{"id":59961,"date":"2016-05-03T10:49:37","date_gmt":"2016-05-03T13:49:37","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=59961"},"modified":"2023-03-31T20:48:03","modified_gmt":"2023-03-31T23:48:03","slug":"problema-colorindo-a-malha-tex3-times-3tex","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-colorindo-a-malha-tex3-times-3tex\/","title":{"rendered":".Problema:  Colorindo a Malha 3 X 3"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nNo desenho abaixo, tr\u00eas dos quadrados menores dever\u00e3o ser pintados de verde, tr\u00eas de amarelo e tr\u00eas de azul.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/11\/Fig-Nov-2.png\" style=\"border:0px;\" alt=\"Fig Nov 2\" width=\"171\" height=\"171\" class=\"aligncenter size-full wp-image-50944\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/11\/Fig-Nov-2.png 171w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/11\/Fig-Nov-2-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 171px) 100vw, 171px\" \/><br \/>\nSe os quadrados da linha horizontal do meio tiverem a mesma cor, qual o n\u00famero de formas diferentes de se colorir o desenho?<br \/>\n<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:34px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nTemos que pintar tr\u00eas quadradinhos de verde, tr\u00eas de azul e tr\u00eas de amarelo: no total temos [tex]9[\/tex] quadradinhos.<\/p>\n<ul>\n<li>Considerando que temos [tex]9[\/tex] cores, sendo tr\u00eas a tr\u00eas repetidas, teremos [tex]9[\/tex] maneiras de pintar o primeiro quadradinho da linha do meio; para o segundo da linha do meio temos [tex]2[\/tex] maneiras, j\u00e1 que ele deve ser da mesma cor do outro; para o terceiro da linha do meio [tex]1[\/tex] maneira, totalizando, ent\u00e3o, [tex]9\\cdot2\\cdot1=18[\/tex] maneiras.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>Sobram [tex]6[\/tex] quadradinhos e [tex]6[\/tex] cores; assim, teremos [tex]6![\/tex] maneiras de colori-los.\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>Como temos que pintar os quadradinhos do meio <strong>e<\/strong> os outros, multiplicamos: [tex]18\\cdot6![\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>Como as cores se repetem tr\u00eas a tr\u00eas, temos:<br \/>\n[tex]\\dfrac{18\\cdot6!}{3! \\, 3! \\, 3!}=\\dfrac{\\cancel{6}\\cdot3\\cdot\\cancel{6}\\cdot5\\cdot4\\cdot\\cancel{3!}}{\\cancel{3!}\\cancel{3!}\\cancel{3!}}=5\\cdot4\\cdot3=60[\/tex]  formas diferentes de se colorir o desenho.<\/li>\n<\/ul>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM  <strong>Parentesco Genial<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog.<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:40px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 2 <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Suponha que pintemos a linha horizontal do meio com verde.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Resta pintarmos [tex]6[\/tex] quadrados, sendo [tex]3[\/tex] com amarelo e [tex]3[\/tex] com azul. <\/p>\n<ul>\n<li>O n\u00famero de formas de se fazer essa pintura \u00e9 [tex]P_6^{(3, 3)}=\\dfrac{6!}{3!3!}=20[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p> Por\u00e9m, a linha horizontal do meio pode ser pintada com qualquer das [tex]3[\/tex] cores. <\/p>\n<ul>\n<li>Deste modo, o n\u00famero total de formas de colorirmos o desenho nas condi\u00e7\u00f5es dadas \u00e9 [tex]3\\cdot 20=60[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos<strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\" style=\"width:450px;\">\nParticipou da discuss\u00e3o o COM <strong>Parentesco Genial<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) No desenho abaixo, tr\u00eas dos quadrados menores dever\u00e3o ser pintados de verde, tr\u00eas de amarelo e tr\u00eas de azul. Se os quadrados da linha horizontal do meio tiverem a mesma cor, qual o n\u00famero de formas diferentes de se colorir o desenho? 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