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Investiga\u00e7\u00f5es<\/p>\n
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\nEsta Atividade tem como objetivo principal estabelecer algum tipo de rela\u00e7\u00e3o alg\u00e9brica entre raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas. Vamos come\u00e7ar?<\/p>\n \n Investiga\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n \n Objetivo <\/p>\n \n Investigar poss\u00edveis rela\u00e7\u00f5es entre o seno, o cosseno e a tangente de um mesmo \u00e2ngulo.<\/strong>\n<\/div>\n \n \n Procedimento<\/p>\n \n (1)<\/span> Utilizando o applet<\/em>, escolher uma medida [tex]\\theta[\/tex], com [tex]0\\lt \\theta \\lt 90^{\\circ}[\/tex].<\/p>\n (2)<\/span> Movimentando os pontos B e C do applet<\/em>, construir um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, a partir do \u00e2ngulo [tex]\\theta[\/tex] constru\u00eddo em (1)<\/span>. <\/p>\n (3)<\/span> Utilizando os valores fornecidos pelo applet<\/em> para os comprimentos dos catetos e da hipotenusa do tri\u00e2ngulo constru\u00eddo em (2)<\/span>, calcular o seno, o cosseno e a tangente do \u00e2ngulo [tex]\\theta[\/tex]: (4)<\/span> Transportar os valores calculados em (3)<\/span> para a tabela.<\/p>\n (5)<\/span> Fazer novas escolhas para [tex]\\theta[\/tex] e repetir os passos anteriores. Escolham, pelo menos, 10 valores distintos para [tex]\\theta[\/tex].<\/p>\n (6)<\/span> Fazer o preenchimento das demais colunas da tabela.<\/p>\n (7)<\/span> Analisar os dados e formular conclus\u00f5es.<\/p>\n<\/div>\n \n \n Tabela 1<\/p>\n \n Para imprimir a tabela, clique AQUI<\/strong><\/span><\/a>.<\/p>\n Para obter o arquivo da tabela, clique AQUI<\/strong><\/span><\/a>.<\/p>\n<\/div>\n \n<\/div>\n \n \n Investiga\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n \n Objetivo <\/p>\n \n Investigar poss\u00edveis rela\u00e7\u00f5es entre o seno, o cosseno e a tangente de \u00e2ngulos complementares.<\/strong>\n<\/div>\n \n \n Procedimento<\/p>\n \n (1)<\/span> Utilizando o applet<\/em>, escolher uma medida [tex]\\theta[\/tex], com [tex]0\\lt \\theta \\lt 45^{\\circ}[\/tex].<\/p>\n (2)<\/span> Movimentando os pontos B e C do applet<\/em>, construir um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, a partir do \u00e2ngulo [tex]\\theta[\/tex] escolhido em (1)<\/span>. <\/p>\n (3)<\/span> Utilizando os valores fornecidos pelo applet <\/em>para os comprimentos dos catetos e da hipotenusa do tri\u00e2ngulo constru\u00eddo em (2)<\/span>, calcular o seno, o cosseno e a tangente do \u00e2ngulo [tex]\\theta[\/tex]: (4)<\/span> Transportar os valores calculados em (3)<\/span> para a tabela.<\/p>\n (5)<\/span> Movimentando os pontos B e C do applet<\/em>, construir um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, a partir do \u00e2ngulo [tex]\\alpha=90^{\\circ}-\\theta[\/tex], sendo [tex]\\theta[\/tex] o \u00e2ngulo constru\u00eddo em (1)<\/span>. <\/p>\n (6)<\/span> Utilizando os valores fornecidos pelo applet <\/em> para os comprimentos dos catetos e da hipotenusa do tri\u00e2ngulo constru\u00eddo em (5)<\/span>, calcular o seno, o cosseno e a tangente do \u00e2ngulo [tex]\\alpha=90^{\\circ}-\\theta[\/tex]: (7)<\/span> Transportar os valores calculados em (6)<\/span> para a tabela.<\/p>\n (8)<\/span> Fazer novas escolhas para [tex]\\theta[\/tex] e repetir os passos anteriores. Escolham, pelo menos 10 valores distintos para [tex]\\theta[\/tex].<\/p>\n (9)<\/span> Fazer o preenchimento das demais colunas da tabela.<\/p>\n (10)<\/span> Analisar os dados e formular conclus\u00f5es.