conforme elucida de forma simples e divertida o v\u00eddeo a seguir. \u00c9 s\u00f3 clicar na setinha. <\/p>\n<p style=\"text-align:center; margin:20px;\">\n<iframe loading=\"lazy\" width=\"700\" height=\"390\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/CRTbu_s_2QY?rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png\" style=\"border:none\" alt=\"notas\" width=\"295\" height=\"130\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67271\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png 588w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas-300x132.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 295px) 100vw, 295px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"color: #807058; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 24px; line-height:25px;margin:10px\"><strong><em>Para saber mais&#8230;<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/><\/div>\n<p  style=\"margin:30px; text-align:center;\">\n<strong>Para passar a limpo e aprofundar o que foi aqui apresentado, assistam aos pr\u00f3ximos v\u00eddeos e tentem responder as perguntas que aparecem ap\u00f3s as respectivas telinhas.<\/strong> <\/p>\n<p style=\"text-align:center; margin:20px;\">\n<iframe loading=\"lazy\" width=\"700\" height=\"390\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ETPzsN-vgE8?rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen><\/iframe><br \/>\n Universidade Virtual do Estado de S\u00e3o Paulo &#8211; Matem\u00e1tica e M\u00fasica: Parte 1 <\/p>\n<p style=\"margin:40px;\">\n<div style=\"text-align: center;\">\n<input  class=\"bo1 cta cbta8\" style=\" margin-left: auto; margin-right: auto; width:150px;\" value=\"Perguntas\" title=\"Clique aqui.\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Perguntas';}\" \/>    <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbta8\" style=\"width:700px; line-height: 25px; padding:10px;\">\nDepois de assistirem ao v\u00eddeo, respondam:<\/p>\n<p style=\"margin:15px;\">\n<p>a) O que s\u00e3o sons dissonantes e sons consonantes?<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\">\n<p>b) O que \u00e9 o metalofone?<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\">\n<p>c) Explique a rela\u00e7\u00e3o entre as massas das barras do metalofone e os sons produzidos pelo mesmo.<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\">\n<p>d) O bra\u00e7o do viol\u00e3o \u00e9 dividido em diversas partes. Explique como foram feitas as divis\u00f5es e comente sobre suas rela\u00e7\u00f5es com as notas musicais.<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\">\n<p>e) Por que nenhuma pot\u00eancia de 3 pode ser escrita como uma pot\u00eancia de 2?\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#807058; margin-top: 30px; margin-bottom: 8px;  border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:5px; width:100%;background-color:#807058;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px; border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#807058;  margin-top: 8px; margin-bottom: 30px; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"text-align:center; margin:20px;\">\n<iframe loading=\"lazy\" width=\"700\" height=\"390\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/GFZngfZU6Yk?rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen><\/iframe><br \/>\n Universidade Virtual do Estado de S\u00e3o Paulo &#8211; Matem\u00e1tica e M\u00fasica: Parte 2 <\/p>\n<p style=\"margin:40px;\">\n<div style=\"text-align: center;\">\n<input  class=\"bo1 cta cbta8\" style=\" margin-left: auto; margin-right: auto; width:150px;\" value=\"Perguntas\" title=\"Clique aqui.\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Perguntas';}\" \/>    <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div class=\"gr1 cbta8\" style=\"width:700px; line-height: 25px; padding:10px;\">\nDepois de assistirem ao segundo v\u00eddeo, respondam:<\/p>\n<p style=\"margin:15px;\">\n<p>a) O que \u00e9 um diapas\u00e3o? O que \u00e9 frequ\u00eancia?<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\">\n<p>b) Que tipo de rela\u00e7\u00e3o existe entre o comprimento da corda de um viol\u00e3o e a frequ\u00eancia de vibra\u00e7\u00e3o da mesma quando da emiss\u00e3o de um som?<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\">\n<p>c) A Escala Pitag\u00f3rica, antes vista em termos de fra\u00e7\u00e3o da corda, pode ser vista em termos de frequ\u00eancia de notas geradoras. Descreva como \u00e9 a escala em termos de frequ\u00eancia.<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\">\n<p>d) Quais os defeitos da Escala Pitag\u00f3rica?