Problema \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Indicando por [tex]x[\/tex] a medida de um dos catetos, ao aplicarmos o teorema de Pit\u00e1goras em um dos tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos, obtemos que o quadrado da medida do lado do quadrado inscrito (que coincide com sua \u00e1rea) ser\u00e1 [tex]x^2 + (a – x)^2 = 2x^2 – 2ax + a^2[\/tex]. Logo, para calcular a \u00e1rea m\u00ednima, basta lembrar de como calcular o valor m\u00ednimo de uma fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica. Ent\u00e3o a \u00e1rea m\u00ednima ser\u00e1 dada por:<\/p>\n Portanto, a \u00e1rea m\u00ednima de um quadrado inscrito em um quadrado de lados com comprimento [tex]a[\/tex] \u00e9 [tex]\\boxed{A=\\dfrac{a^2}{2}}[\/tex].<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Visualiza\u00e7\u00e3o do problema e da solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n \n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nQual \u00e9 a menor \u00e1rea de um quadrado inscrito em um quadrado de lado [tex]a[\/tex]?<\/div>\n
\n Perceba que, ao inscrever um quadrado em um quadrado de lado [tex]a[\/tex], criamos quatro tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos congruentes (Tente mostrar essa afirma\u00e7\u00e3o!). <\/p>\n![\"quad_insc_quad\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/08\/quad_insc_quad.png\")
<\/p>\n
\nNote que a \u00e1rea do quadrado inscrito \u00e9 fun\u00e7\u00e3o de [tex]x[\/tex], [tex]A=A(x)[\/tex], assim:<\/p>\n\n
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\nPara ajudar na visualiza\u00e7\u00e3o do problema e da solu\u00e7\u00e3o em alguns casos particulares do quadrado inicial, utilize o applet <\/em> disponibilizado abaixo.<\/p>\n