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Problema \n (a) [tex](x + y)^2 = x^2 + y^2[\/tex]<\/p>\n \n (b) [tex](x – y)^2 = x^2 – y^2[\/tex]<\/p>\n \n (c) [tex](x + y) \\cdot (x – y) = x^2 – y^2[\/tex]<\/p>\n \n (d) [tex](1 + x) \\cdot (1 + y) = 1 + xy[\/tex]<\/p>\n \n (e) [tex]\\dfrac{1}{x} + \\dfrac{1}{y} = \\dfrac{1}{x + y}[\/tex] \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Sejam [tex]x[\/tex] e [tex]y[\/tex] n\u00fameros reais n\u00e3o nulos quaisquer. Verifique quais dos itens a seguir s\u00e3o verdadeiros. Apresente provas para os itens verdadeiros e contraexemplos para os itens falsos. (a) [tex](x + y)^2 = x^2 + y^2[\/tex] (b) [tex](x – y)^2 = x^2 – y^2[\/tex] … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nSejam [tex]x[\/tex] e [tex]y[\/tex] n\u00fameros reais n\u00e3o nulos quaisquer.
\nVerifique quais dos itens a seguir s\u00e3o verdadeiros. Apresente provas para os itens verdadeiros e contraexemplos para os itens falsos.<\/p>\n
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\n(a) Para [tex]x = y = 1[\/tex], temos [tex](1 + 1)^2 = 2^2 = 4[\/tex] e [tex]1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2[\/tex].
\n(b) Para [tex]x = 2[\/tex] e [tex]y = 1[\/tex], temos [tex](2 – 1)^2 = 1^2 = 1[\/tex] e [tex]2^2 – 1^2 = 4 – 1 = 3[\/tex].
\n(d) Para [tex]x = y = 1[\/tex], temos [tex](1 + 1) \\cdot (1 + 1) = 4[\/tex] e [tex]1+1^2 = 2[\/tex].
\n(e) Para [tex]x = y = 1[\/tex], temos [tex]\\dfrac{1}{1} + \\dfrac{1}{1} = 1 + 1 = 2[\/tex] e [tex]\\dfrac{1}{1 + 1} = \\dfrac{1}{2}[\/tex].<\/li>\n
\n[tex](x + y) \\cdot (x – y) = (x + y) \\cdot x + (x + y) \\cdot (- y)[\/tex]
\n[tex]= x \\cdot x + y \\cdot x + x \\cdot (-y) + y \\cdot (- y)[\/tex]
\n[tex]= x^2 + yx – xy – y^2[\/tex]
\n[tex]= x^2 – y^2[\/tex]
\nLogo, o item (c) \u00e9 verdadeiro para quaisquer n\u00fameros reais e, portanto, verdadeiro para quaisquer n\u00fameros reais n\u00e3o nulos como pede no problema.<\/li>\n<\/ul>\n
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