{"id":58883,"date":"2016-04-11T14:28:16","date_gmt":"2016-04-11T17:28:16","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=58883"},"modified":"2023-03-31T20:37:19","modified_gmt":"2023-03-31T23:37:19","slug":"problemao-probabilidade-com-macarrao","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-probabilidade-com-macarrao\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o:  Probabilidade com macarr\u00e3o"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nQuebrando aleatoriamente um macarr\u00e3o, de tamanho qualquer, em tr\u00eas partes, qual a probabilidade de que elas possam formar um tri\u00e2ngulo?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-49429 aligncenter\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/macarr\u00e3o-img-3-300x225.jpg\" alt=\"macarr\u00e3o img 3\" width=\"300\" height=\"225\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/macarr\u00e3o-img-3-300x225.jpg 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/macarr\u00e3o-img-3.jpg 480w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nConsiderando o nosso macarr\u00e3o como unidade de comprimento temos que ele ser\u00e1 dividido em [tex]3[\/tex] partes,  as quais identificaremos por [tex] \\, x \\, [\/tex], [tex] \\, y \\, [\/tex] e [tex] \\, 1-x-y[\/tex].<br \/>\nNotem que temos duas condi\u00e7\u00f5es iniciais:<\/p>\n<ul>\n<li>as vari\u00e1veis [tex]x[\/tex] e [tex]y[\/tex] representam valores positivos;<\/li>\n<li>a soma de [tex]x[\/tex] e [tex]y[\/tex] deve ser menor do que [tex]1[\/tex] para garantir a exist\u00eancia do terceiro lado.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/macarr\u00e3o1.jpg\" style=\"border:0px;\" alt=\"macarr\u00e3o1\" width=\"437\" height=\"98\" class=\"aligncenter size-full wp-image-58887\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/macarr\u00e3o1.jpg 437w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/macarr\u00e3o1-300x67.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 437px) 100vw, 437px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Pela desigualdade triangular (DT), temos que a soma de quaisquer dois lados deve ser maior ou igual do que o terceiro lado para que tenhamos, de fato, um tri\u00e2ngulo (no caso em que \u00e9 igual, temos um segmento de reta, considerado como um tri\u00e2ngulo degenerado).<br \/>\nSendo assim, temos, pela condi\u00e7\u00e3o inicial:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]x > 0, [\/tex]<\/li>\n<li>[tex]y>0 [\/tex]<\/li>\n<li>[tex]x+y<1[\/tex], ou seja, [tex] y<-x+1[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Isso significa que o par ordenado [tex](x,y)[\/tex] que cont\u00e9m as vari\u00e1veis iniciais de nosso problema pertence \u00e0 regi\u00e3o verde indicada na figura abaixo. <strong>Essa \u00e1rea representar\u00e1, portanto, nosso espa\u00e7o amostral.<\/strong><br \/>\nOlhemos, agora, para as condi\u00e7\u00f5es de interesse. Pela DT, temos que: <\/p>\n<ul>\n<li>[tex]x+ (1-x-y) \u2265 y \\implies y\u22640.5, [\/tex]<\/li>\n<li>[tex]y+ (1-x-y) \u2265 x \\implies x\u22640.5, [\/tex]<\/li>\n<li>[tex]x+y\u22651-x-y \\implies y\u2265-x+0.5[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Isso significa que <strong>o par ordenado [tex](x,y)[\/tex] que cont\u00e9m as vari\u00e1veis satisfazendo nossas condi\u00e7\u00f5es de interesse pertence \u00e0 regi\u00e3o azul indicada abaixo. <\/strong><br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/macarrao2.jpg\" style=\"border:0px;\" alt=\"macarrao2\" width=\"369\" height=\"290\" class=\"aligncenter size-full wp-image-58901\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/macarrao2.jpg 369w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/macarrao2-300x236.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 369px) 100vw, 369px\" \/><br \/>\nTemos, ent\u00e3o, os chamados &#8220;casos poss\u00edveis&#8221; e &#8220;casos favor\u00e1veis&#8221; da nossa probabilidade, portanto:<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/macrrao4.png\" style=\"border: 2px dashed #800000;\" alt=\"macrrao4\" width=\"600\" height=\"51\" class=\"aligncenter size-full wp-image-58915\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/macrrao4.png 600w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/macrrao4-300x26.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Para finalizar, observem que a regi\u00e3o azul corresponde a [tex] \\, \\dfrac{1}{4} \\, [\/tex] de nosso espa\u00e7o amostral; assim, essa ser\u00e1 a probabilidade procurada: [tex]\\boxed{\\frac{1}{4}_{\\,}}[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Quebrando aleatoriamente um macarr\u00e3o, de tamanho qualquer, em tr\u00eas partes, qual a probabilidade de que elas possam formar um tri\u00e2ngulo? Solu\u00e7\u00e3o Considerando o nosso macarr\u00e3o como unidade de comprimento temos que ele ser\u00e1 dividido em [tex]3[\/tex] partes, as quais identificaremos por [tex] \\, x \\, &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-probabilidade-com-macarrao\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":165,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-58883","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/58883","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/165"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=58883"}],"version-history":[{"count":43,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/58883\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185964,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/58883\/revisions\/185964"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=58883"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}