{"id":65251,"date":"2016-08-12T00:12:39","date_gmt":"2016-08-12T03:12:39","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=65251"},"modified":"2023-04-04T03:00:53","modified_gmt":"2023-04-04T06:00:53","slug":"probleminha-e-possivel-construir","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-e-possivel-construir\/","title":{"rendered":".Probleminha: \u00c9 poss\u00edvel construir?"},"content":{"rendered":"

\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\n\u00c9 poss\u00edvel construir um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo cujos tr\u00eas lados apresentem medidas \u00edmpares? Justifique sua resposta.<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\nSuponha que as medidas dos catetos de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo sejam \u00edmpares. <\/span>
\nObserve que o quadrado de um n\u00famero \u00edmpar \u00e9 \u00edmpar (Tente mostrar!), logo temos que os quadrados das medidas desses catetos s\u00e3o \u00edmpares e, consequentemente, a soma desses quadrados \u00e9 par (Tente, tamb\u00e9m, mostrar!).
\nPor outro lado, o teorema de Pit\u00e1goras nos assegura que a soma desses quadrados \u00e9 o quadrado da medida da hipotenusa do tri\u00e2ngulo em quest\u00e3o; portanto, o quadrado da medida da hipotenusa \u00e9 par, o que nos leva a concluir que a medida da hipotenusa n\u00e3o \u00e9 \u00edmpar<\/strong> <\/span>(Se ela fosse \u00edmpar, seu quadrado seria \u00edmpar.).
\nLogo, \u00e9 imposs\u00edvel construir um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo cujos tr\u00eas lados apresentem medidas \u00edmpares<\/strong>.<\/p>\n
\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se voc\u00ea ficou com d\u00favidas com rela\u00e7\u00e3o \u00e0s afirma\u00e7\u00f5es envolvendo paridade utilizadas na resolu\u00e7\u00e3o, visite esta Sala<\/strong><\/span><\/a>!<\/span><\/p>\n

 <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n

<\/div>\n

\n

\n

Visualiza\u00e7\u00e3o do problema e de parte da solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nPara ajudar na visualiza\u00e7\u00e3o do problema e de alguns casos particulares da solu\u00e7\u00e3o, utilize o applet <\/em> disponibilizado.<\/p>\n

\n

\n\tInstru\u00e7\u00f5es:<\/strong>
\n1) Clique aqui<\/strong><\/span><\/a> para abrir o applet<\/em>. (O applet <\/em>abrir\u00e1 em uma janela no canto superior esquerdo da tela.)
\n 2) Aguarde o aplicativo carregar.
\n\t3) Movimente os pontos m<\/strong><\/span> e n<\/strong><\/span> para modificar o tamanho dos catetos do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] e observar que, para quaisquer valores escolhidos, a hipotenusa do tri\u00e2ngulo n\u00e3o \u00e9 um n\u00famero par.
\n\t4) Os valores de [tex]m[\/tex] e de [tex]n[\/tex] s\u00e3o sempre \u00edmpares e poder\u00e3o ser escolhidos at\u00e9 501. Mas, devido \u00e0 limita\u00e7\u00e3o das telas, o maior tri\u00e2ngulo exibido tem catetos [tex]m=39[\/tex] e [tex]n=43[\/tex]. Para valores maiores, acompanhe as medidas das hipotenusas (ou aproxima\u00e7\u00f5es delas) correspondentes aos valores escolhidos no quadrinho destacado no applet<\/em>.<\/span>
\n\t5) Para efeito de comprova\u00e7\u00e3o do resultado para os tri\u00e2ngulos que aparecem no applet<\/em>, lembre-se de que a classifica\u00e7\u00e3o “n\u00famero par ou \u00edmpar” \u00e9 exclusiva dos n\u00fameros inteiros. Assim, por exemplo, [tex] \\, \\, \\sqrt{3}; \\, \\, \\, 8,63; \\, \\, \\, \\sqrt{2}; \\, \\, \\, 13,82 \\, \\, [\/tex] n\u00e3o s\u00e3o n\u00fameros nem pares e nem \u00edmpares, pois n\u00e3o s\u00e3o n\u00fameros inteiros.
\n\t6) Observamos que o applet <\/em>ajuda na visualiza\u00e7\u00e3o do resultado; mas, matematicamente, n\u00e3o substitui sua demonstra\u00e7\u00e3o.\n<\/div>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Aprofundando a discuss\u00e3o<\/p>\n

\nO problema resolvido garante que n\u00e3o existe um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo com as medidas dos tr\u00eas lados sendo n\u00fameros \u00edmpares.
\nMas, ser\u00e1 que existe um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo cujos tr\u00eas lados apresentem medidas inteiras e apenas as medidas dos catetos sejam \u00edmpares? <\/div>\n

\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) \u00c9 poss\u00edvel construir um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo cujos tr\u00eas lados apresentem medidas \u00edmpares? Justifique sua resposta. Solu\u00e7\u00e3o Suponha que as medidas dos catetos de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo sejam \u00edmpares. Observe que o quadrado de um n\u00famero \u00edmpar \u00e9 \u00edmpar (Tente mostrar!), logo temos que os quadrados … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":179,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-65251","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/65251","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/179"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=65251"}],"version-history":[{"count":42,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/65251\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":186136,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/65251\/revisions\/186136"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=65251"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}