{"id":57639,"date":"2016-03-05T20:45:42","date_gmt":"2016-03-05T23:45:42","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=57639"},"modified":"2023-03-31T20:28:03","modified_gmt":"2023-03-31T23:28:03","slug":"problemao-total-de-bolas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-total-de-bolas\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o:  Total de Bolas"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nDino colocou em uma urna uma bola preta, quatro bolas brancas e algumas bolas azuis. <\/p>\n<ul>\n<li>Pediu que seu filho Andr\u00e9 retirasse ao acaso uma bola dessa urna, observasse sua cor e devolvesse a bola \u00e0 urna. <\/li>\n<li>Em seguida, pediu que sua filha Sofia retirasse, novamente ao acaso, uma bola dessa mesma urna e tamb\u00e9m observasse a cor. <\/li>\n<li>Dino calculou a probabilidade de as duas bolas retiradas por seus filhos terem a mesma cor e obteve [tex]\\dfrac{1}{2}[\/tex]. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Quantas bolas poderiam ter sido colocadas na urna?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSeja [tex]x[\/tex] o n\u00famero de bolas azuis na urna.<br \/>\nPara que as bolas retiradas sejam de cores iguais, ambas podem ser pretas, brancas ou azuis. Assim, a probabilidade de ambas terem a mesma cor \u00e9 dada por:<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p> [tex]\\qquad\\qquad\\left(\\dfrac{1}{x+5}\\right)^2+\\left(\\dfrac{4}{x+5}\\right)^2+\\left(\\dfrac{x}{x+5}\\right)^2=\\dfrac{1}{2}[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Ap\u00f3s resolver essa equa\u00e7\u00e3o, obtemos [tex]x=1[\/tex] ou  [tex]x=9[\/tex] e, portanto,  a quantidade total de bolas da urna \u00e9  [tex]6[\/tex] ou [tex]14[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Dino colocou em uma urna uma bola preta, quatro bolas brancas e algumas bolas azuis. Pediu que seu filho Andr\u00e9 retirasse ao acaso uma bola dessa urna, observasse sua cor e devolvesse a bola \u00e0 urna. Em seguida, pediu que sua filha Sofia retirasse, novamente &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-total-de-bolas\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-57639","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/57639","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=57639"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/57639\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185950,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/57639\/revisions\/185950"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=57639"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}