{"id":63829,"date":"2016-07-11T02:43:27","date_gmt":"2016-07-11T05:43:27","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=63829"},"modified":"2023-04-04T03:05:59","modified_gmt":"2023-04-04T06:05:59","slug":"probleminha-descontos-sucessivos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-descontos-sucessivos\/","title":{"rendered":".Probleminha:  Descontos Sucessivos"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nJo\u00e3o \u00e9 vendedor de uma loja de sapatos. Para seu cliente Jos\u00e9, ele ofereceu dois descontos sucessivos de [tex]20 \\%[\/tex] e [tex]30 \\%[\/tex] num mesmo par.<br \/>\nQual seria o desconto percentual \u00fanico que ele poderia ter dado e que substituiria os dois descontos?<br \/>\n<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nVamos considerar:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]P:[\/tex] pre\u00e7o original;<\/li>\n<li>[tex]P_1:[\/tex] pre\u00e7o ap\u00f3s o primeiro desconto;<\/li>\n<li>[tex]P_2:[\/tex] pre\u00e7o ap\u00f3s o primeiro e o segundo desconto.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Seguimos a l\u00f3gica da dica postada no F\u00f3rum, ou seja, pegar o pre\u00e7o original, aplicar o primeiro desconto nele e neste resultado aplicar o segundo desconto. Assim, a resposta seria a varia\u00e7\u00e3o percentual entre o pre\u00e7o original ([tex]P[\/tex]) e o pre\u00e7o ap\u00f3s o primeiro e o segundo desconto ([tex]P_2[\/tex]).<br \/>\nAnalisando a dica, mais uma vez, observamos que, aplicando um desconto de [tex]x\\%[\/tex] num pre\u00e7o [tex]P[\/tex], temos<br \/>\n[tex]\\qquad  P_1 = P \u2212 \\dfrac{x}{100}\\cdot P= \\dfrac{100 &#8211; x}{100}\\cdot P[\/tex].<br \/>\ne utilizamos apenas o lado direito da igualdade:  [tex] P_1 = \\dfrac{100 &#8211; x}{100}\\cdot P[\/tex].<br \/>\nAssim, n\u00f3s aplicamos o primeiro desconto para descobrir o [tex]P_1[\/tex]:<br \/>\n[tex] \\qquad P_1 = \\dfrac{100 &#8211; 20}{100}\\cdot P[\/tex]<\/p>\n<p style=\"line-height:50px;\">[tex]\\qquad  P_1 = \\dfrac{80}{100}\\cdot P[\/tex]<\/p>\n<p>[tex] \\qquad P_1 = \\dfrac {80P}{100}[\/tex].<br \/>\nPortanto, ap\u00f3s aplicar o primeiro desconto, ficamos com apenas [tex]80 \\%[\/tex] do pre\u00e7o original.<br \/>\nMas ainda falta aplicar o segundo desconto, ent\u00e3o:<br \/>\n[tex] \\qquad P_2 = \\dfrac{100 &#8211; 30}{100}\\cdot\\dfrac{80P}{100}[\/tex]<\/p>\n<p style=\"line-height:55px;\">[tex]\\qquad  P_2 = \\dfrac{70}{100}\\cdot\\dfrac{80P}{100}[\/tex]<br \/>\n[tex] \\qquad P_2 = \\dfrac{7\\cancel{0}}{10\\cancel{0}}\\cdot\\dfrac{8\\cancel{0}P}{10\\cancel{0}}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad P_2 = \\dfrac{7}{10}\\cdot\\dfrac{8P}{10}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad P_2 = \\dfrac{56P}{100}[\/tex]<\/p>\n<p>[tex]\\qquad  P_2 = \\dfrac{56}{100}\\cdot P[\/tex].<br \/>\nOu seja, [tex]P_2[\/tex]  \u00e9 igual a [tex]56 \\%[\/tex] do pre\u00e7o original [tex]P[\/tex], logo o desconto percentual \u00fanico que substituiria os dois descontos sucessivos de [tex]20 \\%[\/tex] e de [tex]30 \\%[\/tex] seria [tex]44 \\%[\/tex], pois \u00e9 a varia\u00e7\u00e3o percentual entre [tex]P[\/tex] e [tex]P_2[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM  <strong>1uik<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog.<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 2 <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSeja [tex]x[\/tex] o valor do par de sapatos. <\/p>\n<ul>\n<li>Ap\u00f3s o primeiro desconto, o valor do par cai para [tex]0,8x[\/tex].<\/li>\n<li>J\u00e1 ap\u00f3s o segundo desconto, o valor passa para [tex]0,7 \\cdot 0,8x=0,56x[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p> Portanto, observamos que o pre\u00e7o do par caiu [tex]44 \\%[\/tex], ou seja, um \u00fanico desconto de [tex]44\\%[\/tex] corresponderia aos dois descontos sucessivos.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\" style=\"width:600px;\">\nParticiparam da discuss\u00e3o os COMs: <strong>1uik<\/strong> e <strong>ESQUADR\u00c3O MATEM\u00c1TICO<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Jo\u00e3o \u00e9 vendedor de uma loja de sapatos. Para seu cliente Jos\u00e9, ele ofereceu dois descontos sucessivos de [tex]20 \\%[\/tex] e [tex]30 \\%[\/tex] num mesmo par. Qual seria o desconto percentual \u00fanico que ele poderia ter dado e que substituiria os dois descontos? Solu\u00e7\u00e3o 1 &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-descontos-sucessivos\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-63829","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/63829","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=63829"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/63829\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":186144,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/63829\/revisions\/186144"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=63829"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}