{"id":57882,"date":"2016-03-16T18:18:40","date_gmt":"2016-03-16T21:18:40","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=57882"},"modified":"2023-03-31T20:42:53","modified_gmt":"2023-03-31T23:42:53","slug":"problema-de-olimpiada-fracoes-de-domino","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-olimpiada-fracoes-de-domino\/","title":{"rendered":".Problema de Olimp\u00edada: Fra\u00e7\u00f5es de Domin\u00f3"},"content":{"rendered":"

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Problema<\/p>\n

\nSe ignorarmos o “duplo zero”, as restantes [tex]27[\/tex] pe\u00e7as de um jogo de domin\u00f3 podem ser vistas como fra\u00e7\u00f5es inferiores ou iguais a 1. Observe o exemplo abaixo.<\/p>\n

\"olimpico_27_11\"<\/p>\n

Qual a soma dessas [tex]27[\/tex] fra\u00e7\u00f5es?<\/p>\n

(OLIMP\u00cdADA DE MATEM\u00c1TICA DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO<\/strong> – 2011.)<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nPara obter essa soma, basta que somemos as [tex]21[\/tex] fra\u00e7\u00f5es correspondentes \u00e0s pe\u00e7as que n\u00e3o cont\u00e9m nenhum zero, j\u00e1 que as fra\u00e7\u00f5es [tex]\\dfrac{0}{1}, \\, \\dfrac{0}{2}, \\, \\dfrac{0}{3}, \\, \\dfrac{0}{4}, \\, \\dfrac{0}{5}, \\, \\dfrac{0}{6}[\/tex] correspondem ao n\u00famero zero que, como parcela, n\u00e3o altera uma soma.<\/p>\n

\"dominopronto\"Vamos, ent\u00e3o, \u00e0 soma:<\/p>\n

[tex]\\dfrac{1}{1}+\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{2}{2}\\right)+ \\left(\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{3}{3}\\right)+ \\left(\\dfrac{1}{4}+\\dfrac{2}{4}+\\dfrac{3}{4}+\\dfrac{4}{4}\\right)+\\\\
\n\\qquad + \\left(\\dfrac{1}{5}+\\dfrac{2}{5}+\\dfrac{3}{5}+\\dfrac{4}{5}+\\dfrac{5}{5}\\right)+ \\left(\\dfrac{1}{6}+\\dfrac{2}{6}+\\dfrac{3}{6}+\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{5}{6}+\\dfrac{6}{6}\\right)=\\\\
\n\\qquad = 1+\\dfrac{3}{2}+2+\\dfrac{5}{2}+3+\\dfrac{7}{2}=\\\\
\n\\qquad =\\dfrac{27}{2}[\/tex].
\nAssim, a soma das [tex]27[\/tex] fra\u00e7\u00f5es de domin\u00f3 \u00e9 [tex]\\dfrac{27}{2}[\/tex].<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\nOlimp\u00edada: XII ONM<\/strong> – Portugal
\n Categoria A – 8\u00ba\/ 9\u00ba ano <\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-57882","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/57882","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=57882"}],"version-history":[{"count":35,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/57882\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185974,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/57882\/revisions\/185974"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=57882"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}