<\/p>\n<p style=\"margin:10px;\">\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px;\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png\" style=\"border:none\" alt=\"notas\" width=\"295\" height=\"130\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67271\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png 588w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas-300x132.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 295px) 100vw, 295px\" \/><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<span style=\"color: #807058; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 24px;line-height: 30px;\"><strong><em>Atividades<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<\/div>\n<p style=\"margin:50px\">\n<div class=\"gr2 cbta7\" style=\"padding:30px; width:55%;\">\n<p class=\"ti3\"> Vamos construir um monoc\u00f3rdio<br \/>\ne passar pela experi\u00eancia que Pit\u00e1goras passou?<\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p class=\"ti3\">\n\u00c9 s\u00f3 clicar no pr\u00f3ximo bot\u00e3o e<br \/>\nBOA DIVERS\u00c3O!<\/p>\n<p style=\"margin:40px; text-align:center;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=67727\" title=\"Ir para a Atividade.\" target=\"_blank\"><span class=\"buts2 bbgta\" > Atividade 1<\/span><\/a><\/p>\n<\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png\" style=\"border:none\" alt=\"notas\" width=\"295\" height=\"130\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67271\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png 588w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas-300x132.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 295px) 100vw, 295px\" \/><\/p>\n<div class=\"gr2 cbta7\" style=\"padding:30px; width:55%;\">\n<p class=\"ti3\"> Uma pesquisa:<br \/>\nA musicalidade das fra\u00e7\u00f5es [tex]\\dfrac{1}{2}, \\, \\dfrac{3}{4}, \\, \\dfrac{2}{3}[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p class=\"ti3\">\nBONS ESTUDOS!<\/p>\n<p style=\"margin:40px; text-align:center;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=67880\" title=\"Ir para a Atividade.\" target=\"_blank\"><span class=\"buts2 bbgta\" > Atividade 2<\/span><\/a><\/p>\n<\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png\" style=\"border:none\" alt=\"notas\" width=\"295\" height=\"130\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67271\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png 588w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas-300x132.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 295px) 100vw, 295px\" \/><\/p>\n<div class=\"gr2 cbta7\" style=\"padding:30px; width:55%;\">\n<p class=\"ti3\"> Que tal construir uma escala musical?<\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p class=\"ti3\">\n\u00c9 s\u00f3 clicar no pr\u00f3ximo bot\u00e3o!<\/p>\n<p style=\"margin:40px; text-align:center;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=67956\" title=\"Ir para a Atividade.\" target=\"_blank\"><span class=\"buts2 bbgta\" > Atividade 3<\/span><\/a><\/p>\n<\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png\" style=\"border:none\" alt=\"notas\" width=\"295\" height=\"130\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67271\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png 588w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas-300x132.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 295px) 100vw, 295px\" \/><\/p>\n<div class=\"gr2 cbta7\" style=\"padding:30px; width:55%;\">\n<p class=\"ti3\"> Uma oficina musical<\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p class=\"ti3\">\nPara colocar o talento de voc\u00eas \u00e0 prova, mais uma vez, \u00e9 s\u00f3 clicar no pr\u00f3ximo bot\u00e3o!<\/p>\n<p style=\"margin:40px; text-align:center;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=68075\" title=\"Ir para a Atividade.\" target=\"_blank\"><span class=\"buts2 bbgta\" > Atividade 4<\/span><\/a><\/p>\n<\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png\" style=\"border:none\" alt=\"notas\" width=\"295\" height=\"130\" class=\"aligncenter size-full wp-image-67271\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas.png 588w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/notas-300x132.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 295px) 100vw, 295px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<span style=\"color: #807058; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 24px;line-height: 30px;\"><strong><em>Um v\u00eddeo para terminar<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/><\/div>\n<p  style=\"margin:30px; text-align:center;\">\n<strong>Para assistir a uma anima\u00e7\u00e3o do envolvimento dos pitag\u00f3ricos com a m\u00fasica, clique na setinha.