{"id":66737,"date":"2016-09-16T21:39:05","date_gmt":"2016-09-17T00:39:05","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=66737"},"modified":"2023-04-04T03:09:49","modified_gmt":"2023-04-04T06:09:49","slug":"problema-ruas-cruzadas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-ruas-cruzadas\/","title":{"rendered":".Problema:  Ruas Cruzadas"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nAs ruas Canad\u00e1 e M\u00e9xico se encontram formando um T e t\u00eam, respectivamente, [tex]480[\/tex] m e [tex]360[\/tex] m. O cruzamento divide a Rua Canad\u00e1 em duas partes de mesmo comprimento.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/ruas.png\" alt=\"ruas\" width=\"500\" height=\"309\" class=\"aligncenter size-full wp-image-66741\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/ruas.png 500w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/ruas-300x185.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 500px) 100vw, 500px\" \/> <\/p>\n<p>Uma empresa de engenharia planeja colocar postes de ilumina\u00e7\u00e3o ao longo das ruas de modo que exista um poste em cada extremidade do trecho considerado e um \u00fanico poste no encontro das duas ruas. \u00c9 exigido que a dist\u00e2ncia entre cada dois postes vizinhos seja a mesma e a maior poss\u00edvel. Desconsidere a largura de ambas as ruas.<br \/>\n<strong>Qual a quantidade de postes a serem utilizados?<br \/>\n<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><\/strong><\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nComo \u00e9 exigido que a dist\u00e2ncia entre cada dois postes vizinhos seja a mesma e a maior poss\u00edvel e que haja postes no cruzamento e nas extremidades das ruas, a dist\u00e2ncia padr\u00e3o entre cada par de postes consecutivos deve dividir tanto [tex]360[\/tex] e tamb\u00e9m [tex]240[\/tex].<br \/>\nEnt\u00e3o basta calcularmos o [tex]MDC (240, 360)[\/tex], pois esta ser\u00e1 a maior dist\u00e2ncia poss\u00edvel entre dois postes vizinhos. O MDC pelo processo das divis\u00f5es sucessivas \u00e9 mostrado abaixo.<\/p>\n<div style=\"padding-left: 40px;\"><span style=\"font-family: times;font-size: 16px;\"><\/p>\n<table>\n<table style=\"border: 2px solid #FFFFFF; width:25%; height:auto;text-align:center;\">\n<tr>\n<td  align=\"center\" style=\"border-RIGHT: 2px solid \"> &nbsp;  <\/td>\n<td  align=\"center\" style=\"border-RIGHT: 2px solid \"> 1<\/td>\n<td  align=\"center\"> 2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td  align=\"center\" style=\"border-RIGHT: 2px solid;border-top: 2px solid \"> 360<\/td>\n<td  align=\"center\" style=\"border-RIGHT: 2px solid;border-top: 2px solid  \"> 240<\/td>\n<td  align=\"center\" style=\"border-top: 2px solid \"> 120<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td  align=\"center\" style=\"border-RIGHT: 2px solid;border-top: 2px solid \"> 120<\/td>\n<td  align=\"center\" style=\"border-RIGHT: 2px solid;border-top: 2px solid  \"> 0<\/td>\n<td  align=\"center\" style=\"border-top: 2px solid  \"> &nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>Portanto,  [tex]MDC (240, 360) = 120[\/tex] e a dist\u00e2ncia entre os postes deve ser de [tex]120[\/tex] metros.<br \/>\nA quantidade total de postes a serem utilizados ser\u00e1 <\/p>\n<ul>\n<li>[tex](480 : 120) + 1 = 5[\/tex] na Rua Canad\u00e1; <\/li>\n<li>[tex](360 : 120) + 1 = 4[\/tex] na Rua M\u00e9xico.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Mas observe que no cruzamento s\u00f3 pode ter um poste, ent\u00e3o a quantidade total ser\u00e1 [tex]5 + 4 \u2013 1 = 8[\/tex] postes.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 20px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 8px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nH\u00e1 uma maquineta desenvolvida pela Equipe dos Clubes que possibilita o c\u00e1lculo do MDC.<br \/>\nPara obt\u00ea-la, basta clicar <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/maquineta-algoritmo-de-euclides-para-determinacao-de-mdc\/\"><strong>AQUI<\/strong><\/a>.<br \/>\nBom estudo.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 2 <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Considerando que as dist\u00e2ncias entre os postes devem ser iguais e a maior poss\u00edvel, tiramos o MDC de [tex]360[\/tex] (comprimento da Rua do M\u00e9xico) e de [tex]240[\/tex] (comprimento da Rua do Canad\u00e1 dividido por dois). O MDC de [tex]360[\/tex] e [tex]240[\/tex] \u00e9 [tex]120[\/tex]; logo, chegamos \u00e0 conclus\u00e3o que a dist\u00e2ncia entre os postes deve ser de [tex]120 m[\/tex].<\/li>\n<li>Para distribuirmos os postes, dividimos [tex]360[\/tex] e [tex]240[\/tex] por [tex]120[\/tex], o que resultou em [tex]3[\/tex] e [tex]2[\/tex], respectivamente. Ou seja, na Rua do M\u00e9xico precisar\u00edamos de [tex]3[\/tex] regi\u00f5es de [tex]120 m[\/tex], o que resultaria em [tex]4[\/tex] postes, e na Rua do Canad\u00e1 de [tex]4[\/tex] regi\u00f5es de [tex]120 m[\/tex], o que resultaria em [tex]5[\/tex] postes. Como h\u00e1 um poste no cruzamento, que serve tanto para a Rua do M\u00e9xico quanto para a Rua do Canad\u00e1, desconsideramos [tex]1[\/tex] poste.<br \/>\nO que resultaria em [tex]4 + 5 &#8211; 1 = 8[\/tex] postes no total.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Esta \u00e9 a distribui\u00e7\u00e3o de maneira ilustrada:<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/ruas2.png\" alt=\"ruas2\" width=\"722\" height=\"465\" class=\"aligncenter size-full wp-image-66751\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/ruas2.png 722w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/ruas2-300x193.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 722px) 100vw, 722px\" \/><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo <strong>COM 1uik<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\">\nParticipou da discuss\u00e3o o COM <strong>1uik<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) As ruas Canad\u00e1 e M\u00e9xico se encontram formando um T e t\u00eam, respectivamente, [tex]480[\/tex] m e [tex]360[\/tex] m. O cruzamento divide a Rua Canad\u00e1 em duas partes de mesmo comprimento. Uma empresa de engenharia planeja colocar postes de ilumina\u00e7\u00e3o ao longo das ruas de modo &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-ruas-cruzadas\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-66737","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/66737","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=66737"}],"version-history":[{"count":31,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/66737\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":186149,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/66737\/revisions\/186149"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=66737"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}