Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 3\u00ba ano do E. M.) A soma de duas ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o [tex]x^3-503x^2+(a+4)x-a=0[\/tex] \u00e9 igual a 4. Determine, nesse caso, o valor de [tex]a[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o Sejam [tex]r_1[\/tex], [tex]r_2[\/tex] e [tex]r_3[\/tex] as ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o dada, com [tex]r_1+r_2=4[\/tex]. Como, pela rela\u00e7\u00e3o de Girard para a soma das ra\u00edzes de uma equa\u00e7\u00e3o … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 3\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nA soma de duas ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o [tex]x^3-503x^2+(a+4)x-a=0[\/tex] \u00e9 igual a 4.
\nDetermine, nesse caso, o valor de [tex]a[\/tex].<\/p>\n![\"somando](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/somando-ra\u00edzes-300x96.jpg\")
<\/p>\n
\nSejam [tex]r_1[\/tex], [tex]r_2[\/tex] e [tex]r_3[\/tex] as ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o dada, com [tex]r_1+r_2=4[\/tex].
\nComo, pela rela\u00e7\u00e3o de Girard para a soma das ra\u00edzes de uma equa\u00e7\u00e3o do terceiro grau, temos [tex]r_1+r_2+r_3=-\\dfrac{(-503)}{1}=503[\/tex], deduzimos que [tex]r_3=499[\/tex].
\nComo [tex]r_3[\/tex] \u00e9 ra\u00edz da equa\u00e7\u00e3o em quest\u00e3o, temos que:
\n[tex]\\qquad \\qquad 499^3-503\\cdot 499^2+(a+4)\\cdot 499-a=0[\/tex],
\nde onde conclu\u00edmos que [tex]\\boxed{a=1996}[\/tex].<\/p>\n
\n