<\/strong> <\/p>\n<p style=\"text-align:center; margin:20px;\">\n<iframe loading=\"lazy\" width=\"700\" height=\"390\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/66l6MBQgcRg?rel=0\" frameborder=\"0\" allowfullscreen><\/iframe> <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#807058; margin-top: 40px; margin-bottom: 8px;  border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#807058; margin-top: 8px; margin-bottom: 20px;  border: 0 none\"\/>\n<p style=\"text-align: right;\"><span style=\"color: #807058; font-size: 20px;\"><strong>Equipe COM &#8211; OBMEP<\/strong><\/span><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"ref\" style=\"width:75%\">\nFiguras, v\u00eddeos e material eventual adaptados ou extra\u00eddos de:<br \/>\n<a href=\"http:\/\/teoriadamusica.blogspot.com.br\/2007_10_01_archive.html\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #9c8a6f;\">&#10152; AULAS DE M\u00daSICA DO SEU JEITO!<\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;(&Uacute;ltimo acesso em 23\/11\/16)<br \/>\n<a href=\"http:\/\/auladeviola.com\/o-que-e-compasso-musical-e-como-usa-lo\/\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #9c8a6f;\">&#10152; Curso de Viola<\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;(&Uacute;ltimo acesso em 23\/11\/16)<br \/>\n<a href=\"http:\/\/www.imagensgratis.blog.br\/\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #9c8a6f;\">&#10152; Imagens gr\u00e1tis<\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;(&Uacute;ltimo acesso em 23\/11\/16)<br \/>\n<a href=\"http:\/\/kultme.com.br\/kt\/2014\/12\/04\/musica-mais-antiga-mundo-ganha-sua-primeira-versao-brasileira\/\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #9c8a6f;\">&#10152; Kultme<\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;(&Uacute;ltimo acesso em 23\/11\/16)<br \/>\n<a href=\"http:\/\/www2.unirio.br\/unirio\/ccet\/profmat\/tcc\/2011\/tcc-marcos\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #9c8a6f;\">&#10152; Matem\u00e1tica e M\u00fasica &#8211; De Pit\u00e1goras aos dias de hoje<\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;(&Uacute;ltimo acesso em 23\/11\/16)<br \/>\n<a href=\"http:\/\/www.ghtc.usp.br\/server\/Sites-HF\/Lucas-Soares\/monocordio%20de%20pitagoras.html\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #9c8a6f;\">&#10152; O Monoc\u00f3rdio de Pit\u00e1goras <\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;(&Uacute;ltimo acesso em 23\/11\/16) (P\u00e1gina salva neste <a href=\"https:\/\/web.archive.org\/web\/20180708194215\/http:\/\/www.ghtc.usp.br:80\/server\/Sites-HF\/Lucas-Soares\/monocordio%20de%20pitagoras.html\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>site <\/strong><\/a> &#8211; \u00faltimo acesso em 07\/12\/23)<br \/>\n<a href=\"http:\/\/portaldoprofessor.mec.gov.br\/\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #9c8a6f;\">&#10152; Portal do Professor<\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;(&Uacute;ltimo acesso em 23\/11\/16)<br \/>\n<a href=\"http:\/\/www.scielo.br\/scielo.php?script=sci_arttext&#038;pid=S1806-11172002000200008#fig01\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #9c8a6f;\">&#10152; Revista Brasileira de Ensino de F\u00edsica<\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;(&Uacute;ltimo acesso em 23\/11\/16)<br \/>\n<a href=\"http:\/\/www.amaranthpublishing.com\/hurrian.htm\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #9c8a6f;\">&#10152; The oldest song in the World <\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;(&Uacute;ltimo acesso em 23\/11\/16)<br \/>\n<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #9c8a6f;\">&#10152; YouTube <\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;(&Uacute;ltimo acesso em 23\/11\/16)\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>As fra\u00e7\u00f5es da m\u00fasica Desde a antiguidade, os matem\u00e1ticos utilizavam raz\u00f5es e m\u00e9dias na constru\u00e7\u00e3o de escalas musicais e, nos dias de hoje, qualquer pessoa que estude teoria musical ver\u00e1 que a rela\u00e7\u00e3o entre M\u00fasica e Matem\u00e1tica vai al\u00e9m da letra M do in\u00edcio dessas duas palavras. Nesta sala, particularmente, vamos mostrar algumas rela\u00e7\u00f5es existentes &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/aplicando-a-matematica-basica-sala-2\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-68099","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/68099","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=68099"}],"version-history":[{"count":66,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/68099\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":207582,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/68099\/revisions\/207582"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=68099"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}