Problema<\/p>\n
\nDois c\u00edrculos de raios 2 e 3 s\u00e3o tangentes externos e est\u00e3o circunscritos a um terceiro c\u00edrculo, como mostra a figura abaixo.
![\"B7\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/B7.png\")
\nSabendo-se que os centros desses tr\u00eas c\u00edrculos s\u00e3o colineares, determine a raz\u00e3o entre a soma das \u00e1reas dos c\u00edrculos menores e a regi\u00e3o em cinza<\/strong>.<\/p>\n
\n<\/div>\n
\n
Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n
\nObserve que:<\/p>\n
- \n
- A soma das \u00e1reas dos dois c\u00edrculos internos \u00e9:
\n[tex]\\qquad\\qquad 3^2\\pi + 2^2\\pi = (9+4)\\pi =13 \\pi[\/tex].<\/li>\n - A \u00e1rea da regi\u00e3o cinza \u00e9 a \u00e1rea da circunfer\u00eancia maior, que tem raio 5, subtra\u00edda a soma das \u00e1reas dos c\u00edrculos menores ([tex]13 \\pi[\/tex]).<\/li>\n<\/ul>\n
Assim, a \u00e1rea em cinza \u00e9
\n[tex]\\qquad\\qquad 5^2 \\pi – 13 \\pi =(25-13)\\pi= 12 \\pi[\/tex],
\ne, portanto, a raz\u00e3o procurada \u00e9 [tex] \\boxed{\\frac{13}{12}_{~_~}} [\/tex].<\/p>\n
\nSolu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n
\n
\nSegunda Gincana de 2015 – Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP
\nN\u00edvel A – Quest\u00e3o Dif\u00edcil<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Problema Dois c\u00edrculos de raios 2 e 3 s\u00e3o tangentes externos e est\u00e3o circunscritos a um terceiro c\u00edrculo, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que os centros desses tr\u00eas c\u00edrculos s\u00e3o colineares, determine a raz\u00e3o entre a soma das \u00e1reas dos c\u00edrculos menores e a regi\u00e3o em cinza. Solu\u00e7\u00e3o Observe que: A soma das \u00e1reas … <\/p>\n