Problema “H\u00e1 um n\u00famero racional irredut\u00edvel cujo numerador \u00e9 a quantidade de mo\u00e7as da sala em que voc\u00ea estuda e o denominador \u00e9 a quantidade de rapazes. A representa\u00e7\u00e3o decimal desse n\u00famero \u00e9 0,4333… Qual o n\u00famero total de estudantes desta sala?\u201d<\/p>\n <\/strong>Sabendo que Jorge acertou, qual o resultado encontrado?<\/p>\n \n<\/strong><\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2 <\/p>\n \n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM 1uik<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 3 <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM ESQUADR\u00c3O MATEM\u00c1TICO<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores dos Clubes.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Em uma aula de revis\u00e3o sobre conjuntos num\u00e9ricos \u00e0s v\u00e9speras do vestibular, o professor de Jorge explicou sobre os elementos que comp\u00f5em os conjuntos dos n\u00fameros Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais e Complexos. Para dar um exemplo de determinado conjunto, o professor prop\u00f4s a Jorge … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nEm uma aula de revis\u00e3o sobre conjuntos num\u00e9ricos \u00e0s v\u00e9speras do vestibular, o professor de Jorge explicou sobre os elementos que comp\u00f5em os conjuntos dos n\u00fameros Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais e Complexos.
\nPara dar um exemplo de determinado conjunto, o professor prop\u00f4s a Jorge o seguinte problema:<\/p>\n
\nA representa\u00e7\u00e3o decimal [tex]0,4333…[\/tex] pode ser transformada em fracion\u00e1ria da seguinte forma:
\n [tex]\\qquad \\qquad 0,4333\\dots=\\dfrac{43-4}{90}=\\dfrac{39}{90}=\\dfrac{13}{30}[\/tex].
\nPortanto, nessa sala h\u00e1 [tex]13[\/tex] mo\u00e7as e [tex]30[\/tex] rapazes e o n\u00famero total de estudantes da sala \u00e9 [tex]\\boxed{13+30=43}[\/tex].<\/p>\n
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\nPara sabermos o n\u00famero de mo\u00e7as e o n\u00famero de rapazes, transformamos a d\u00edzima [tex]0, 4333…[\/tex] em uma fra\u00e7\u00e3o, como diz a dica dada no F\u00f3rum:![\"figura\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/figura.png\")
Seguindo a dica, deixamos esta fra\u00e7\u00e3o geratriz em sua forma irredut\u00edvel: [tex]\\dfrac{39}{90} = \\dfrac{13}{30}[\/tex]
\nNo enunciado diz que o numerador \u00e9 a quantidade de mo\u00e7as e, o denominador, a quantidade de rapazes; logo, chegamos \u00e0 conclus\u00e3o que nesta turma existem 13 mo\u00e7as e 30 rapazes, ou seja, h\u00e1 43 estudantes na classe.<\/p>\n
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\nCalculando a fra\u00e7\u00e3o geratriz da d\u00edzima peri\u00f3dica [tex]0,433\u2026[\/tex], encontramos a fra\u00e7\u00e3o [tex]\\dfrac{39}{90}[\/tex], que simplificando at\u00e9 a forma irredut\u00edvel fica [tex]\\dfrac{13}{30}[\/tex].
\nAssim, o n\u00famero de alunos ser\u00e1 [tex]13+30=43[\/tex].<\/p>\n
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