{"id":5837,"date":"2013-06-26T09:38:33","date_gmt":"2013-06-26T12:38:33","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=5837"},"modified":"2023-01-30T01:50:41","modified_gmt":"2023-01-30T04:50:41","slug":"problema-os-filhos-do-emir","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-os-filhos-do-emir\/","title":{"rendered":".Problema: Os filhos do emir"},"content":{"rendered":"<div style=\"border: 3px solid #800000; padding: 15px; text-align: justify; font-family: verdana; color: #616161; line-height: 20px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"><strong>Problema<\/strong><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n O emir Abdel Azir ficou famoso por v\u00e1rios motivos. Um deles foi o grande n\u00famero de filhos g\u00eameos que teve.<br \/>\nO historiador Ahmed Aab afirma num dos seus escritos que:<\/p>\n<ul>\n<li> <em>todos os filhos do emir eram g\u00eameos duplos, exceto 39; todos eram g\u00eameos triplos, exceto 39; e todos eram g\u00eameos qu\u00e1druplos, exceto 39<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Quantos filhos teve o emir?<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-5246 aligncenter\" style=\"border: 0px;\" alt=\"emir2\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/emir2-300x220.jpg\" width=\"300\" height=\"220\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/emir2-300x220.jpg 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/emir2.jpg 800w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p><\/strong><\/span><\/p>\n<p style=\"font-size: 12px;text-align:right;line-height:12px;\">Adaptado da <strong>OBM<\/strong> &#8211; 2000.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div style=\"border: 3px  solid  #800000; padding: 8px;text-align: justify; padding-left: 12px; font-family: verdana; color: #616161; line-height: 30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"><strong>Solu\u00e7\u00e3o<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicada a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSejam<br \/>\n[tex]\\qquad n[\/tex]: n\u00famero de filhos n\u00e3o g\u00eameos;<br \/>\n[tex]\\qquad d[\/tex]: pares de filhos g\u00eameos;<br \/>\n[tex]\\qquad t[\/tex]: triplas de trig\u00eameos;<br \/>\n[tex]\\qquad q[\/tex]: qu\u00e1druplas de quadrig\u00eameos;<br \/>\n[tex]\\qquad T[\/tex]: total dos filhos.<br \/>\n Com isso,  [tex]\\boxed{\\, T=n+2d+3t+4q\\,}[\/tex]. Mas pelo enunciado:<\/p>\n<ul>\n<li>todos os filhos eram g\u00eameos duplos, exceto 39; <\/li>\n<li>todos os filhos eram triplos, exceto 39;<\/li>\n<li>todos os filhos eram qu\u00e1druplos, exceto 39;<\/li>\n<\/ul>\n<p>logo:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]T-39=2d[\/tex];<\/li>\n<li>[tex]T-39=3t[\/tex];<\/li>\n<li>[tex]T-39=4q[\/tex];<\/li>\n<\/ul>\n<p>donde conclu\u00edmos que:<br \/>\n[tex]\\qquad 2d=3t=4q[\/tex];<br \/>\n[tex]\\qquad n+3t+4q=39[\/tex];<br \/>\n[tex]\\qquad n+2d+4q=39[\/tex];<br \/>\n[tex]\\qquad n+2d+3t=39[\/tex].<br \/>\nDessa forma, temos que:<br \/>\n[tex]\\qquad n+2\\cdot2d=39[\/tex];<br \/>\n[tex]\\qquad n+2\\cdot3t=39[\/tex];<br \/>\n[tex]\\qquad n+2\\cdot4q=39[\/tex];<br \/>\ne, sendo [tex]0\\leq n[\/tex], segue que:<br \/>\n[tex]\\qquad 2\\cdot2d\\leq 39[\/tex];<br \/>\n[tex]\\qquad 2\\cdot3t\\leq39[\/tex];<br \/>\n[tex]\\qquad 2\\cdot4q\\leq39[\/tex].<br \/>\nResumindo, temos que  [tex]0 \\lt 2d = 3t = 4q \\leq  19[\/tex].<br \/>\nCom isso, se [tex]x= 2d = 3t = 4q[\/tex] , ent\u00e3o [tex]x[\/tex] \u00e9 um n\u00famero natural n\u00e3o nulo,  menor do que [tex]20[\/tex] e m\u00faltiplo de [tex]2[\/tex], [tex]3[\/tex] e [tex]4[\/tex].<br \/>\nNessas condi\u00e7\u00f5es, temos uma \u00fanica escolha: [tex]x=12[\/tex]; e, ent\u00e3o, [tex]d=6[\/tex]; [tex]t=4[\/tex]; [tex]q=3[\/tex];  [tex]n=15[\/tex].<br \/>\nAssim, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$T=15+12+12+12=51$}\\,[\/tex].<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<strong>Portanto, emir Abdel Azir teve 51 filhos:  6 pares de g\u00eameos, 4 triplas de g\u00eameos, 3 qu\u00e1druplas de g\u00eameos  e 15 filhos que n\u00e3o eram g\u00eameos.<\/strong><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong> Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div style=\"border: 1px solid #616161; padding: 8px;\">\n<p style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: verdana; color: #616161;\"> Participaram da discuss\u00e3o do problema os seguintes Clubes: <strong> Obmep estudos;<span style=\" color: #8B8682;\"> SALVAM\u00c1TICOS;<span style=\" color: #616161;\"> ZOM\u00c1TICA. <\/strong><\/span><\/span><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema O emir Abdel Azir ficou famoso por v\u00e1rios motivos. Um deles foi o grande n\u00famero de filhos g\u00eameos que teve. O historiador Ahmed Aab afirma num dos seus escritos que: todos os filhos do emir eram g\u00eameos duplos, exceto 39; todos eram g\u00eameos triplos, exceto 39; e todos eram g\u00eameos qu\u00e1druplos, exceto 39. Quantos &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-os-filhos-do-emir\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":165,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-5837","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5837","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/165"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5837"}],"version-history":[{"count":78,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5837\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":183628,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5837\/revisions\/183628"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5837"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}