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Oficina<\/p>\n
Construindo uma tabela trigonom\u00e9trica<\/p>\n
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<\/span>Na Internet<\/em> ou em livros did\u00e1ticos encontramos tabelas trigonom\u00e9tricas que nos fornecem valores de seno, cosseno e tangente para \u00e2ngulos de [tex]1^{\\circ}[\/tex] a [tex]89^{\\circ}[\/tex], variando de grau em grau na maioria das vezes, embora raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas possam ser calculadas para \u00e2ngulos com medidas n\u00e3o inteiras. Essas tabelas foram criadas para facilitar c\u00e1lculos que envolvam trigonometria, pois, fazendo uso de uma delas, basta procurar os valores num\u00e9ricos do seno, cosseno e tangente referentes aos \u00e2ngulos disponibilizados. Vamos l\u00e1?<\/p>\n \n Construindo uma tabela trigonom\u00e9trica<\/p>\n \n I – Objetivo da oficina<\/p>\n \n Obter aproxima\u00e7\u00f5es para os valores do seno, do cosseno e da tangente dos \u00e2ngulos com as seguintes medidas: \n \n II – Material necess\u00e1rio<\/p>\n \n ✓<\/strong><\/span> papel;<\/p>\n \n ✓<\/strong><\/span> calculadoras;<\/p>\n \n ✓<\/strong><\/span> borracha;<\/p>\n \n ✓<\/strong><\/span> caneta;<\/p>\n \n ✓<\/strong><\/span> l\u00e1pis;<\/p>\n \n ✓<\/strong><\/span> r\u00e9gua;<\/p>\n \n ✓<\/strong><\/span> esquadros;<\/p>\n \n ✓<\/strong><\/span> transferidor;<\/p>\n \n ✓<\/strong><\/span> compasso;<\/p>\n \n ✓<\/strong><\/span> C\u00f3pias das tabelas abaixo.<\/p>\n \n<\/td>\n \n \nTabela 1<\/strong> \nTabela 2<\/strong> \n \n III – Procedimento<\/p>\n \n Para cada uma das oito medidas [tex]\\theta[\/tex] definidas:<\/p>\n (1)<\/span> Construir um \u00e2ngulo de medida [tex]\\theta[\/tex]. (2)<\/span> Utilizando a r\u00e9gua, os esquadros e o compasso, construir um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo conveniente, a partir do \u00e2ngulo [tex]\\theta[\/tex] constru\u00eddo em (1)<\/span>. Voc\u00eas podem obter o \u00e2ngulo reto utilizando os esquadros ou, com mais precis\u00e3o, utilizando a r\u00e9gua e o compasso. (Se voc\u00eas n\u00e3o sabem como, clique aqui<\/strong><\/span><\/a>.)<\/p>\n (3)<\/span> Utilizando a r\u00e9gua, medir a hipotenusa do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo constru\u00eddo em (2)<\/span>, assim como os catetos oposto e adjacente ao \u00e2ngulo [tex]\\theta[\/tex].<\/p>\n (4)<\/span> Calcular as raz\u00f5es que definem o seno, o cosseno e a tangente do \u00e2ngulo de medida [tex]\\theta[\/tex]: (5)<\/span> Transportar os valores calculados em (4)<\/span> para as Tabelas 1 e 2.<\/p>\n (6)<\/span> Verifiquem, com uso de uma calculadora cient\u00edfica, os valores encontrados. Transportem os valores para a Tabela 2, calculem os erros percentuais e completem o preenchimento da Tabela 2. S\u00f3 n\u00e3o se esque\u00e7am de configurar a medida de \u00e2ngulos da calculadora para graus antes de utiliz\u00e1-la.<\/p>\n<\/div>\n \n<\/div>\n \n Para ajud\u00e1-los na execu\u00e7\u00e3o da Oficina, disponibilizamos um applet<\/em>. \n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n \n Um applet para ajudar<\/p>\n \n Voc\u00eas podem utilizar o applet <\/em> abaixo disponibilizado para acompanhar e conferir as etapas de procedimento da Oficina: \u00e9 s\u00f3 clicar no bot\u00e3o e seguir as instru\u00e7\u00f5es.<\/p>\n \n Instru\u00e7\u00f5es:<\/strong> \n
\n<\/span>Nos dias de hoje, uma calculadora cient\u00edfica fornece instantaneamente qualquer dos dados que extra\u00edmos de uma tabela trigonom\u00e9trica, mas nem sempre foi assim.
