{"id":6299,"date":"2013-07-08T21:23:54","date_gmt":"2013-07-09T00:23:54","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=6299"},"modified":"2023-03-07T22:57:42","modified_gmt":"2023-03-08T01:57:42","slug":"problemao-descubra-o-volume","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-descubra-o-volume\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Descubra o volume"},"content":{"rendered":"<div style=\"border: 3px solid #800000; padding: 8px;text-align: justify; padding-left: 10px; padding-right: 10px;font-family: verdana; color: #616161; line-height: 25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/strong><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nUma usina comprou [tex]2000[\/tex] litros de leite puro e ent\u00e3o retirou certo volume [tex]V[\/tex] desse leite para produ\u00e7\u00e3o de iogurte, substituindo esse volume por \u00e1gua em igual quantidade. Em seguida, retirou novamente o mesmo volume [tex]V[\/tex] da mistura e novamente substituiu por \u00e1gua em igual quantidade. Sabendo que na mistura final h\u00e1 exatamente [tex]1125[\/tex] litros de leite, determine o valor de [tex]V[\/tex].<\/p>\n<p style=\"font-size: 12px;text-align:right;line-height:20px;\">Extra\u00eddo da  <strong> XXIV OBM<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div style=\"border: 3px  solid  #800000; padding: 8px;text-align: justify; padding-left: 10px; padding-right: 10px;font-family: verdana; color: #616161; line-height: 25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"><span style=\"font-family: 'Georgia'; font-size: 20px; color: #616161;\"><strong>Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nNo in\u00edcio t\u00ednhamos [tex]2000[\/tex] litros apenas de leite.<\/p>\n<ul>\n<li>Ap\u00f3s a primeira retirada e o complemento com \u00e1gua, ficamos com [tex]\\boxed{2000-V}[\/tex] litros de leite e [tex]V[\/tex] litros de \u00e1gua. Vamos supor que haver\u00e1 uma mistura homog\u00eanea entre o leite e a \u00e1gua. <\/li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/f044_1.png\" alt=\"\" width=\"492\" height=\"156\" class=\"aligncenter size-full wp-image-178773\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/f044_1.png 492w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/f044_1-300x95.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 492px) 100vw, 492px\" \/><\/p>\n<li>Na segunda retirada de um volume [tex]V[\/tex], n\u00e3o estaremos retirando apenas leite, mas a mistura de leite e \u00e1gua. Indicaremos por [tex]x[\/tex] o volume de leite retirado neste segundo momento.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/f045_4.png\" alt=\"\" width=\"375\" height=\"268\" class=\"aligncenter size-full wp-image-181818\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/f045_4.png 739w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/f045_4-300x214.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 375px) 100vw, 375px\" \/><br \/>\nComo a mistura \u00e9 homog\u00eanea, na segunda retirada a concentra\u00e7\u00e3o de leite no volume [tex]V[\/tex] extra\u00eddo da mistura \u00e9 igual \u00e0 concentra\u00e7\u00e3o de leite existente na mistura, ou seja:<\/li>\n<p>[tex]\\qquad \\dfrac{x}{V} = \\dfrac{2000-V}{2000}[\/tex]<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n[tex]\\qquad x =\\boxed{\\dfrac{2000\\cdot V &#8211; V^2}{2000}}\\;[\/tex].<\/ul>\n<p>Assim, ap\u00f3s a segunda retirada, restou apenas [tex]\\boxed{(2000-V)-\\dfrac{2000V-V^2}{2000}}[\/tex] litros de leite.<br \/>\n&nbsp;<br \/>\nSabendo que na mistura final h\u00e1 exatamente [tex]1125[\/tex] litros de leite, segue que<\/p>\n<ul>[tex]\\qquad (2000-V)-\\dfrac{2000\\cdot V-V^2}{2000}=1125[\/tex]<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{2000\\cdot (2000-V)-(2000\\cdot V-V^2)}{2000}=1125[\/tex]<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{2000\\cdot (2000-V)-V\\cdot (2000-V)}{2000}=1125[\/tex]<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{(2000-V)\\cdot (2000-V)}{2000}=1125[\/tex]<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{(2000-V)^2}{2000}=1125[\/tex]<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n[tex]\\qquad (2000-V)^2=1125\\cdot2000[\/tex]<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n[tex]\\qquad (2000-V)^2=2250000[\/tex]<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n[tex]\\qquad \\sqrt{(2000-V)^2~}=\\sqrt{2250000}[\/tex]<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n[tex]\\qquad \\left|\\;2000-V\\;\\right|=1500[\/tex]<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n[tex]\\qquad  2000- V =\\pm 1500[\/tex].<\/ul>\n<p>Como estamos lidando com quantidades de leite, ent\u00e3o  [tex]2000- V \\ge 0[\/tex] e assim [tex]\\boxed{2000- V = 1500}[\/tex].<br \/>\nPortanto, conclu\u00edmos que [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$V = 500\\,\\,litros$} \\,.[\/tex] <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div style=\"border: 1px solid #616161; padding: 8px;text-align: justify; font-family: verdana; color: #616161;\"> Participou da discuss\u00e3o do problema o Clube: <strong>Math Error<strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Uma usina comprou [tex]2000[\/tex] litros de leite puro e ent\u00e3o retirou certo volume [tex]V[\/tex] desse leite para produ\u00e7\u00e3o de iogurte, substituindo esse volume por \u00e1gua em igual quantidade. Em seguida, retirou novamente o mesmo volume [tex]V[\/tex] da mistura e novamente substituiu por \u00e1gua em igual &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-descubra-o-volume\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":179,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-6299","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6299","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/179"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6299"}],"version-history":[{"count":70,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6299\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":19102,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6299\/revisions\/19102"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6299"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}