{"id":65327,"date":"2016-08-10T20:20:35","date_gmt":"2016-08-10T23:20:35","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=65327"},"modified":"2024-06-19T05:18:36","modified_gmt":"2024-06-19T08:18:36","slug":"b_pitagoras-de-samos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/b_pitagoras-de-samos\/","title":{"rendered":"b_Pit\u00e1goras de Samos"},"content":{"rendered":"
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Pit\u00e1goras de Samos<\/strong><\/p>\n

\"Pythagoras\"<\/p>\n

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Pit\u00e1goras <\/strong>certamente \u00e9 um dos nomes mais conhecidos e mais citados da matem\u00e1tica. Entretanto, Pit\u00e1goras \u00e9 um verdadeiro mist\u00e9rio: alguns historiadores consideram que a pessoa Pit\u00e1goras nunca existiu; outros acreditam que Pit\u00e1goras seria um nome utilizado por um grupo de gregos e uma terceira categoria acredita que o matem\u00e1tico e fil\u00f3sofo Pit\u00e1goras existiu, embora nenhum registro escrito sobre sua vida ou seus trabalhos tenha chegado aos nossos dias. H\u00e1, de qualquer modo, maior validez na aceita\u00e7\u00e3o de sua exist\u00eancia do que na nega\u00e7\u00e3o dela. Se Pit\u00e1goras existiu de fato ou n\u00e3o \u00e9 uma quest\u00e3o em aberto, no entanto a Matem\u00e1tica Pitag\u00f3rica chegou e ainda persiste na atualidade.<\/p>\n

\"Pitagoras2\"<\/p>\n

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Vida<\/p>\n

Ao contr\u00e1rio de muitos matem\u00e1ticos gregos da antiguidade, nada se tem dos supostos escritos de Pit\u00e1goras. No entanto, pelos que acreditam em sua exist\u00eancia, \u00e9 aceito, quase sem diverg\u00eancia, que Pit\u00e1goras nasceu em Samos, de 592 a 569 antes da nossa era, revelando-se prodigioso ainda crian\u00e7a. Provavelmente, recebeu instru\u00e7\u00e3o de tr\u00eas fil\u00f3sofos: Pherekydes<\/em>, Tales <\/em> e Anaximandro<\/em>. Ao que parece, viajou muito pelo Egito e pela Babil\u00f4nia e, muito provavelmente, foi at\u00e9 a \u00cdndia.<\/p>\n

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Em suas peregrina\u00e7\u00f5es, teria absorvido n\u00e3o s\u00f3 informa\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas e astron\u00f4micas como tamb\u00e9m religiosas. Quando voltou ao mundo grego, Pit\u00e1goras estabeleceu-se em Crotona, na Magna Gr\u00e9cia (costa sudoeste da atual It\u00e1lia), onde fundou a Escola Pitag\u00f3rica, dedicada a estudos religiosos, cient\u00edficos e filos\u00f3ficos. O fato de a escola pitag\u00f3rica ser comunit\u00e1ria e secreta \u00e9 uma dificuldade a mais na busca da verdade sobre Pit\u00e1goras.<\/p>\n

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Segundo as fontes mais confi\u00e1veis, Pit\u00e1goras faleceu entre 510 e 470 a.C. <\/p>\n

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A Escola Pitag\u00f3rica<\/p>\n

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Se existem muitas d\u00favidas sobre a exist\u00eancia de Pit\u00e1goras, elas quase n\u00e3o existem com rela\u00e7\u00e3o ao que hoje conhecemos como pitagorismo – um movimento filos\u00f3fico, cient\u00edfico e religioso fundado no s\u00e9culo V a. C. Supostamente, o pitagorismo nasceu na Escola Pitag\u00f3rica, a sociedade secreta fundada em Crotona por Pit\u00e1goras.<\/p>\n

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\"napier2\"Pit\u00e1goras e pitag\u00f3ricos, pormenor d’A escola de Atenas de Rafael (1509).<\/em><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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A escola pitag\u00f3rica teria um c\u00f3digo de conduta r\u00edgido, fruto da cren\u00e7a de seus membros. Como exemplo, eles n\u00e3o matavam nem comiam animais, pois acreditavam que estes podiam ser a morada da alma de algum morto.<\/p>\n

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Dizia-se que Pit\u00e1goras e seus disc\u00edpulos imaginaram uma s\u00e9rie de exerc\u00edcios matem\u00e1ticos que serviam como rituais para suas vidas. O pr\u00f3prio termo Matem\u00e1tica <\/strong>( “matemathike<\/em>” – “m\u00e1thema<\/em>” : compreens\u00e3o, explica\u00e7\u00e3o, ci\u00eancia, conhecimento, aprendizagem; “thike<\/em>“: arte) seria cria\u00e7\u00e3o de Pit\u00e1goras para descrever suas atividades intelectuais.<\/p>\n

