{"id":63876,"date":"2016-07-11T14:49:18","date_gmt":"2016-07-11T17:49:18","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=63876"},"modified":"2023-04-04T03:05:03","modified_gmt":"2023-04-04T06:05:03","slug":"problema-retas-paralelas-e-outras-retas-mais","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-retas-paralelas-e-outras-retas-mais\/","title":{"rendered":".Problema:  Retas paralelas e outras retas mais"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nUm jovem utilizou v\u00e1rias varetas de madeira e construiu, no ch\u00e3o plano de uma quadra, a figura mostrada a seguir.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/03\/Paralelas-1-300x188.png\" style=\"border:0px;\" alt=\"Paralelas 1\" width=\"300\" height=\"188\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-57658\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/03\/Paralelas-1-300x188.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/03\/Paralelas-1.png 320w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>\u00c9 sabido que as varetas r e s s\u00e3o paralelas e os \u00e2ngulos indicados foram marcados pelo jovem.<br \/>\n<strong>Qual a rela\u00e7\u00e3o que indica corretamente o valor da medida do \u00e2ngulo [tex]x[\/tex]?<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nTra\u00e7ando as retas [tex]t, \\, u, \\, v[\/tex] paralelas \u00e0s retas [tex]r[\/tex] e [tex]s[\/tex] conforme mostra a figura abaixo, obtemos os \u00e2ngulos [tex]a[\/tex], [tex]b[\/tex] e [tex]c[\/tex], adjacentes, respectivamente, aos \u00e2ngulos iniciais [tex]\\beta[\/tex], [tex]\\theta[\/tex] e [tex]\\gamma[\/tex].<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/07\/Fig-8.png\" style=\"border:0px;\" alt=\"Fig 8\" width=\"550\" height=\"383\" class=\"aligncenter size-full wp-image-63843\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/07\/Fig-8.png 550w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/07\/Fig-8-300x209.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 550px) 100vw, 550px\" \/><\/p>\n<p>Identificando \u00e2ngulos com suas respectivas medidas, observamos que, <\/p>\n<ul>\n<li>considerando as retas paralelas [tex] \\, r \\, [\/tex] e [tex] \\, v[\/tex], temos que [tex]\\boxed{\\gamma+c=x}[\/tex], pois temos dois \u00e2ngulos alternos internos. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Al\u00e9m disso, <\/p>\n<ul>\n<li>observando as retas paralelas  [tex] \\, u \\, [\/tex] e [tex] \\, v[\/tex], temos que  [tex]\\theta+b=c[\/tex], pois agora temos dois \u00e2ngulos correspondentes. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Dessa forma, [tex]x=\\gamma+c=\\gamma+\\theta+b[\/tex], ou seja, [tex]\\boxed{x=\\gamma+\\theta+b}[\/tex]. <\/p>\n<ul>\n<li>Analisando as retas paralelas  [tex] \\, t \\, [\/tex] e [tex] \\, u \\, [\/tex], notamos que [tex]\\beta+a=b[\/tex], j\u00e1 que temos, novamente, \u00e2ngulos correspondentes,<\/li>\n<\/ul>\n<p> logo [tex]x=\\gamma+\\theta+b=\\gamma+\\theta+\\beta+a[\/tex] e [tex]\\boxed{x=\\gamma+\\theta+\\beta+a}[\/tex].<br \/>\nPor fim, <\/p>\n<ul>\n<li>observando as retas paralelas  [tex] \\, t \\, [\/tex] e [tex] \\, s \\, [\/tex], conclu\u00edmos que [tex]a=\\alpha[\/tex], j\u00e1 que os \u00e2ngulos s\u00e3o correspondentes.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Portanto,  [tex]\\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{$x=\\gamma+\\theta+\\beta+\\alpha$}[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 2 <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nPrimeiramente, tra\u00e7amos tr\u00eas retas paralelas \u00e0s retas dadas, nas intersec\u00e7\u00f5es das varetas, logo depois fomos destacando os \u00e2ngulos correspondentes, de baixo para cima.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/07\/f004.png\" alt=\"f004\" width=\"447\" height=\"276\" class=\"aligncenter size-full wp-image-63867\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/07\/f004.png 447w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/07\/f004-300x185.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 447px) 100vw, 447px\" \/><\/p>\n<p>Ao chegar ao \u00e2ngulo [tex]\\gamma[\/tex], percebemos que [tex]x[\/tex] \u00e9 a soma dos \u00e2ngulos [tex]\\gamma[\/tex] + [tex]\\theta[\/tex] + [tex]\\beta[\/tex] + [tex]\\alpha[\/tex].<br \/>\nPara deixar mais claro, digamos que o \u00e2ngulo dentro do c\u00edrculo vermelho seja [tex]y[\/tex].<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/07\/f005.png\" alt=\"f005\" width=\"447\" height=\"276\" class=\"aligncenter size-full wp-image-63868\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/07\/f005.png 447w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/07\/f005-300x185.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 447px) 100vw, 447px\" \/><\/p>\n<p>Logo, a justificativa que mostra o valor correto de [tex]x[\/tex] \u00e9 esta: [tex]x[\/tex] e [tex]y[\/tex] ([tex]\\gamma[\/tex] + [tex]\\theta[\/tex] + [tex]\\beta[\/tex] + [tex]\\alpha[\/tex]) s\u00e3o \u00e2ngulos alternos internos, ou seja, t\u00eam medidas iguais.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM  <strong>1uik<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog.<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\" style=\"width:300px;\">\nParticipou da discuss\u00e3o o COM: <strong>1uik<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Um jovem utilizou v\u00e1rias varetas de madeira e construiu, no ch\u00e3o plano de uma quadra, a figura mostrada a seguir. \u00c9 sabido que as varetas r e s s\u00e3o paralelas e os \u00e2ngulos indicados foram marcados pelo jovem. Qual a rela\u00e7\u00e3o que indica corretamente o &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-retas-paralelas-e-outras-retas-mais\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-63876","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/63876","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=63876"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/63876\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":186143,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/63876\/revisions\/186143"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=63876"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}