{"id":58932,"date":"2016-04-11T14:49:53","date_gmt":"2016-04-11T17:49:53","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=58932"},"modified":"2023-03-31T20:34:19","modified_gmt":"2023-03-31T23:34:19","slug":"probleminha-naturalmente","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-naturalmente\/","title":{"rendered":".Probleminha: Naturalmente"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nQuais s\u00e3o os n\u00fameros naturais de dois algarismos que s\u00e3o iguais ao dobro do produto de seus algarismos?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nConsidere um n\u00famero natural  cujos algarismos das dezenas e das unidades sejam [tex]a[\/tex] e [tex]b[\/tex], respectivamente, com [tex]a\\ne 0[\/tex]. Deste modo, tal n\u00famero pode ser representado por<br \/>\n[tex]\\qquad 10 \\cdot a + b[\/tex]<br \/>\ne, utilizando a hip\u00f3tese, temos que<br \/>\n[tex]\\qquad 10 \\cdot a + b = 2 \\cdot a \\cdot b \\, [\/tex].<br \/>\nAssim,<br \/>\n[tex]\\qquad b= 2\\cdot a \\cdot b-10 \\cdot a \\, [\/tex],<br \/>\ndonde<br \/>\n[tex]\\qquad b= 2 \\cdot a \\cdot (b-5)[\/tex]. [tex]\\qquad\\qquad (i)[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Lembrando que [tex]a, \\, b \\in \\left\\{0, \\, 1 \\, ,2 \\, ,3 \\, ,4 \\, ,5 \\, ,6 \\, ,7 \\, ,8 \\, ,9 \\right\\}[\/tex] e [tex]a\\ne 0[\/tex], podemos concluir de [tex] \\, (i) \\, [\/tex] que:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>[tex] \\, b \\, [\/tex] \u00e9 par<\/strong>; pois [tex]b[\/tex] \u00e9 m\u00faltiplo de [tex]2[\/tex].<\/li>\n<li>[tex] \\, b-5 \\ge 0[\/tex]<\/strong>; j\u00e1 que [tex] \\, a\\gt 0[\/tex] e [tex] \\, b\\ge 0[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Como [tex] \\, b \\, [\/tex] \u00e9 um n\u00famero par tal que [tex]5\\le b\\le 9[\/tex], temos  as seguintes possibilidades: [tex]b = 6[\/tex] ou [tex]b = 8[\/tex]. Vamos analis\u00e1-las:<\/p>\n<ul>\n<li>Se [tex]b = 6[\/tex], por [tex](i)[\/tex], segue que [tex]6= 2 \\cdot a \\cdot (6-5)[\/tex], ou seja, [tex]2 \\cdot a =6 \\, [\/tex] e [tex] \\, a = 3[\/tex].<\/li>\n<li>Se [tex]b = 8[\/tex], tamb\u00e9m por [tex](i)[\/tex], segue que [tex]8= 2 \\cdot a \\cdot (8-5)[\/tex], ou seja, [tex]6 \\cdot a =8 \\, [\/tex] e [tex] \\, a = \\dfrac{4}{3}[\/tex], o que \u00e9 imposs\u00edvel!<\/li>\n<\/ul>\n<p>Logo, o n\u00famero [tex]36[\/tex] \u00e9 o \u00fanico que atende \u00e0s condi\u00e7\u00f5es do problema.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Quais s\u00e3o os n\u00fameros naturais de dois algarismos que s\u00e3o iguais ao dobro do produto de seus algarismos? Solu\u00e7\u00e3o Considere um n\u00famero natural cujos algarismos das dezenas e das unidades sejam [tex]a[\/tex] e [tex]b[\/tex], respectivamente, com [tex]a\\ne 0[\/tex]. Deste modo, tal n\u00famero pode ser representado &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-naturalmente\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":179,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-58932","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/58932","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/179"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=58932"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/58932\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185962,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/58932\/revisions\/185962"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=58932"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}