Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Dadas 3 retas paralelas em um mesmo plano, construa um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero que tenha cada um dos v\u00e9rtices sobre cada uma delas. Justifique sua resposta. Solu\u00e7\u00e3o Inicialmente, observe que para qualquer tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero, uma rota\u00e7\u00e3o com centro em um dos v\u00e9rtices e \u00e2ngulo de [tex]60^{\\circ}[\/tex] … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nDadas 3 retas paralelas em um mesmo plano, construa um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero que tenha cada um dos v\u00e9rtices sobre cada uma delas. Justifique sua resposta.
\n![\"tri\u00e2ngulo](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/08\/tri\u00e2ngulo-sobre-os-trilhos-300x245.jpg\")
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\nInicialmente, observe que para qualquer tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero, uma rota\u00e7\u00e3o com centro em um dos v\u00e9rtices e \u00e2ngulo de [tex]60^{\\circ}[\/tex] levar\u00e1 um dos outros v\u00e9rtices no terceiro v\u00e9rtice.
\nSejam [tex]a,\\, b, \\, c\\, [\/tex] as tr\u00eas retas paralelas e seja [tex]B[\/tex] um ponto arbitr\u00e1rio na reta [tex]b[\/tex].
\nRotacionamos em [tex]60^{\\circ}[\/tex] a reta [tex]c[\/tex], em torno do ponto [tex]B[\/tex]. Chamemos de [tex]c'[\/tex] essa nova reta.
\nSe considerarmos que o terceiro v\u00e9rtice, digamos [tex]C[\/tex], pertence \u00e0 reta [tex]c[\/tex], ent\u00e3o o v\u00e9rtice [tex]A[\/tex] do tri\u00e2ngulo seria a interse\u00e7\u00e3o da reta [tex]c'[\/tex] com a reta [tex]a[\/tex]. Com isso, teremos dois v\u00e9rtices do tri\u00e2ngulo definidos:[tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex].
\nPara encontrar o v\u00e9rtice [tex]C[\/tex], de fato, basta tomar a circunfer\u00eancia de centro em [tex]B[\/tex] e extremidade em [tex]A[\/tex], j\u00e1 conhecidos. A interse\u00e7\u00e3o da circunfer\u00eancia constru\u00edda com a reta [tex]c[\/tex] definir\u00e1 precisamente o ponto [tex]C[\/tex], procurado, j\u00e1 que, nesse caso, teremos [tex]BC=BA[\/tex] e com \u00e2ngulo de [tex]60^{\\circ}[\/tex] entre esses dois lados, o que conclui a prova.
\nClique em AQUI<\/strong><\/a> para ver a solu\u00e7\u00e3o din\u00e2mica.
\nNote, ainda, que h\u00e1 duas solu\u00e7\u00f5es poss\u00edveis de acordo com o sentido de rota\u00e7\u00e3o arbitrado.<\/p>\n
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