Problema<\/p>\n
\nPara construir o arranjo triangular de letras abaixo, que tem 2008 linhas, obedeceu-se a uma certa regra.
\n(a)<\/strong> Quantas vezes a palavra OBM aparece completamente na maior coluna desse arranjo?
\n(b)<\/strong> Quantas vezes a letra O aparece no arranjo?
\n
![\"olimpico001\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/11\/olimpico001.png\")
<\/p>\n(Extra\u00eddo da XXX OLIMP\u00cdADA BRASILEIRA DE MATEM\u00c1TICA<\/strong>)<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n podemos concluir que o n\u00famero de vezes em que a palavra OBM <\/strong> aparece na maior coluna \u00e9 669<\/span> vezes.<\/p>\n \n (b)<\/strong> Vamos utilizar as letras O<\/strong> da \u00faltima coluna para fazer a contagem da esquerda para direita, ao longo de segmentos assim tra\u00e7ados:<\/p>\n e assim sucessivamente, at\u00e9 que o \u00faltimo segmento passe, apenas, por uma letra O<\/strong>. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema Para construir o arranjo triangular de letras abaixo, que tem 2008 linhas, obedeceu-se a uma certa regra. (a) Quantas vezes a palavra OBM aparece completamente na maior coluna desse arranjo? (b) Quantas vezes a letra O aparece no arranjo? (Extra\u00eddo da XXX OLIMP\u00cdADA BRASILEIRA DE MATEM\u00c1TICA) Solu\u00e7\u00e3o (a) A maior coluna \u00e9 a \u00faltima … <\/p>\n
\n(a)<\/strong> A maior coluna \u00e9 a \u00faltima e, consequentemente, cont\u00e9m a \u00faltima letra de cada uma das linhas. Assim, essa coluna tem 2008 letras.
\nComo a palavra OBM <\/strong> tem 3 letras e <\/p>\n![\"olimpico002\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/olimpico002.png\")
<\/p>\n\n
![\"olimpico003\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/olimpico003.png\")
\n Seguindo esse padr\u00e3o, <\/p>\n\n
\nCom isso, o n\u00famero de vezes que a letra O<\/strong> aparece no arranjo \u00e9
\n[tex]\\qquad 2008+2005+2002+1999+1996+\\cdots +1=\\dfrac{(1+2008)\\times 670}{2}=673015[\/tex]
\nDe fato, observe que a palavra OBM aparece completa 669 vezes na \u00faltima coluna, assim teremos 669 segmentos tra\u00e7ados. Mas o resto 1<\/span> da divis\u00e3o do item (a) <\/strong>indica que a \u00faltima letra que aparece na \u00faltima coluna \u00e9 um O<\/strong>, assim a soma
\n[tex]\\qquad 2008 + 2005 + 2002 + 1999 + 1996 + \\cdots +1[\/tex]
\ntem 670<\/span> parcelas. O \u00faltimo segmento nem chega a ser tra\u00e7ado, pois apenas a \u00faltima linha tem esse \u00faltimo O<\/strong>.
\n![\"olimpico004\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/olimpico004.png\")
<\/p>\n
\n
\nSegunda Fase \u2013 N\u00edvel 1 <\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"