{"id":64031,"date":"2016-09-03T01:22:03","date_gmt":"2016-09-03T04:22:03","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=64031"},"modified":"2023-04-04T03:17:07","modified_gmt":"2023-04-04T06:17:07","slug":"problema-de-gincana-perda-do-poder-de-compra","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-perda-do-poder-de-compra\/","title":{"rendered":".Problema de Gincana: Perda do poder de compra"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nAp\u00f3s um grande per\u00edodo sem aumento salarial, os trabalhadores de uma ind\u00fastria receberam um reajuste de 20% sobre seus sal\u00e1rios brutos.<br \/>\nDurante o per\u00edodo sem aumento, a infla\u00e7\u00e3o aumentou os pre\u00e7os dos produtos e servi\u00e7os em 25%; assim, qual foi a perda percentual do poder de compra desses trabalhadores ao longo do per\u00edodo considerado?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSuponhamos, inicialmente, que o sal\u00e1rio desses trabalhadores fosse de [tex]R\\$\\, 100,00[\/tex]. Desse modo, eles tinham um poder de compra de [tex]R\\$\\, 100,00[\/tex]. <\/p>\n<ul>\n<li>Como o sal\u00e1rio aumentou em [tex]20\\%[\/tex], o poder de compra passou a ser de [tex]R\\$\\, 120,00[\/tex]. <\/li>\n<li>Enquanto isso os produtos e servi\u00e7os passaram a [tex]R\\$\\, 125,00[\/tex]. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Portanto, a perda no poder de compra pode ser assim calculada:<br \/>\n[tex]\\qquad\\qquad x=\\dfrac{5}{125}=\\dfrac{1}{25}=0,04=0,04\\times \\dfrac{100}{100}=\\dfrac{4}{100}=4\\%[\/tex].<br \/>\nObservem que a suposi\u00e7\u00e3o de que o sal\u00e1rio dos trabalhadores era de [tex]R\\$\\, 100,00[\/tex] n\u00e3o compromete a generalidade deste problema.<br \/>\nCom efeito, suponha que o sal\u00e1rio dos trabalhadores fosse [tex]S[\/tex] reais. Desse modo, eles tinham um poder de compra de [tex]S[\/tex] reais. <\/p>\n<ul>\n<li>Como o sal\u00e1rio aumentou em [tex]20\\%[\/tex], o poder de compra passou a ser de [tex]S+\\dfrac{20}{100}S[\/tex], ou seja, [tex]\\dfrac{6}{5}S[\/tex] reais. <\/li>\n<li>No per\u00edodo, os produtos e servi\u00e7os passaram a  [tex]S+\\dfrac{25}{100}S[\/tex], ou seja, [tex]\\dfrac{5}{4}S[\/tex] reais. <\/li>\n<li>A perda de compra no per\u00edodo foi de [tex]\\dfrac{1}{20}S[\/tex] reais.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Percentualmente, a perda foi de<br \/>\n[tex]\\qquad\\qquad x=\\dfrac{\\dfrac{1}{20}S}{\\dfrac{5}{4}S}=\\dfrac{1 \\times 4 \\times S}{20 \\times 5 \\times S }=\\dfrac{1}{25}=0,04\\times \\dfrac{100}{100}=\\dfrac{4}{100}=4\\%[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"gg\">\nSegunda Gincana de 2015 &#8211; Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP<br \/>\nN\u00edvel A &#8211; Quest\u00e3o F\u00e1cil<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema Ap\u00f3s um grande per\u00edodo sem aumento salarial, os trabalhadores de uma ind\u00fastria receberam um reajuste de 20% sobre seus sal\u00e1rios brutos. 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