<\/p>\n<\/div>\n \n \n Tabela 2<\/p>\n \n Para imprimir a tabela, clique AQUI<\/strong><\/span><\/a>.<\/p>\n Para obter o arquivo da tabela, clique AQUI<\/strong><\/span><\/a>.<\/p>\n<\/div>\n \n<\/div>\n \n Para ajud\u00e1-los na investiga\u00e7\u00e3o, a\u00ed vai o applet<\/em> prometido. \n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n \n Um applet <\/em> para ajudar<\/p>\n \n Voc\u00eas podem utilizar o applet <\/em> abaixo disponibilizado para construir os tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos necess\u00e1rios para a investiga\u00e7\u00e3o. (i)<\/strong> Clicar no bot\u00e3o abaixo. \n APPLET<\/span><\/a><\/p>\n \n<\/div>\n Bom trabalho, pessoal!<\/p>\n
\nVamos dividir a Atividade em duas partes, assim voc\u00eas dever\u00e3o fazer separadamente as duas investiga\u00e7\u00f5es:
\n✐<\/strong><\/span> determinar poss\u00edveis rela\u00e7\u00f5es entre o seno, o cosseno e a tangente de um mesmo \u00e2ngulo;
\n✐<\/strong><\/span> determinar poss\u00edveis rela\u00e7\u00f5es entre senos, cossenos ou tangentes de \u00e2ngulos complementares.
\nEm ambas as investiga\u00e7\u00f5es voc\u00eas poder\u00e3o utilizar o applet <\/em>que disponibilizaremos abaixo.
\nComo dica, sugerimos que em cada investiga\u00e7\u00e3o voc\u00eas utilizem as respectivas tabelas que ser\u00e3o disponibilizadas.<\/p>\n
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\n [tex]sen \\, \\theta =\\dfrac{cateto \\, oposto \\, a \\, \\theta}{hipotenusa} \\, \\quad[\/tex][tex]cos \\, \\theta=\\dfrac{cateto \\, adjacente \\, a \\, \\theta}{hipotenusa} \\, [\/tex] [tex]\\quad tg \\, \\theta=\\dfrac{cateto \\, oposto \\, a \\, \\theta}{cateto \\, adjacente \\, a \\, \\theta}[\/tex]<\/span>.<\/p>\n
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\n![\"Investiga1\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/Investiga1.png\")
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\n [tex]sen \\, \\theta =\\dfrac{cateto \\, oposto \\, a \\, \\theta}{hipotenusa} \\, \\quad[\/tex][tex]cos \\, \\theta=\\dfrac{cateto \\, adjacente \\, a \\, \\theta}{hipotenusa} \\, [\/tex] [tex]\\quad tg \\, \\theta=\\dfrac{cateto \\, oposto \\, a \\, \\theta}{cateto \\, adjacente \\, a \\, \\theta}[\/tex]<\/span>.<\/p>\n
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\n[tex]sen \\, \\alpha=\\dfrac{cateto \\, oposto \\, a \\, \\alpha}{hipotenusa} \\, \\quad[\/tex] [tex]cos \\, \\alpha=\\dfrac{cateto \\, adjacente \\, a \\, \\alpha}{hipotenusa} \\, [\/tex] [tex]\\quad tg \\, \\alpha=\\dfrac{cateto \\, oposto \\, a \\, \\alpha}{cateto \\, adjacente \\, a \\, \\, \\alpha}[\/tex]<\/span>.<\/p>\n
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\n![\"Investiga2\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/Investiga2.png\")
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\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
\nBom proveito!<\/strong><\/p>\n
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\nPara utiliz\u00e1-lo, voc\u00eas devem: <\/p>\n
\n(ii)<\/strong> Esperar o aplicativo carregar completamente (ele vai abrir em outra janela).
\n(iii)<\/strong> Escolher a medida de um \u00e2ngulo agudo, movimentando horizontalmente o bot\u00e3o vermelho<\/strong><\/span> que aparece na parte inferior do applet<\/em>.
\n(iv)<\/strong> Movimentar os bot\u00f5es B<\/strong><\/span> e C<\/strong><\/span> para construir o tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo adequado.<\/p>\n
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