\n<\/span>Na verdade, tabelas trigonom\u00e9tricas s\u00e3o conhecidas desde os tempos de Hiparco e Ptolomeu e foram largamente utilizadas na tentativa de se entender o universo, a partir de observa\u00e7\u00f5es sobre estrelas e planetas. Mas, mesmo n\u00e3o dispondo de qualquer instrumento de medida eletr\u00f4nico, os gregos antigos constru\u00edram tabelas que forneciam raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas com precis\u00e3o admir\u00e1vel! Com esta atividade, voc\u00eas ter\u00e3o a oportunidade de se transportarem para o passado e repetirem esse feito, construindo suas pr\u00f3prias tabelas trigonom\u00e9tricas.
\n<\/span>N\u00e3o precisam ficar apavorados, pois n\u00e3o ser\u00e1 necess\u00e1rio calcular o valor do seno, cosseno e tangente para muitos \u00e2ngulos: definiremos apenas oito medidas em graus para compor a tabela que voc\u00eas ir\u00e3o construir. E mais do que isso: observem que, pela rela\u00e7\u00e3o de material necess\u00e1rio para o desenvolvimento da oficina, voc\u00eas v\u00e3o poder utilizar calculadoras, o que lhes dar\u00e1 uma enorme vantagem com rela\u00e7\u00e3o aos povos antigos, n\u00e3o \u00e9?<\/p>\n
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\n[tex]\\qquad \\qquad \\, 20^{\\circ}, \\, 30^{\\circ}, \\, 40^{\\circ}, \\, 45^{\\circ}, \\, 50^{\\circ}, \\, 60^{\\circ}, \\, 70^{\\circ}, \\, 80^{\\circ}[\/tex]
\nutilizando as respectivas defini\u00e7\u00f5es de seno, cosseno e tangente de um \u00e2ngulo dado.\n<\/p><\/div>\n
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\n![\"oficina1\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/oficina1.png\")
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\n![\"tabela_oficina\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/tabela_oficina.png\")
Para imprimir a Tabela 1<\/strong>, clique AQUI<\/strong><\/span><\/a>.
\nPara obter o arquivo da Tabela 1<\/strong>, clique AQUI<\/strong><\/span><\/a>.<\/p>\n
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\n![\"tabela_8\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/tabela_8.png\")
Para imprimir a Tabela 2<\/strong>, clique AQUI<\/strong><\/span><\/a>.
\nPara obter o arquivo da Tabela 2<\/strong>, clique AQUI<\/strong><\/span><\/a>.<\/p>\n<\/div>\n
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\nSe voc\u00eas n\u00e3o se lembram do que \u00e9 um \u00e2ngulo, cliquem AQUI<\/strong><\/span><\/a>.<\/p>\n
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\n [tex]\\qquad\\dfrac{cateto \\, oposto \\, a \\, \\theta}{hipotenusa} \\, \\qquad[\/tex] [tex]\\qquad\\dfrac{cateto \\, adjacente \\, a \\, \\theta}{hipotenusa} \\, [\/tex] [tex] \\, \\qquad \\dfrac{cateto \\, oposto \\, a \\, \\theta}{cateto \\, adjacente \\, a \\, \\theta} \\, [\/tex]<\/span>.<\/p>\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
\nBom proveito!<\/strong><\/p>\n
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\n1) Para carregar o applet<\/em>, clicar AQUI<\/strong><\/span><\/a>.
\n2) Aguardar o arquivo carregar completamente.
\n3) Clicar ordenadamente nos quadradinhos para obter as etapas de constru\u00e7\u00e3o.
\n4) \u00c9 importante lembrar que o GeoGebra fornece valores aproximados para as medidas apresentadas.
\n5) Antes da escolha de uma nova medida [tex]\\theta[\/tex], clicar nas setinhas que aparecem no canto superior direito do applet<\/em>, para reiniciar a constru\u00e7\u00e3o.<\/p>\n