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Os membros da Escola Pitag\u00f3rica recebiam uma educa\u00e7\u00e3o formal da qual constavam quatro disciplinas: Geometria, Aritm\u00e9tica, Astronomia e M\u00fasica. Os pitag\u00f3ricos elevaram a matem\u00e1tica \u00e0 categoria das ci\u00eancias liberais, isto \u00e9, tornaram-na independente das necessidades pr\u00e1ticas e a transformaram em uma atividade puramente intelectual.<\/p>\n

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Os pitag\u00f3ricos imaginavam que os n\u00fameros \u00edmpares tinham atributos masculinos e que os pares eram femininos. O n\u00famero [tex]1[\/tex], diziam, \u00e9 o gerador dos outros n\u00fameros e o n\u00famero da raz\u00e3o. Na filosofia pitag\u00f3rica afirmava-se “Tudo \u00e9 n\u00famero!<\/strong>“. Esta ideia provinha do estudo dos n\u00fameros naturais e, quando aplicada aos objetos geom\u00e9tricos, requeria que todas as medidas pudessem ser expressas na forma de raz\u00f5es de naturais, isto \u00e9, pudessem ser mensuradas, tendo por base um segmento fixado como unit\u00e1rio. No entanto eles tamb\u00e9m descobriram que a medida da diagonal de um quadrado cujos lados medem uma unidade n\u00e3o podia ser expressa dessa forma (hoje chamamos esses n\u00fameros de irracionais). Esta descoberta foi recebida com grande choque pelos pitag\u00f3ricos, pois em certo sentido contrariava as cren\u00e7as da escola.<\/p>\n

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Entre os feitos matem\u00e1ticos atribu\u00eddos aos pitag\u00f3ricos podemos citar:<\/p>\n

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  • a classifica\u00e7\u00e3o dos n\u00fameros em primos e compostos, pares e \u00edmpares, amigos, perfeitos e figurados;<\/li>\n
  • o uso primeiro do m\u00e1ximo divisor comum (MDC) e do m\u00ednimo m\u00faltiplo comum (MMC);<\/li>\n
  • a descoberta de que a soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 igual \u00e0 soma de dois \u00e2ngulos retos;<\/li>\n
  • a descoberta de que, se um pol\u00edgono convexo tem [tex]n[\/tex] lados, ent\u00e3o a soma dos \u00e2ngulos internos do mesmo \u00e9 igual \u00e0 soma de [tex](2n – 4)[\/tex] \u00e2ngulos retos.<\/li>\n
  • desenvolvimento de m\u00e9todos geom\u00e9tricos para demonstrar identidades alg\u00e9bricas.<\/li>\n
  • estudo de alguns s\u00f3lidos regulares: tetraedro, o cubo e o dodecaedro.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n
    \"pitagoras3\"\n<\/td>\nO s\u00edmbolo que representava os pitag\u00f3ricos \u00e9 o pentagrama ou pent\u00e1gono estrelado, devido \u00e0s propriedades desta figura.<\/p>\n

    Ao desenharmos um pent\u00e1gono regular e tra\u00e7armos as suas diagonais, veremos que elas se cruzam e formam um novo pent\u00e1gono interior ao anterior. <\/p>\n

    As interse\u00e7\u00f5es entre diagonais dividem cada diagonal de uma forma especial chamada pelos gregos de divis\u00e3o em m\u00e9dia e extrema raz\u00e3o. <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

    A sociedade pitag\u00f3rica continuou ap\u00f3s a morte de Pit\u00e1goras, mas desapareceu quando do famoso massacre de Metaponto, depois da derrota da liga crotoniata. <\/p>\n

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    O Teorema de Pit\u00e1goras<\/p>\n

    O t\u00e3o famoso Teorema de Pit\u00e1goras \u00e9 uma rela\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica entre os comprimentos dos lados de qualquer tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo. O teorema afirma que: \u201cEm qualquer tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa \u00e9 igual \u00e0 soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.\u201d<\/strong>
    \n\"290px-Areaspitagoras01.svg\"<\/p>\n

    [tex]a^2+b^2=c^2[\/tex] <\/p>\n

    Tradicionalmente, s\u00e3o creditadas a Pit\u00e1goras a descoberta e a demonstra\u00e7\u00e3o deste Teorema, mas h\u00e1 muitas evid\u00eancias de que, ao menos em casos espec\u00edficos, o teorema era conhecido por civiliza\u00e7\u00f5es muito anteriores aos pitag\u00f3ricos. <\/p>\n

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    Um v\u00eddeo para aprender mais<\/em><\/p>\n

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